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1、2015年安徽省高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）1（5分）设i是虚数单位，则复数（1i）（1+2i）=（）A3+3iB1+3iC3+iD1+i2（5分）设全集U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，B=2，3，4，则A（UB）=（）A1，2，5，6B1C2D1，2，3，43（5分）设p：x3，q：1x3，则p是q成立的（）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4（5分）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）Ay=lnxBy=x2+1Cy=sinxDy=cosx5（5分
2、）已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（）A1B2C5D16（5分）下列双曲线中，渐近线方程为y=2x的是（）Ax2=1By2=1Cx2=1Dy2=17（5分）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（）A3B4C5D68（5分）直线3x+4y=b与圆x2+y22x2y+1=0相切，则b=（）A2或12B2或12C2或12D2或129（5分）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A1+B1+2C2+D210（5分）函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）Aa0，b0，c0，d0Ba0，b0，c0，d0Ca0，b0，c0，d0
3、Da0，b0，c0，d0二、填空题11（3分）lg+2lg2（）1= 12（3分）在ABC中，AB=，A=75，B=45，则AC= 13（3分）已知数列an中，a1=1，an=an1+（n2），则数列an的前9项和等于 14（3分）在平面直角坐标系xOy中，若直线y=2a与函数y=|xa|1的图象只有一个交点，则a的值为 15（3分）ABC是边长为2的等边三角形，已知向量满足=2，=2+，则下列结论中正确的是 （写出所有正确结论得序号）为单位向量；为单位向量；（4+）三、解答题16已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x（）求f（x）最小正周期；（）求f（x）在区间0，上的最大
4、值和最小值17某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为40，50，50，60，80，90，90，100（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在40，60的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在40，50的概率18已知数列an是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8（1）求数列an的通项公式；（2）设Sn为数列an的前n项和，bn=，求数列bn的前n项和Tn19如图，三棱锥PABC中，PA平面ABC，PA=1，AB=1，
5、AC=2，BAC=60（1）求三棱锥PABC的体积；（2）证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求的值20设椭圆E的方程为=1（ab0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为（1）求E的离心率e；（2）设点C的坐标为（0，b），N为线段AC的中点，证明：MNAB21已知函数f（x）=（a0，r0）（1）求f（x）的定义域，并讨论f（x）的单调性；（2）若=400，求f（x）在（0，+）内的极值2015年安徽省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2015
6、年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）1（5分）设i是虚数单位，则复数（1i）（1+2i）=（）A3+3iB1+3iC3+iD1+i【分析】直接利用复数的多项式乘法展开求解即可【解答】解：复数（1i）（1+2i）=1+2i+2i=3+i故选：C【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，基本知识的考查2（5分）设全集U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，B=2，3，4，则A（UB）=（）A1，2，5，6B1C2D1，2，3，4【分析】进行补集、交集的运算即可【解答】解：RB=1，5，6；A（RB）=1，21，5，6=1故选：B【点评】考查全集、补集，及交集的概念，以及补集、交集的
7、运算，列举法表示集合3（5分）设p：x3，q：1x3，则p是q成立的（）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【分析】判断必要条件与充分条件，推出结果即可【解答】解：设p：x3，q：1x3，则p成立，不一定有q成立，但是q成立，必有p成立，所以p是q成立的必要不充分条件故选：C【点评】本题考查充要条件的判断与应用，基本知识的考查4（5分）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）Ay=lnxBy=x2+1Cy=sinxDy=cosx【分析】利用函数奇偶性的判断一件零点的定义分别分析解答【解答】解：对于A，y=lnx定义域为（0，+），所以是非奇非偶的函数；对于B，是
8、偶函数，但是不存在零点；对于C，sin（x）=sinx，是奇函数；对于D，cos（x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；故选：D【点评】本题考查了函数奇偶性的判断以及函数零点的判断；判断函数的奇偶性首先要判断函数的定义域，在定义域关于原点对称的前提下判断f（x）与f（x）的关系5（5分）已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（）A1B2C5D1【分析】首先画出平面区域，z=2x+y的最大值就是y=2x+z在y轴的截距的最大值【解答】解：由已知不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线y=2x+z经过A时使得z最大，由得到A（1，1），所以z的最大值为21+1=1；故选：A【点评】
9、本题考查了简单线性规划，画出平面区域，分析目标函数取最值时与平面区域的关系是关键6（5分）下列双曲线中，渐近线方程为y=2x的是（）Ax2=1By2=1Cx2=1Dy2=1【分析】由双曲线方程=1（a0，b0）的渐近线方程为y=x，对选项一一判断即可得到答案【解答】解：由双曲线方程=1（a0，b0）的渐近线方程为y=x，由A可得渐近线方程为y=2x，由B可得渐近线方程为y=x，由C可得渐近线方程为y=x，由D可得渐近线方程为y=x故选：A【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的渐近线方程的求法，属于基础题7（5分）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（）A3B4C5D6
10、【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，n的值，当a=时不满足条件|a1.414|=0.002670.005，退出循环，输出n的值为4【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，n=1满足条件|a1.414|0.005，a=，n=2满足条件|a1.414|0.005，a=，n=3满足条件|a1.414|0.005，a=，n=4不满足条件|a1.414|=0.002670.005，退出循环，输出n的值为4故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的a，n的值是解题的关键，属于基础题8（5分）直线3x+4y=b与圆x2+y22x2y+1=0相切，则b=（）A2
11、或12B2或12C2或12D2或12【分析】化圆的一般式方程为标准式，求出圆心坐标和半径，由圆心到直线的距离等于圆的半径列式求得b值【解答】解：由圆x2+y22x2y+1=0，化为标准方程为（x1）2+（y1）2=1，圆心坐标为（1，1），半径为1，直线3x+4y=b与圆x2+y22x2y+1=0相切，圆心（1，1）到直线3x+4yb=0的距离等于圆的半径，即，解得：b=2或b=12故选：D【点评】本题考查圆的切线方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题9（5分）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A1+B1+2C2+D2【分析】判断得出三棱锥OABC，OE底面ABC，E
12、A=ED=1，OE=1，AB=BC=，ABBC，可判断；OABOBC的直角三角形，运用面积求解即可【解答】解：三棱锥OABC，OE底面ABC，EA=ED=1，OE=1，AB=BC=ABBC，可判断；OABOBC的直角三角形，SOAC=SABC=1，SOAB=SOBC=2=该四面体的表面积：2，故选：C【点评】本题考查了三棱锥的三视图的运用，关键是恢复几何体的直观图，考查了学生的空间思维能力10（5分）函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）Aa0，b0，c0，d0Ba0，b0，c0，d0Ca0，b0，c0，d0Da0，b0，c0，d0【分析】根据函数的图象和
13、性质，利用排除法进行判断即可【解答】解：f（0）=d0，排除D，当x+时，y+，a0，排除C，函数的导数f（x）=3ax2+2bx+c，则f（x）=0有两个不同的正实根，则x1+x2=0且x1x2=0，（a0），b0，c0，方法2：f（x）=3ax2+2bx+c，由图象知当当xx1时函数递增，当x1xx2时函数递减，则f（x）对应的图象开口向上，则a0，且x1+x2=0且x1x2=0，（a0），b0，c0，故选：A【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数图象的信息，结合函数的极值及f（0）的符号是解决本题的关键二、填空题11（3分）lg+2lg2（）1=1【分析】根据指数幂和对数的运算法则计算即可【解答】解：lg+2lg2（）1=lg5lg2+2lg22=lg5+lg22=12=1故答案为1【点评】本题主要考查了指数幂和对数的运算，比较基础12（3分）在ABC中，AB=，A=75，B=45，则AC=2
