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1、 1 2019 届届高三高三第二第二次阶段次阶段考试考试 文科数学文科数学 本试卷共 4 页 考试时间 120 分钟 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要 求的 1 设集合 A x 2 x 3 B x x 1 0 则集合 A B 等于 A x 2 x 1 B x 2 x 1 C x 1 x 3 D x 1 x 3 2 若复数i i z 1 1 则z A 2 1 B 2 2 C i 2 1 2 1 D i 2 1 2 1 3 设 0 x 2 且xxxcossin2sin1 则 A 0 x B 4 7 4 x C 4 5 4 x D 2
2、3 2 x 4 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 249 24aaa 则 S9 A 36 B 72 C 144 D 70 5 已知 f x是定义在 R 上周期为 2 的奇函数 当 1 0 x时 14 x xf 则 32 1 log4f A 1 B 1 C 2 1 D 2 1 6 设 a b c R 则 1 a b c 16 为等比数列 是 b 4 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 7 正方体 ABCD A1B1C1D1中 E 为棱 BB1的中点 如右图 用过 点 A E C1的平面截去该正方体的上半部分 则剩余几何体的左 视
3、图为 A B C D 2 8 庄子 天下篇 中记述了一个著名命题 一尺之棰 日取其半 万世不竭 反映这个命题本质 的式子是 A 2 1111 12 2222 nn B 2 111 12 222n C 2 111 1 222n D 2 111 1 222n 9 如图 在 OAB 中 P 为线段 AB 上的一点 OByOAxOP 且 PABP3 则 A 3 1 3 2 yx B 3 2 3 1 yx C 4 3 4 1 yx D 4 1 4 3 yx 10 已知集合 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 在集合 A 中 任取三个元素 分别作为一个三位数的个位数 十位数和百位数 记这个三位数为 a
4、 现将组成 a 的三个数字按从小到大排成的三 位数记为 I a 按从大到小排成的三位数记为 D a 例如 a 219 则 I a 129 D a 921 阅读如图所示的 程序框图 运行相应的程序 任意输入一个 a 则输出 b 的值为 A 792 B 693 C 594 D 495 11 已知点 P 为椭圆1 1216 22 yx 上的动点 EF 为圆 N 1 1 22 yx的任一直径 求PFPE 最大值和最小值是 A 16 3412 B 34 13 17 C 19 3412 D 20 3413 12 设 an 1 nsin n 25 Sn a1 a2 an 在 S1 S2 S100 中 正数的
5、个数是 A 25 B 50 C 75 D 100 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 13 已知正实数 x y 满足 xy 9 则 x 9y 取得最小值时 x y 14 等比数列 an 的首项 a1 1 前 n 项的和为 Sn 若 S6 9S3 则 6 a 3 15 如图 为了测量河对岸电视塔 CD 的高度 小王在点 A 处测得塔顶 D 仰角 CAD 为 30 塔底 C 与 A 的连线同河岸 AB 所成角 CAM 15 小 王从 A 沿河岸向前走了 1200m 到达 M 处 测得塔底 C 与 M 的连线同河 岸线 AB 所成角 BMC 60 则电视塔 CD 的高度为 m 16 设1
6、m 变量 x y在约束条件 1 yx ymx xy 下 目标函数 zxmy 的最大值为2 则m 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知数列 an 的各项均为正数 前 n 项和为 Sn 且 2 1 Nn aa S nn n 求数列 an 的通项公式 设 nn n n bbbT S b 21 2 1 求 Tn 18 本小题满分 12 分 某中学共有 1000 名文科学生参加了该市高三第一次质量检查的考试 其中数学成绩如下表所示 数学成绩分组 50 70 70 90 90 110 110 130 130 150 人数 60 x 400 360 100 为
7、了了解同学们前段复习的得失 以便制定下阶段的复习计划 年级将采用分层抽样的方法 抽取 100 名同学进行问卷调查 甲同学在本次测试中数学成绩为 75 分 求他被抽中的概率 年级将本次数学成绩 75 分以下的学生当作 数学学困生 进行辅导 请根据所提供数据估计 数 学学困生 的人数 III 请根据所提供数据估计该学校文科学生本次考试的数学平均分 19 本小题满分 12 分 如图 ABC A1B1C1是底面边长为 2 高为 2 3 的正三棱柱 经过 AB 的截面与上底面相交于 PQ 设 C1P C1A1 0 1 证明 PQ A1B1 当 2 1 时 在图中作出点 C 在平面 ABQP 内的 正投影
8、 F 说明作法及理由 并求四面体 CABF 的体积 A 1 A 1 B 1 C C B Q P 4 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 C 的左 右焦点分别为 0 3 0 3 且椭圆 C 经过点 2 1 3 I 求椭圆 C 的方程 II 直线 y kx k 0 与椭圆 C 相交于 A B 两点 D 点为椭圆 C 上的动点 且 AD BD 请问 ABD 的面积是否存在最小值 若存在 求出此时直线 AB 的方程 若不存在 说明理由 21 本小题满分 12 分 设函数 ln 1 2 2 xkxk x xf 讨论 xf的单调性 若 k 为正数 且存在 x0使得 2 0 2 3 kxf 求 k 的取值范围 请考生在第 22 23 题中任选一题做答 做答时请写清题号 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知曲线 C1的极坐标方程为 2cos 2 8 曲线 C2的极坐标方程为 6 R 曲线 C1 C2相 交于 A B 两点 求 A B 两点的极坐标 曲线 C1与直线 x 1 3 2 t y 1 2t t 为参数 分别相交于 M N 两点 求线段 MN 的长度 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设 f x x 1 2 x 1 的最大值为 m 求 m 若 0 cba a2 2b2 c2 m 求 ab bc 的最大值
