《2019高考数学（理）六大解答题突破突破训练（五）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学（理）六大解答题突破突破训练（五）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、突破训练(二十七)1(2018济南模拟)已知点P(2,1)在椭圆C：1(a0)上，动点A，B都在椭圆上，且直线AB不经过原点O，直线OP经过弦AB的中点(1)求椭圆C的方程和直线AB的斜率；(2)求PAB面积的最大值解(1)将P(2,1)代入1，得1，a28.故椭圆方程为1.当直线AB斜率不存在时不合题意，故设直线AB：ykxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为M(x0，y0)，由得(14k2)x28kmx4m280，x0(x1x2)，y0kx0m，直线OP经过弦AB的中点，则kOMkOP，k，即直线AB的斜率为.(2)当k时，由6416m20得2m2，x1x22m，x1x22
2、m24，|AB|x1x2|2 ，点P到直线AB：yxm的距离d，PAB的面积S|AB|d|m2|.设f(m)(m2)3(m2)(2mb0)的焦距为2，且过焦点的弦中最短的弦的长度为.(1)求该椭圆C的方程(2)经过椭圆右焦点F2的直线和该椭圆交于A，B两点，点P在椭圆上，O为原点，若，求直线的方程解(1)由题意得，在椭圆中c，所以a2b22.过焦点的弦中垂直于x轴的弦最短，易得该直线与椭圆的交点的纵坐标为.由弦的长度为得，即.由式得a23，b21，所以椭圆C的方程为y21.(2)椭圆C的方程为y21，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x3，y3)，因为，所以x3x1x2，y3y1y2.
3、又因为点P在椭圆上，所以y221，所以x1x23y1y20.当直线斜率为0时，其方程为y0，此时不妨设A(，0)，B(，0)，不满足x1x23y1y20，不符合题意，舍去当直线斜率不为0时，设直线方程为xmy，由消去x，得(m23)y22my10，所以所以x1x23y1y2(my1)(my2)3y1y2m2y1y2m(y1y2)23y1y2(m23)m20，化简，得m24m230，解得m21，所以直线方程为xy.综上，直线方程为xy0或xy0.3(2018西安模拟)如图，点F是抛物线：x22py(p0)的焦点，点A是抛物线上的定点，且(2,0)，点B，C是抛物线上的动点，直线AB，AC的斜率分
4、别为k1，k2.(1)求抛物线的方程；(2)若k2k12，点D是B，C处切线的交点，记BCD的面积为S，证明S是定值解(1)设A(x0，y0)，可知F，故(2,0)，代入x22py(p0)，得4p2，即p2，抛物线的方程为x24y.(2)证明：如图，过D作y轴的平行线交BC于点E，并设B，C，由(1)得A(2,1)，k2k1，又k2k12，2，即x2x18.又x24y即yx2，有yx，kBD，kCD，直线DB：yx，直线CD：yx.联立解得又直线BC的方程为y(xx1)，将xD代入，得yE.BCD的面积为SED(x2x1)(yEyD)(x2x1)(x2x1)832(定值)4(2018郑州质检)
5、已知椭圆x22y2m(m0)，以椭圆内一点M(2,1)为中点作弦AB，设线段AB的中垂线与椭圆相交于C，D两点(1)求椭圆的离心率；(2)试判断是否存在这样的m，使得A，B，C，D在同一个圆上，并说明理由解(1)将方程化成椭圆的标准方程1(m0)，则a，c ，故e.(2)由题意，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，直线AB的斜率存在，设为k，则直线AB的方程为yk(x2)1，代入x22y2m(m0)，消去y，得(12k2)x24k(12k)x2(2k1)2m0(m0)所以x1x24，即k1，此时，由0，得m6.则直线AB的方程为xy30，直线CD的方程为xy10.由得3y22y1m0，y3y4，故CD的中点N为.由弦长公式，可得|AB|x1x2|.|CD|y3y4|AB|，若存在圆，则圆心在CD上，因为CD的中点N到直线AB的距离d.|NA|2|NB|222，又22，故存在这样的m(m6)，使得A，B，C，D在同一个圆上
