《2019年高考数学高分突破复习考前冲刺一 第1讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学高分突破复习考前冲刺一 第1讲（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1讲 六招 秒杀客观题 快得分 题型解读高考客观题分为选择题与填空题 选择题是属于 小灵通 题 其解题过程 不讲道理 所以解答选择题的基本策略是 充分地利用题干和选项两方面的条件所提供的信息作出判断 先定性后定量 先特殊后推理 先间接后直接 先排除后求解 而填空题是不要求写出计算或推理过程 只需要将结论直接写出的 求解题 解答此类题目的方法一般有直接法 特例法 数形结合法 构造法 排除法等 方法一直接法直接从题设条件出发 运用有关概念 性质 定理 法则和公式等知识 通过严密地推理和准确地运算 从而得出正确的结论 然后对照题目所给出的选项 对号入座 作出相应的选择 涉及概念 性质的辨析或运算较
2、简单的题目常用直接法 例1 1 2018 全国 卷 已知向量a 1 2 b 2 2 c 1 若c 2a b 则 由于 ABF2的周长为 AB BF2 AF2 AF1 AF2 BF1 BF2 4a 16 故a 4 b2 8 探究提高1 直接法是解答客观题最常用的基本方法 直接法适用的范围很广 只要运算正确必能得出正确的答案 解题时要多角度思考问题 善于简化计算过程 快速准确得到结果 2 用简便的方法巧解选择题 是建立在扎实掌握 三基 的基础上的 否则一味求快则会快中出错 训练1 1 2017 全国 卷改编 设等比数列 an 满足a1 a2 1 a1 a3 3 则a4 A 8B 8C 4D 4 2
3、 2018 石家庄质检 若抛物线y2 4x上的点M到焦点的距离为10 则点M到y轴的距离是 解析 1 由 an 为等比数列 设公比为q 显然q 1 a1 0 所以a4 a1q3 1 2 3 8 2 设点M的横坐标为x0 易知准线x 1 点M到焦点的距离为10 根据抛物线定义 x0 1 10 x0 9 因此点M到y轴的距离为9 答案 1 B 2 9 方法二特例法在求解选择题或填空题时 可以取一个 或一些 特殊值 特殊点 特殊函数 特殊位置 特殊图形 来确定结果进行判断 特殊化法是 小题小做 的重要策略 要注意在怎样的情况下才可使用 应用得当可以起到 四两拨千斤 的功效 探究提高1 特例法具有简化
4、运算和推理的功效 填空题的结论唯一或题设条件暗示答案为定值是利用该法的前提 2 特例法解选择题时 要注意以下两点 第一 取特例尽可能简单 有利于计算和推理 第二 若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符 则应选另一特例情况再检验 或改用其他方法求解 2 法一当 ABC为等边三角形时 满足题设条件 法二 c2 a b 2 6 c2 a2 b2 2ab 6 方法三图解法 数形结合法 对于一些含有几何背景的题目 若能 数中思形 以形助数 则往往可以借助图形的直观性 迅速作出判断 简捷地解决问题 得出正确的结果 Venn图 三角函数线 函数的图象及方程的曲线等 都是常用的图形 由图象知 函数f
5、x 有两对 和谐点对 答案 1 B 2 2 探究提高1 本例的求解转化为研究函数图象的位置关系 利用几何直观 再辅以简单的计算 可有效提高解题速度和准确性 2 运用数形结合 图解法 的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应关系 利用几何图形中的相关结论求出结果 不过运用图解法解题一定要对有关的函数图象 几何图形较熟悉 否则错误的图象导致错误的选择 解析 1 在平面直角坐标系中分别作出区域P Q 则区域M是图中的阴影部分 又区域Q表示的平面图形是半径为2的半圆 2 作出y f x x 2 3 的图象 如图 又直线y x 2 a过定点 2 0 依题意y a x 2 与y f x x 2
6、 3 的图象有四个交点 方法四估算法估算法就是不需要计算出代数式的准确数值 通过估算其大致取值范围从而解决相应问题的方法 该种方法主要适用于比较大小的有关问题 尤其是在选择题或填空题中 解答不需要详细的过程 因此可以通过猜测 合情推理 估算而获得 从而减少运算量 解析 1 球的半径R不小于 ABC的外接圆的半径r 又 ABC是边长为2的等边三角形 答案 1 D 2 B 探究提高1 估算法 的关键是确定结果所在的大致范围 否则 估算 就没有意义 2 在选择题中作精确计算不易时 可根据题干提供的信息 估算出结果的大致取值范围 排除错误的选项 对于客观性试题 合理的估算往往比盲目的精确计算和严谨推理
7、更为有效 可谓 一叶知秋 答案 1 a b c 2 C 方法五构造法用构造法解题的关键是由条件和结论的特殊性构造数学模型 从而简化推导与运算过程 构造法是建立在观察联想 分析综合的基础上的 首先应观察题目 观察已知条件形式上的特点 然后联想 类比已学过的知识及各种数学式子 数学模型 深刻了解问题及问题的背景 几何背景 代数背景 通过构造几何 函数 向量等具体的数学模型快速解题 例5 1 2015 全国 卷改编 设函数f x 是定义在 0 上函数f x 的导函数 f 1 0 如果满足xf x f x 0成立的x的取值范围是 由于xf x f x 0的解集为 0 1 因此f x 0的解集为 0 1
8、 2 如图 以DA AB BC为棱长构造正方体 设正方体的外接球球O的半径为R 则正方体的体对角线长即为球O的直径 探究提高1 第 1 题构造函数 利用函数的单调性解不等式 第 2 题将三棱锥补成正方体 而球的直径恰好为正方体的体对角线 使问题容易得到解决 2 构造法实质上是化归与转化思想在解题中的应用 需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向 通过构造新的函数 不等式或数列等新的模型 从而转化为自己熟悉的问题 解析 1 法一构造函数g x ex e x 可知该函数为偶函数 其图象关于y轴对称 把g x 的图象向右平移一个单位长度 得到函数h x ex 1 e x 1的图象 该函数图象关
9、于直线x 1对称 函数y x2 2x的图象也关于直线x 1对称 所以函数f x 的图象关于直线x 1对称 函数f x 有唯一零点 则该零点只能是x 1 法二构造函数g x f x 1 x2 1 a ex e x 易知函数g x 的图象是由函数f x 的图象向左平移一个单位长度得到的 所以函数f x 有唯一的零点等价于函数g x 有唯一零点 2 由an 1 2an 1 得an 1 1 2 an 1 又a1 1 得a1 1 2 0 数列 an 1 是首项为2 公比q 2的等比数列 因此an 1 2 2n 1 2n 故an 2n 1 答案 1 C 2 an 2n 1 方法六排除 淘汰 法排除 淘汰
10、法是充分利用选择题有且只有一个正确的选项这一特征 通过分析 推理 计算 判断 排除不符合要求的选项 从而得出正确结论的一种方法 例6 1 2018 全国 卷 函数y x4 x2 2的图象大致为 2 根据选项特点验证a 1 a 1是否符合题意 排除选项B D 只有选项C满足 答案 1 D 2 C 探究提高1 排除法适用于定性型或不易直接求解的选择题 当题目中的条件多于一个时 先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的予以否定 再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾 这样逐步筛选 直到得出正确的答案 2 1 排除法常与特例法 数形结合法联合使用 在高考题求解中更有效发挥功能 2 如果选项之间存在
11、包含关系 必须根据题意才能判定 训练6 1 2018 潍坊质检 函数y x2 ln x 的图象大致为 2 当x 0时 x x sgnx 1 则x sgnx x xsgn x x x sgnx x 因此 选项A B C均不成立 答案 1 A 2 D 1 从考试的角度来看 解客观题只要选对就行 至于用什么 策略 手段 都是无关紧要的 所以解题可以 不择手段 但平时做题时要尽量弄清每一个选项正确的理由与错误的原因 另外 在解答一道选择题时 往往需要同时采用几种方法进行分析 推理 只有这样 才会在高考时充分利用题目自身提供的信息 化常规为特殊 避免小题大做 真正做到准确和快速 2 填空题的主要特征是题目小 跨度大 知识覆盖面广 形式灵活 突出考查考生准确 严谨 全面 灵活运用知识的能力 近年来填空题作为命题组改革实验的一个窗口 出现了一些创新题 如阅读理解型 发散开放型 多项选择型 实际应用型等 这些题型的出现 使解填空题的要求更高 更严了
