《2019高考数学（文）精讲二轮第一讲 集合、常用逻辑用语》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学（文）精讲二轮第一讲 集合、常用逻辑用语（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一讲集合、常用逻辑用语考点一集合的概念及运算1集合的运算性质及重要结论(1)AAA，AA，ABBA.(2)AAA，A，ABBA.(3)A(UA)，A(UA)U.(4)ABAAB，ABABA.2集合运算中的常用方法(1)数轴法：若已知的集合是不等式的解集，用数轴法求解(2)图象法：若已知的集合是点集，用图象法求解(3)Venn图法：若已知的集合是抽象集合，用Venn图法求解对点训练1(2018全国卷)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为()A9 B8 C5 D4解析由题意可知A(1,0)，(0,0)，(1,0)，(0，1)，(0,1)，(1，1)，(1,1)，(1，
2、1)，(1,1)，故集合A中共有9个元素，故选A.答案A2(2018江西南昌二中第四次模拟)设全集UR，集合Ax|log2x2，Bx|(x3)(x1)0，则(UB)A()A(，1 B(，1(0,3)C0,3) D(0,3)解析集合Ax|log2x2x|0x4，Bx|(x3)(x1)0x|x3或x1因为全集UR，所以UBx|1x3，所以(UB)A(0,3)，故选D.答案D3(2018河南开封模拟)设全集UR，集合Ax|2x(x2)1，Bx|yln(1x)，则图中阴影部分表示的集合为()Ax|x1 Bx|1x2Cx|0x1 Dx|x1解析易知Ax|2x(x2)1x|x(x2)0x|0x0x|x1，
3、则UBx|x1，阴影部分表示的集合为A(UB)x|1x2m1，即m2，此时ABA；若B，则m12m1，即m2，由BA得解得3m3.又因为m2，所以2m3.由知，当m3时，ABA.答案m3快速审题(1)看到集合中的元素，想到代表元素的意义；看到点集，想到其对应的几何意义(2)看到数集中元素取值连续时，想到借助数轴求解交、并、补集等；看到MN，想到集合M可能为空集解决集合问题的3个注意点(1)集合含义要明确：构成集合的元素及满足的性质(2)空集要重视：已知两个集合的关系，求参数的取值，要注意对空集的讨论(3)“端点”要取舍：要注意在利用两个集合的子集关系确定不等式组时，端点值的取舍问题，一定要代入
4、检验，否则可能产生增解或漏解现象考点二充分与必要条件的判断充分、必要条件与充要条件的含义若p、q中所涉及的问题与变量有关，p、q中相应变量的取值集合分别记为A，B，那么有以下结论：p与q的关系集合关系结论pq，qDpABp是q的充分不必要条件pD/q，qpBAp是q的必要不充分条件pq，qpABp是q的充要条件pq，qpAB，BAp是q的既不充分也不必要条件对点训练1(2018北京卷)设a，b均为单位向量，则“|a3b|3ab|”是“ab”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析|a3b|3ab|a3b|2|3ab|2a26ab9b29a26abb
5、22a23ab2b20，又|a|b|1，ab0ab，故选C.答案C2(2017天津卷)设R，则“”是“sin”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析0，sin，kZ，kZ，“”是“sin3(xm)是q：x23x40的必要不充分条件，则实数m的取值范围为_解析p对应的集合Ax|xm3，q对应的集合Bx|4x0”及它的逆命题均为真命题D命题“若x2x0，则x0或x1”的逆否命题为“若x0且x1，则x2x0”解析对于选项A，命题“x0,1，使x210”的否定为“x0,1，都有x210，则a与b的夹角可能为锐角或零角，所以原命题的逆命题为假命题，故C项错误；
6、对于选项D，命题“若x2x0，则x0或x1”的逆否命题为“若x0且x1，则x2x0”，故选项D正确，故选D.答案D2(2018清华大学自主招生能力测试)“xR，x2x0”的否定是()AxR，x2x0 BxR，x2x0Cx0R，xx00 Dx0R，xx00解析全称命题的否定是特称命题，所以“xR，x2x0”的否定是“x0R，xx00”，故选D.答案D3(2018湖南师大附中模拟)已知命题p：x0(，0)，2x03x0；命题q：x，sinxx，则下列命题为真命题的是()Apq Bp(綈q)C(綈p)q Dp(綈q)解析因为当x1，即2x3x，所以命题p为假命题，从而綈p为真命题；因为当x时，xsi
7、nx，所以命题q为真命题，所以(綈p)q为真命题，故选C.答案C4(2018豫西南五校联考)若“x，mtanx2”为真命题，则实数m的最大值为_解析由x可得1tanx，1tanx22，“x，mtanx2”为真命题，实数m的最大值为1.答案1快速审题(1)看到命题真假的判断，想到利用反例和命题的等价性(2)看到命题形式的改写，想到各种命题的结构，尤其是特称命题、全称命题的否定，要改变的两个地方(3)看到含逻辑联结词的命题的真假判断，想到联结词的含义解决命题的判定问题应注意的3点(1)判断四种命题真假有下面两个途径，一是先分别写出四种命题，再分别判断每个命题的真假；二是利用互为逆否命题是等价命题这
8、一关系来判断它的逆否命题的真假(2)要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立要判定一个特称(存在性)命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个xx0，使p(x0)成立即可(3)含有量词的命题的否定，需从两方面进行：一是改写量词或量词符号；二是否定命题的结论，两者缺一不可1(2018全国卷)已知集合Ax|x2x20，则RA()Ax|1x2Bx|1x2Cx|x2Dx|x1x|x2解析化简Ax|x2，RAx|1x2，故选B.答案B2(2018全国卷)已知集合Ax|x10，B0,1,2，则AB()A0 B1 C1,2 D0,1,2解析Ax|x1，B0,1,2，A
9、B1,2，故选C答案C3(2017全国卷)已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，则AB中元素的个数为()A3 B2 C1 D0解析集合A表示单位圆上的所有的点，集合B表示直线yx上的所有的点AB表示直线与圆的公共点，显然，直线yx经过圆x2y21的圆心(0,0)，故共有两个公共点，即AB中元素的个数为2，故选B.答案B4(2018天津卷)设xR，则“”是“x31”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析由得x，解得0x1.由x31得x1.当0x1时能得到x1一定成立；当x1时，0x1不一定成立所以“”是“x3f(0)对任意的x(0,2都成立，则f(x)在0,2上是增函数”为假命题的一个函数是_解析根据函数单调性的概念，只要找到一个定义域 为0,2的不单调函数，满足在
