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1、一方法综述近几年高考在对三角恒等变换考查的同时，对三角函数图象与性质的考查力度有所加强，往往将三角恒等变换与图象和性质等结合考查.其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度仍然以中低档为主，重在对基础知识的考查，淡化特殊技巧，强调通解通法，其中对函数 的图象要求会用五点作图法作出，并理解它的性质：（1）函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值，且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期；（2）函数图象与x轴的交点是其对称中心，相邻两对称中心间的距离也是其函数的半个周期；（3）函数取最值的点与相邻的与x轴的交点间的距离为其函数的个周期.本专题举例
2、说明解答此类问题的方法、技巧.二解题策略类型一 立足于基本性质，确定中d的“基本量”【例1】【2016高考新课标1卷】已知函数 为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为( )（A）11（B）9（C）7（D）5【答案】B【解析】【指点迷津】一般来说：(1)若函数有两条对称轴，则有；(2)若函数有两个对称中心则有；(3)若函数有一条对称轴，一个对称中心，则有（4）研究三角函数f(x)=Asin(x+)的性质，最小正周期为2|，最大值为|A|.求对称轴只需令x+=2+2k,kZ，求解即可，求对称中心只需令x+=k,kZ，单调性均为利用整体换元思想求解.【举一反三】【安徽省江淮六校2019届高
3、三上开学联考】将函数fx=cosx22sinx2-23cosx2+30的图象向左平移3个单位，得到函数y=gx的图像，若y=gx在0,4上为增函数，则的最大值为（ ）A 1 B 2 C 3 D 4【答案】B【解析】即2k-2x2k+2kZ，令k=0可得函数的一个单调递增区间为：-2,2，y=gx在0,4上为增函数，则：24，据此可得：2，则的最大值为2.本题选择B选项. 类型二 立足于等价转化，破解三角函数综合问题【例2】【广东省深圳实验，珠海一中等六校2019届高三第一次联考】已知A是函数f(x)=sin2018x+6+cos2018x-3的最大值，若存在实数x1,x2使得对任意实数x总有f
4、(x1)f(x)f(x2)成立，则A|x1-x2|的最小值为A 2018 B 1009 C 21009 D 4036【答案】B【解析】【指点迷津】利用公式 可以求出:fx的周期2;单调区间（利用正弦函数的单调区间可通过解不等式求得）；值域：-a2+b2,a2+b2；对称轴及对称中心（由x+=k+2可得对称轴方程，由x+=k可得对称中心横坐标.【举一反三】【上海市2018年5月高考模拟（一）】已知f(x)=asin2x+bcos2x(a,b为常数），若对于任意xR都有f(x)f512，则方程f(x)=0在区间0,内的解为_【答案】x=6或x=23【解析】三强化训练1【2018届广东省佛山市高三检
5、测（二）】已知函数fx=sinx-4(0)的图象在区间1,2上不单调,则的取值范围为( )A. 38,+ B. 38,3478,+ C. 38,7874,+ D. 34,+【答案】B 2【2018届齐鲁名校教科研协作体 山东、湖北部分重点中学高考模拟（三）】已知函数f(x)=2sin(x+)(0,02) f(x1)=2,f(x2)=0，若|x1-x2|的最小值为12，且f(12)=1，则f(x)的单调递增区间为（ ）A. -16+2k,56+2k,kZ B. -56+2k,16+2k,kZ.C. -56+2k,16+2k,kZ D. 16+2k,76+2k,kZ【答案】B【解析】由f(x1)=
6、2,f(x2)=0，且|x1-x2|的最小值为12，可知：T4=12，T=2=，又f(12)=1，则=3+2k,kZ，00)，若在区间(,2)内没有零点，则的取值范围是（ ）A (0,18 B C (0,58 D (0,1458,1)【答案】B【解析】 4.【山西省太原市2018届三模】已知函数fx=2sinx+0,2的图象过点B0,-1，且在18,3上单调，同时fx的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当x1,x2-1712,-23，且x1x2时，fx1=fx2，则fx1+x2=（ ）A -3 B -1 C 1 D 2【答案】B【解析】由函数fx=2sinx+的图象过点B0,-1，2si
7、n=1，解得sin=-12，又0，函数f(x)=acos2x-4cosx+3a，若对任意给定的a-1,1，总存在x1,x20,2(x1x2)，使得f(x1)=f(x2)=0，则的最小值为（ ）A 2 B 4 C 5 D 6【答案】D【解析】分析：先化简函数的解析式得f(x)=2a(coswx-1a)2+2a-2a(a0)，再解方程f(x)=0得到coswx=1a1-a2a，再分析得到w4，再讨论a=0的情况得到w的范围，再综合即得w的最小值. 7【河南省信阳高级中学2019届高三第一次大考】如图，已知函数f(x)=sin(x+)(0,|2)的图象与坐标轴交于点A,B,C(-12,0)，直线BC
8、交f(x)的图象于另一点D，O是ABD的重心.则ACD的外接圆的半径为A 2 B 576 C 573 D 8【答案】B【解析】又|2，=3，f(x)=sin(23x+3)，令x=0得f0=sin3=32，点B的坐标为(0,32)，tanBCO=3，故BCO=3，ACD=23又点C(-12,0)是BD的中点，点D的坐标为(-1,-32)，AD=4+34=192设ACD的外接圆的半径为R，则2R=ADsinACD=192sin23=573，R=576故选B8【福建省百校2018届临考冲刺】若函数fx=sin2x-3与gx=cosx-sinx都在区间a,b0ab上单调递减，则b-a的最大值为（ ）A
9、 6 B 3 C 2 D 512【答案】B【解析】 9【江西省南昌市2018届三模】如图，直线AB与单位圆相切于点O，射线OP从OA出发，绕着点O逆时针旋转，在旋转分入过程中，记AOP=x(0x0,-22)，给出以下四个论断：它的图象关于直线x=12 对称； 它的图象关于点3,0 对称；它的周期是；它在区间-6,0 上是增函数.以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_.【答案】两个正确的命题为（1）；（2）.（2）验证成立：由得fx的周期为 ，则=2，fx=sin2x+，由得23+=kkZ,-22，=3，fx=sin2x+3由于f12=1,所以fx的图象关于直线x=12对称，故成立由，得，所以fx在-6,0上为增函数，故成立.由此可得所以正确的一个命题为或
