《2017年全国卷1理科各科目试题与答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年全国卷1理科各科目试题与答案解析（62页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密绝密 启用前启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5 页 23 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 考生号 考场号和座位号填写在答题卡上 用 2B 铅笔将 试卷类型 B 填涂在答题卡相应位置上 将条形码横贴在答题卡右上角 条形码粘贴处 2 作答选择题时 选出每小题答案后 用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑 如需要改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 答案不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上 如需改动 先划掉原来的答案
2、 然后再写上新答案 不准使用铅笔和涂改液 不按 以上要求作答无效 4 考生必须保证答题卡的整洁 考试结束后 将试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目 要求的 1 已知集合A x x1000 的最小偶数 n 那么在和两个空白框中 可以分别填入 A A 1 000 和n n 1 B A 1 000 和n n 2 C A1 000 和n n 1 D A1 000 和n n 2 9 已知曲线C1 y cos x C2 y sin 2x 则下面结论正确的是 A 把C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变
3、再把得到的曲线向右平移个单位长度 得 到曲线C2 B 把C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向左平移个单位长度 得到曲线C2 C 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向右平移个单位长度 得 到曲线C2 D 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向左平移个单位长度 2 2 1 1 0 4 1 3 6 2 1 1 1 x x 2 x 2 3 6 12 1 2 6 1 2 12 得到曲线C2 10 已知F为抛物线C y 2 4x 的焦点 过F作两条互相垂直的直线l1 l2 直线l1与C交于A B两点 直线l2与C交于D
4、E两点 则 AB DE 的最小值为 A 16 B 14 C 12 D 10 11 设xyz为正数 且 则 A 2x 3y 5z B 5z 2x 3y C 3y 5z 2x D 3y 2x100 且该数列的前N项和为2 的整数幂 那么该 款软件的激活码是 A 440 B 330 C 220 D 110 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知向量a a b b的夹角为 60 a a 2 b b 1 则 a a 2 b b 14 设x y满足约束条件 则的最小值为 15 已知双曲线C a 0 b 0 的右顶点为A 以A为圆心 b为半径做圆A 圆A与双曲线 C的一条渐近
5、线交于M N两点 若 MAN 60 则C的离心率为 16 如图 圆形纸片的圆心为O 半径为 5 cm 该纸片上的等边三角形ABC的中心为O D E F为圆O 上的点 DBC ECA FAB分别是以BC CA AB为底边的等腰三角形 沿虚线剪开后 分别以 BC CA AB为折痕折起 DBC ECA FAB 使得D E F重合 得到三棱锥 当 ABC的边长变 化时 所得三棱锥体积 单位 cm 3 的最大值为 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试题考 生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分
6、17 12 分 ABC的内角A B C的对边分别为a b c 已知 ABC的面积为 1 求 sinBsinC 235 xyz 21 21 0 xy xy xy 32zxy 22 22 1 xy ab 2 3 sin a A 2 若 6cosBcosC 1 a 3 求 ABC的周长 18 12 分 如图 在四棱锥P ABCD中 AB CD 且 1 证明 平面PAB 平面PAD 2 若PA PD AB DC 求二面角A PB C的余弦值 19 12 分 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程 检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件 并测量 其尺寸 单位 cm 根据长期生产经验 可以认为这条生
7、产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分 布 1 假设生产状态正常 记X表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在之外的零件 数 求及的数学期望 2 一天内抽检零件中 如果出现了尺寸在之外的零件 就认为这条生产线在这一 天的生产过程可能出现了异常情况 需对当天的生产过程进行检查 试说明上述监控生产过程方法的合理性 下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸 9 95 10 12 9 96 9 96 10 01 9 92 9 98 10 04 10 26 9 91 10 13 10 02 9 22 10 04 10 05 9 95 经计算得 其中为抽 取的第 个零件的尺寸 用样本平均数作为的估
8、计值 用样本标准差作为的估计值 利用估计值判断是否需对 当天的生产过程进行检查 剔除之外的数据 用剩下的数据估计和 精确到 0 01 附 若随机变量服从正态分布 则 20 12 分 已知椭圆C a b 0 四点P1 1 1 P2 0 1 P3 1 P4 1 中恰有 三点在椭圆C上 1 求C的方程 2 设直线l不经过P2点且与C相交于A B两点 若直线P2A与直线P2B的斜率的和为 1 证明 l 90BAPCD P 90APD 2 N 3 3 1 P X X 3 3 16 1 1 9 97 16 i i xx 1616 2222 11 11 16 0 212 1616 ii ii sxxxx i
9、 x i1 2 16i x s 3 3 Z 2 N 33 0 997 4PZ 16 0 997 40 959 2 0 0080 09 22 22 1 xy ab 3 2 3 2 过定点 21 12 分 已知函数ae 2x a 2 ex x 1 讨论的单调性 2 若有两个零点 求a的取值范围 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在直角坐标系xOy中 曲线C的参数方程为 为参数 直线l的参数方程为 1 若a 1 求C与l的交点坐标 2 若C上的点到l的距离的最大值为 求a 23 选修 4
10、 5 不等式选讲 10 分 已知函数f x x 2 ax 4 g x x 1 x 1 1 当a 1 时 求不等式f x g x 的解集 2 若不等式f x g x 的解集包含 1 1 求a的取值范围 fx fx fx 3 cos sin x y 4 1 xat t yt 为 参 数 17 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学参考答案 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目 要求的 1 A 2 B 3 B 4 C 5 D 6 C 7 B 8 D 9 D 10 A 11 D 12 A 二 填空题 本题共 4 小题 每
11、小题 5 分 共 20 分 13 23 14 5 15 23 3 16 3 15cm 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试题考 生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 12 分 ABC的内角A B C的对边分别为a b c 已知 ABC的面积为 1 求 sinBsinC 2 若 6cosBcosC 1 a 3 求 ABC的周长 解 1 由题意可得 化简可得 根据正弦定理化简可得 2 由 因此可得 将之代入中可得 2 3 sin a A 2 1 sin 23 sin ABC a S
12、bcA A 22 23sinabcA 22 2 2 sin3 sinsinC sinsinsinC 3 ABAB 2 sinsinC 12 3 coscossinsinCcoscos 123 coscos 6 B AABBBCA BC 3 BC 2 sinsinC 3 B 2 31 sinsinsincossin0 322 CCCCC 化简可得 利用正弦定理可得 同理可得 故而三角形的周长为 18 12 分 如图 在四棱锥P ABCD中 AB CD 且 1 证明 平面PAB 平面PAD 2 若PA PD AB DC 求二面角A PB C的余弦值 1 证明 又 PA PD都在平面PAD内 故而可
13、得 又AB在平面PAB内 故而平面PAB 平面PAD 2 解 不妨设 以AD中点O为原点 OA为x轴 OP为z轴建立平面直角坐标系 故而可得各点坐标 因此可得 假设平面的法向量 平面的法向量 故而可得 即 3 tan 366 CCB 31 sin3 sin23 2 a bB A 3c 323 90BAPCD P 90APD ABCD CDPDABPD ABPA PAPDP ABPAD 2PAPDABCDa 0 0 2 2 0 0 2 2 0 2 2 0PaAaBaaCaa 2 0 2 2 2 2 2 2 2PAaaPBaaaPCaaa PAB 1 1nx y PBC 2 1nm n 1 1 2
14、201 22200 nP Aaxax nP Baxayay 1 1 0 1n 同理可得 即 因此法向量的夹角余弦值 很明显 这是一个钝角 故而可得余弦为 19 12 分 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程 检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件 并测量 其尺寸 单位 cm 根据长期生产经验 可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分 布 1 假设生产状态正常 记X表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在之外的零件 数 求及的数学期望 2 一天内抽检零件中 如果出现了尺寸在之外的零件 就认为这条生产线在这一 天的生产过程可能出现了异常情况 需对当天的生产过程进行检查 试说明
15、上述监控生产过程方法的合理性 下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸 9 95 10 12 9 96 9 96 10 01 9 92 9 98 10 04 10 26 9 91 10 13 10 02 9 22 10 04 10 05 9 95 经计算得 其中为抽 取的第 个零件的尺寸 用样本平均数作为的估计值 用样本标准差作为的估计值 利用估计值判断是否需对 当天的生产过程进行检查 剔除之外的数据 用剩下的数据估计和 精确到 0 01 附 若随机变量服从正态分布 则 解 1 由题意可得 X满足二项分布 因此可得 2 2 2 22200 2 2220 2 nP Camanam nP B
16、amanan 2 2 0 1 2 n 12 13 cos 33 2 2 nn 3 3 2 N 3 3 1 P X X 3 3 16 1 1 9 97 16 i i xx 1616 2222 11 11 16 0 212 1616 ii ii sxxxx i x i1 2 16i x s 3 3 Z 2 N 33 0 997 4PZ 16 0 997 40 959 2 0 0080 09 16 11010 997410 95920 0408PXPX 16 0 0016XB 16 0 0016160 00160 0256EX 1由 1 可得 属于小概率事件 故而如果出现的零件 需要进行检查 2由题意可得 故而在范围外存在 9 22 这一个数据 因此需要进行检查 此时 20 12 分 已知椭圆C a b 0 四点P1 1 1 P2 0 1 P3 1 P4 1 中恰有 三点在椭圆C上 1 求C的方程 2 设直线l不经过P2点且与C相交于A B两点 若直线P2A与直线P2B的斜率的和为 1 证明 l 过定点 解 1 根据椭圆对称性可得 P1 1 1 P4 1 不可能同时在椭圆上 P3 1 P4
