《一轮复习数学理 第1章 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一轮复习数学理 第1章 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1.(2015山东卷)设mR, 命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是()A.若方程x2xm0有实根，则m0B.若方程x2xm0有实根，则m0C.若方程x2xm0没有实根，则m0D.若方程x2xm0没有实根，则m0解析根据逆否命题的定义，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是“若方程x2xm0没有实根，则m0”.答案D2.“x1”是“x22x10”的()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件解析因为x22x10有两个相等的实数根为x1，所以“x1”是“x22x10”的充要条件.答案A3
2、.设，是两个不同的平面，m是直线且m，则“m”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析m，m，但m，m，“m”是“”的必要不充分条件.答案B4.(2017安徽江南十校联考)“a0”是“函数f(x)sin xa为奇函数”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析显然a0时，f(x)sin x为奇函数；当f(x)为奇函数时，f(x)f(x)0.又f(x)f(x)sin(x)asin xa0.因此2a0，故a0.所以“a0”是“函数f(x)为奇函数”的充要条件.答案C5.下列结论错误的是()A.命题“
3、若x23x40，则x4”的逆否命题为“若x4，则x23x40”B.“x4”是“x23x40”的充分条件C.命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆命题为真命题D.命题“若m2n20，则m0且n0”的否命题是“若m2n20，则m0或n0”解析C项命题的逆命题为“若方程x2xm0有实根，则m0”.若方程有实根，则14m0，即m，不能推出m0.所以不是真命题.答案C6.设xR，则“1x2”是“|x2|1”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析由|x2|1，得1x3，所以1x21x3；但1x3 1x2.所以“1x2”是“|x2|”是“ln aln b”
4、的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析由ln aln bab0，故必要性成立.当a1，b0时，满足，但ln b无意义，所以ln aln b不成立，故充分性不成立.答案B二、填空题9.“若ab，则ac2bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是_.解析其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题.答案210.“sin cos ”是“cos 20”的_条件.解析cos 20等价于cos2sin20，即cos sin .由cos sin 得到cos 20；反之不成立.“sin cos ”是“cos 20”的充分不必要条件
5、.答案充分不必要11.已知命题p：axa1，命题q：x24x0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_.解析令Mx|axa1，Nx|x24x0x|0x4.p是q的充分不必要条件，MN，解得0ab，则a2b2”的否命题；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x24，则2x2”的逆否命题.其中真命题的序号是_.解析原命题的否命题为“若ab，则a2b2”错误.原命题的逆命题为：“若x，y互为相反数，则xy0”正确.原命题的逆否命题为“若x2或x2，则x24”正确.答案13.(2016四川卷)设p：实数x，y满足(x1)2(y1)22，q：实数x，y满足则p是q的()A.必要不充分条件
6、B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析如图作出p，q表示的区域，其中M及其内部为p表示的区域，ABC及其内部(阴影部分)为q表示的区域.故p是q的必要不充分条件.答案A14.(2017南昌十所省重点中学联考)已知mR，“函数y2xm1有零点”是“函数ylogmx在(0，)上为减函数”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析由y2xm10，得m12x，则m1.由于函数ylogmx在(0，)上是减函数，所以0m0”是“x1”的充分不必要条件；命题：“xR，sin x1”的否定是“x0R，sin x01”；“若x，则tan x1”的逆命题为真命题；若f(x)是R上的奇函数，则f(log32)f(log23)0.解析中“x2x20”是“x1”的必要不充分条件，故错误.对于，命题：“xR，sin x1”的否定是“x0R，sin x01”，故正确.对于，“若x，则tan x1”的逆命题为“若tan x1，则x”，其为假命题，故错误.对于，若f(x)是R上的奇函数，则f(x)f(x)0，log32log32，log32与log23不互为相反数，故错误.答案
