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1、2014年安徽省高考数学试卷（文科）一、选择题（共本大题10小题，每小题5分，共50分）1（5分）设i是虚数单位，复数i3+=（）AiBiC1D12（5分）命题“xR，|x|+x20”的否定是（）AxR，|x|+x20BxR，|x|+x20Cx0R，|x0|+x020Dx0R，|x0|+x0203（5分）抛物线y=x2的准线方程是（）Ay=1By=2Cx=1Dx=24（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A34B55C78D895（5分）设a=log37，b=23.3，c=0.81.1，则（）AbacBcabCcbaDacb6（5分）过点P（，1）的直线l与圆x2+y2=1有
2、公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A（0，B（0，C0，D0，7（5分）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（）ABCD8（5分）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）ABC6D79（5分）若函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a的值为（）A5或8B1或5C1或4D4或810（5分）设，为非零向量，|=2|，两组向量，和，均由2个和2个排列而成，若+所有可能取值中的最小值为4|2，则与的夹角为（）ABCD0二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11（5分）（）+log3+log3=
3、 12（5分）如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC=2，过点A作BC的垂线，垂足为A1，过点A1作AC的垂线，垂足为A2，过点A2作A1C的垂线，垂足为A3，依此类推，设BA=a1，AA1=a2，A1A2=a3，A5A6=a7，则a7= 13（5分）不等式组表示的平面区域的面积为 14（5分）若函数f（x）（xR）是周期为4的奇函数，且在0，2上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）= 15（5分）若直线l与曲线C满足下列两个条件：（i）直线l在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（ii）曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C下列命题正确的是 （写出所有正确命题的
4、编号）直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x3直线l：x=1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y=（x+1）2直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=sinx直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=tanx直线l：y=x1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y=lnx三、解答题（本大题共6小题，共75分）16（12分）设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，ABC的面积为，求cosA与a的值17（12分）某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的
5、方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：0，2，（2，4，（4，6，（6，8，（8，10，（10，12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”P（K2k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：
6、K2=18（12分）数列an满足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），nN*（）证明：数列是等差数列；（）设bn=3n，求数列bn的前n项和Sn19（13分）如图，四棱锥PABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2，点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH平面ABCD，BC平面GEFH（）证明：GHEF；（）若EB=2，求四边形GEFH的面积20（13分）设函数f（x）=1+（1+a）xx2x3，其中a0（）讨论f（x）在其定义域上的单调性；（）当x0，1时，求f（x）取得最大值和最小值时的x的值21（13分）设F1，F2分别是椭圆E：+=
7、1（ab0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|F1B|（）若|AB|=4，ABF2的周长为16，求|AF2|；（）若cosAF2B=，求椭圆E的离心率2014年安徽省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共本大题10小题，每小题5分，共50分）1（5分）设i是虚数单位，复数i3+=（）AiBiC1D1【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果【解答】解：复数i3+=i+=i+=1，故选：D【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题2（5分）命题“xR，|x|+x20”的否定是
8、（）AxR，|x|+x20BxR，|x|+x20Cx0R，|x0|+x020Dx0R，|x0|+x020【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“xR，|x|+x20”的否定x0R，|x0|+x020，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础3（5分）抛物线y=x2的准线方程是（）Ay=1By=2Cx=1Dx=2【分析】先化为抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=4，再直接代入即可求出其准线方程【解答】解：抛物线y=x2的标准方程为x2=4y，焦点在y轴上，2p=4，=1，准线方程 y=1故选：A【点评】本题主要考查
9、抛物线的基本性质解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置4（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A34B55C78D89【分析】写出前几次循环的结果，不满足判断框中的条件，退出循环，输出z的值【解答】解：第一次循环得z=2，x=1，y=2；第二次循环得z=3，x=2，y=3；第三次循环得z=5，x=3，y=5；第四次循环得z=8，x=5，y=8；第五次循环得z=13，x=8，y=13；第六次循环得z=21，x=13，y=21；第七次循环得z=34，x=21，y=34；第八次循环得z=55，x=34，y=55；退出循环，输出55，故选：B【点评】本题考查程序框图中的循环结构
10、，常用的方法是写出前几次循环的结果找规律，属于一道基础题5（5分）设a=log37，b=23.3，c=0.81.1，则（）AbacBcabCcbaDacb【分析】分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小【解答】解：1log372，b=23.32，c=0.81.11，则cab，故选：B【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论6（5分）过点P（，1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A（0，B（0，C0，D0，【分析】用点斜式设出直线方程，根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得 1，由此求得斜率k的范围，可得倾斜角的
11、范围【解答】解：由题意可得点P（，1）在圆x2+y2=1的外部，故要求的直线的斜率一定存在，设为k，则直线方程为 y+1=k（x+），即 kxy+k1=0根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得 1，即 3k22k+1k2+1，解得0k，故直线l的倾斜角的取值范围是0，故选：D【点评】本题主要考查用点斜式求直线方程，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题7（5分）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（）ABCD【分析】利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求
12、出的最小值【解答】解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移的单位，所得图象是函数y=sin（2x+2），图象关于y轴对称，可得2=k+，即=，当k=1时，的最小正值是故选：C【点评】本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数图象的特点，属于基础题8（5分）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）ABC6D7【分析】判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的体积【解答】解：由三视图可知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图，正方体棱长为2，正三棱锥侧棱互相垂直，侧棱长为1，故几何体的体积为：V正方体2V棱锥侧=故选：A【点评】本题考查
13、三视图求解几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状9（5分）若函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a的值为（）A5或8B1或5C1或4D4或8【分析】分类讨论，利用f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，建立方程，即可求出实数a的值【解答】解：1时，x，f（x）=x12xa=3xa11；x1，f（x）=x1+2x+a=x+a11；x1，f（x）=x+1+2x+a=3x+a+1a2，1=3或a2=3，a=8或a=5，a=5时，1a2，故舍去；1时，x1，f（x）=x12xa=3xa12a；1x，f（x）=x+12xa=xa+1+1；x，f（x）=x+1+2x+a=3x+a+1+1，2a=3或+1=3，a=1或a=4，a=1时，+12a，故舍去；综上，a=4或8故选：D【点评】本题主要考查了函数的值域问题解题过程采用了分类讨论的思想，属于中档题10（5分）设，为非零向量，|=2|，两组向量，和，均由2个和2个排列而成，若+所有可能取值中的最小值为4|2，则与的夹角为（）ABCD
