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1、2015年四川省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1（5分）设集合A=x|（x+1）（x2）0，集合B=x|1x3，则AB=（）Ax|1x3Bx|1x1Cx|1x2Dx|2x32（5分）设i是虚数单位，则复数i3=（）AiB3iCiD3i3（5分）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）ABCD4（5分）下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）Ay=cos（2x+）By=sin（2x+）Cy=sin2x+cos2xDy=sinx+cosx5（5分）过双曲线x2=1的右焦点且与x轴垂直的直线，
2、交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（）AB2C6D46（5分）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）A144个B120个C96个D72个7（5分）设四边形ABCD为平行四边形，|=6，|=4，若点M、N满足，则=（）A20B15C9D68（5分）设a、b都是不等于1的正数，则“3a3b3”是“loga3logb3”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件9（5分）如果函数f（x）=（m2）x2+（n8）x+1（m0，n0）在区间上单调递减，那么mn的最大值为（）A16B18C25D10（5分）设直线l与
3、抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x5）2+y2=r2（r0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11（5分）在（2x1）5的展开式中，含x2的项的系数是 （用数字填写答案）12（5分）sin15+sin75的值是 13（5分）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：）满足函数关系y=ekx+b（e=2.718为自然对数的底数，k、b为常数）若该食品在0的保鲜时间是192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是 小时1
4、4（5分）如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，他们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为，则cos的最大值为 15（5分）已知函数f（x）=2x，g（x）=x2+ax（其中aR）对于不相等的实数x1、x2，设m=，n=现有如下命题：对于任意不相等的实数x1、x2，都有m0；对于任意的a及任意不相等的实数x1、x2，都有n0；对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=n；对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m=n其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证
5、明过程或演算步骤。16（12分）设数列an（n=1，2，3，）的前n项和Sn满足Sn=2ana1，且a1，a2+1，a3成等差数列（）求数列an的通项公式；（）记数列的前n项和为Tn，求使得|Tn1|成立的n的最小值17（12分）某市A、B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队（）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；（）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望18（12
6、分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示在正方体中，设BC的中点为M、GH的中点为N（）请将字母F、G、H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；（）证明：直线MN平面BDH；（）求二面角AEGM的余弦值19（12分）如图，A、B、C、D为平面四边形ABCD的四个内角（）证明：tan=；（）若A+C=180，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，求tan+tan+tan+tan的值20（13分）如图，椭圆E：的离心率是，过点P（0，1）的动直线l与椭圆相交于A、B两点，当直线l平行于x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为2（）求椭圆E的方程；（）在平面直角坐标系xOy中，
7、是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由21（14分）已知函数f（x）=2（x+a）lnx+x22ax2a2+a，其中a0（）设g（x）是f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性；（）证明：存在a（0，1），使得f（x）0在区间（1，+）内恒成立，且f（x）=0在区间（1，+）内有唯一解2015年四川省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1（5分）设集合A=x|（x+1）（x2）0，集合B=x|1x3，则AB=（）Ax|1x3Bx|1x1Cx|1x
8、2Dx|2x3【分析】求解不等式得出集合A=x|1x2，根据集合的并集可求解答案【解答】解：集合A=x|（x+1）（x2）0，集合B=x|1x3，集合A=x|1x2，AB=x|1x3，故选：A【点评】本题考查了二次不等式的求解，集合的运算，属于容易题2（5分）设i是虚数单位，则复数i3=（）AiB3iCiD3i【分析】通分得出，利用i的性质运算即可【解答】解：i是虚数单位，则复数i3，=i，故选：C【点评】本题考查了复数的运算，掌握好运算法则即可，属于计算题3（5分）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）ABCD【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k的值，当k=5时满足条件k4，
9、计算并输出S的值为【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=1k=2不满足条件k4，k=3不满足条件k4，k=4不满足条件k4，k=5满足条件k4，S=sin=，输出S的值为故选：D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题4（5分）下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）Ay=cos（2x+）By=sin（2x+）Cy=sin2x+cos2xDy=sinx+cosx【分析】求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可【解答】解：y=cos（2x+）=sin2x，是奇函数，函数的周期为：，满足题意，所以A正确y=sin（2x+）=cos2x，函数是偶函数，周期为：，不满足题意
10、，所以B不正确；y=sin2x+cos2x=sin（2x+），函数是非奇非偶函数，周期为，所以C不正确；y=sinx+cosx=sin（x+），函数是非奇非偶函数，周期为2，所以D不正确；故选：A【点评】本题考查两角和与差的三角函数，函数的奇偶性以及红丝带周期的求法，考查计算能力5（5分）过双曲线x2=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（）AB2C6D4【分析】求出双曲线的渐近线方程，求出AB的方程，得到AB坐标，即可求解|AB|【解答】解：双曲线x2=1的右焦点（2，0），渐近线方程为y=，过双曲线x2=1的右焦点且与x轴垂直的直线，x=2，可得y
11、A=2，yB=2，|AB|=4故选：D【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查基本知识的应用6（5分）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）A144个B120个C96个D72个【分析】根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，首位数字为5时，首位数字为4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案【解答】解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中
12、1个；分两种情况讨论：首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有324=72个，首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有224=48个，共有72+48=120个故选：B【点评】本题考查计数原理的运用，关键是根据题意，分析出满足题意的五位数的首位、末位数字的特征，进而可得其可选的情况7（5分）设四边形ABCD为平行四边形，|=6，|=4，若点M、N满足，则=（）A20B15C9D6【分析】根据图形得出=+=，=，=（）=2，结合向量结合向量的数量积求解即可
13、【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，点M、N满足，根据图形可得：=+=，=，=，=（）=2，2=22，=22，|=6，|=4，=22=123=9故选：C【点评】本题考查了平面向量的运算，数量积的运用，考查了数形结合的思想，关键是向量的分解，表示8（5分）设a、b都是不等于1的正数，则“3a3b3”是“loga3logb3”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【分析】求解3a3b3，得出ab1，loga3logb3，或根据对数函数的性质求解即可，再利用充分必要条件的定义判断即可【解答】解：a、b都是不等于1的正数，3a3b3，ab1，loga3logb3，即0，或求解得出：ab1或1ab0或b1，0a1根据充分必要条件定义得出：“3a3b3”是“loga3logb3”的充分条不必要件，故选：B【点评】本题综合考查了指数，对数函数的单调性，充分必要条件的定义，属于综合题目，关键是分类讨论9（5分）如果函数f（x）=（m2）x2+（n8）x+1（m0，n0）在区间上单调递减，那么mn的最大值为（）A16B18C25D【分析】函数f（x）=（m2）x2+（n8）x+1（m0，n0）在区间上单调递减，则f（
