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1、2015年湖北省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（3分）i为虚数单位，i607=（）AiBiC1D12（3分）我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A134石B169石C338石D1365石3（3分）命题“x0（0，+），lnx0=x01”的否定是（）Ax0（0，+），lnx0x01Bx0（0，+），lnx0=x01Cx（0，+），lnxx1Dx（0，+），lnx=x14（3分）已知变量x
2、和y满足关系y=0.1x+1，变量y与z正相关，下列结论中正确的是（）Ax与y负相关，x与z负相关Bx与y正相关，x与z正相关Cx与y正相关，x与z负相关Dx与y负相关，x与z正相关5（3分）l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则（）Ap是q的充分条件，但不是q的必要条件Bp是q的必要条件，但不是q的充分条件Cp是q的充分必要条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件6（3分）函数f（x）=+lg的定义域为（）A（2，3）B（2，4C（2，3）（3，4D（1，3）（3，67（3分）设xR，定义符号函数sgnx=，则（）A|x|=x|sgnx|B
3、|x|=xsgn|x|C|x|=|x|sgnxD|x|=xsgnx8（3分）在区间0，1上随机取两个数x，y，记p1为事件“x+y”的概率，P2为事件“xy”的概率，则（）Ap1p2BCp2D9（3分）将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（ab）同时增加m（m0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（）A对任意的a，b，e1e2B当ab时，e1e2；当ab时，e1e2C对任意的a，b，e1e2D当ab时，e1e2；当ab时，e1e210（3分）已知集合A=（x，y）|x2+y21，x，yZ，B=（x，y）|x|2，|y|2，x，yZ，定义集合AB=（x1+x2，y1+y2
4、）|（x1，y1）A，（x2，y2）B，则AB中元素的个数为（）A77B49C45D30二、填空题11（3分）已知向量，|=3，则= 12（3分）设变量x，y满足约束条件，则3x+y的最大值为 13（3分）f（x）=2sin xsin（x+）x2的零点个数为 14（3分）某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间0.3，0.9内，其频率分布直方图如图所示（1）直方图中的a= （2）在这些购物者中，消费金额在区间0.5，0.9内的购物者的人数为 15（3分）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏
5、北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD= m16（3分）如图，已知圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且|AB|=2（1）圆C的标准方程为 （2）圆C在点B处切线在x轴上的截距为 17（3分）a为实数，函数f（x）=|x2ax|在区间0，1上的最大值记为g（a）当a= 时，g（a）的值最小三、解答题18（12分）某同学将“五点法”画函数f（x）=Asin（wx+）（w0，|）在某一个时期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：wx+02xAsin（wx+）0550（1）请将上述数据补充完整，填
6、写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平移个单位长度，得到y=g（x）图象，求y=g（x）的图象离原点O最近的对称中心19（12分）设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100（1）求数列an，bn的通项公式（2）当d1时，记cn=，求数列cn的前n项和Tn20（13分）九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑在如图所示的阳马PABCD中，侧棱PD底面ABCD，且PD=CD，点E是PC的中点，连接DE、BD
7、、BE（）证明：DE平面PBC试判断四面体EBCD是否为鳖臑若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；（）记阳马PABCD的体积为V1，四面体EBCD的体积为V2，求的值21（14分）设函数f（x），g（x）的定义域均为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，f（x）+g（x）=ex，其中e为自然对数的底数（1）求f（x），g（x）的解析式，并证明：当x0时，f（x）0，g（x）1；（2）设a0，b1，证明：当x0时，ag（x）+（1a）bg（x）+（1b）22（14分）一种画椭圆的工具如图1所示O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN
8、上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且DN=ON=1，MN=3，当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕O转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C，以O为原点，AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线l与两定直线l1：x2y=0和l2：x+2y=0分别交于P，Q两点若直线l总与椭圆C有且只有一个公共点，试探究：OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由2015年湖北省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（3分）i为虚数单位，i607
9、=（）AiBiC1D1【分析】直接利用虚数单位i的运算性质得答案【解答】解：i607=i606i=（i2）303i=（1）303i=i故选：A【点评】本题考查了虚数单位i的运算性质，是基础的计算题2（3分）我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A134石B169石C338石D1365石【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534169石，故选：B【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础3（3分）
10、命题“x0（0，+），lnx0=x01”的否定是（）Ax0（0，+），lnx0x01Bx0（0，+），lnx0=x01Cx（0，+），lnxx1Dx（0，+），lnx=x1【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：命题的否定是：x（0，+），lnxx1，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础4（3分）已知变量x和y满足关系y=0.1x+1，变量y与z正相关，下列结论中正确的是（）Ax与y负相关，x与z负相关Bx与y正相关，x与z正相关Cx与y正相关，x与z负相关Dx与y负相关，x与z正相关【分析】由题意，根据一次项系数的符号判断相关性，由y与z正相关，设y
11、=kz，k0，得到x与z的相关性【解答】解：因为变量x和y满足关系y=0.1x+1，一次项系数为0.10，所以x与y负相关；变量y与z正相关，设，y=kz，（k0），所以kz=0.1x+1，得到z=，一次项系数小于0，所以z与x负相关；故选：A【点评】本题考查由线性回归方程，正确理解一次项系数的符号与正相关还是负相关的对应是解题的关键5（3分）l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则（）Ap是q的充分条件，但不是q的必要条件Bp是q的必要条件，但不是q的充分条件Cp是q的充分必要条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【分析】根据充分条件和必要
12、条件的定义结婚空间直线的位置关系，进行判断即可【解答】解：若l1，l2是异面直线，则l1，l2不相交，即充分性成立，若l1，l2不相交，则l1，l2可能是平行或异面直线，即必要性不成立，故p是q的充分条件，但不是q的必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据空间直线的位置关系是解决本题的关键6（3分）函数f（x）=+lg的定义域为（）A（2，3）B（2，4C（2，3）（3，4D（1，3）（3，6【分析】根据函数成立的条件进行求解即可【解答】解：要使函数有意义，则，即，0等价为即，即x3，即，此时2x3，即2x3或x3，4x4，解得3x4且2x3，即函数的定义域为（2，
13、3）（3，4，故选：C【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件7（3分）设xR，定义符号函数sgnx=，则（）A|x|=x|sgnx|B|x|=xsgn|x|C|x|=|x|sgnxD|x|=xsgnx【分析】去掉绝对值符号，逐个比较即可【解答】解：对于选项A，右边=x|sgnx|=，而左边=|x|=，显然不正确；对于选项B，右边=xsgn|x|=，而左边=|x|=，显然不正确；对于选项C，右边=|x|sgnx=，而左边=|x|=，显然不正确；对于选项D，右边=xsgnx=，而左边=|x|=，显然正确；故选：D【点评】本题考查函数表达式的比较，正确去绝对值符号是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题8（3分）在区间0，1上随机取两个数x，y，记p1为事件“x+y”的概率，P2为事件“xy”的概率，则（）Ap1p2BCp2D【分析】分别求出事件“x+y”和事件“xy”对应的区域，然后求出面积，利用几何概型公式求出概率，比较大小【解答】解：由题意，事件“x+y”表示的区域如图阴影三角形，p1=；满足事件“xy”的区域如图阴影部分所以p2=；所以；故选：B【点评】本题考查了几何概型的公式运用；关键是分别求出阴影部分的面积，利用几何概型公式解答9（3分）将离心率为e1的双曲线C1的
