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1、2013年陕西省高考数学试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1（5分）设全集为R，函数的定义域为M，则RM为（）A1，1B（1，1）C（，1）（1，+）D（，11，+）2（5分）根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（）A25B30C31D613（5分）设，为向量，则|=|是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4（5分）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481，720的人数
2、为（）A11B12C13D145（5分）如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（）ABCD6（5分）设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是（）A若|z1z2|=0，则=B若z1=，则=z2C若|z1|=|z2|，则z1=z2D若|z1|=|z2|，则z12=z227（5分）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则ABC的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定
3、8（5分）设函数f（x）=，则当x0时，ff（x）表达式的展开式中常数项为（）A20B20C15D159（5分）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位m）的取值范围是（）A15，20B12，25C10，30D20，3010（5分）设x表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y，有（）Ax=xB2x=2xCx+yx+yDxyxy二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共25分）11（5分）双曲线=1的离心率为，则m等于 12（5分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为 13（5分）若点（x，y）
4、位于曲线y=|x1|与y=2所围成的封闭区域，则2xy的最小值为 14（5分）观察下列等式：12=11222=31222+32=61222+3242=10照此规律，第n个等式可为 选做题：（考生请注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）15（5分）（不等式选做题） 已知a，b，m，n均为正数，且a+b=1，mn=2，则（am+bn）（bm+an）的最小值为 16（几何证明选做题）如图，弦AB与CD相交于O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P已知PD=2DA=2，则PE= 17（坐标系与参数方程选做题） 如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆x2+y2
5、x=0的参数方程为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6小题，共75分）18（12分）已知向量=（cosx，），=（sinx，cos2x），xR，设函数f（x）=（） 求f（x）的最小正周期（） 求f（x）在0，上的最大值和最小值19（12分）设an是公比为q的等比数列（）试推导an的前n项和公式；（） 设q1，证明数列an+1不是等比数列20（12分）如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O平面ABCD，（） 证明：A1C平面BB1D1D；（） 求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角的大小21（12分）在一场娱乐晚会上，有5位
6、民间歌手（1至5号）登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手（） 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；（） X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列和数学期望22（13分）已知动圆过定点A（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8（） 求动圆圆心的轨迹C的方程；（） 已知点B（1，0），设不垂直于x轴的直线与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是PBQ的角平分线，证明直线过定点23（
7、14分）已知函数f（x）=ex，xR（） 若直线y=kx+1与f （x）的反函数g（x）=lnx的图象相切，求实数k的值；（） 设x0，讨论曲线y=f （x） 与曲线y=mx2（m0）公共点的个数（） 设ab，比较与的大小，并说明理由2013年陕西省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1（5分）设全集为R，函数的定义域为M，则RM为（）A1，1B（1，1）C（，1）（1，+）D（，11，+）【分析】求出函数f（x）的定义域得到集合M，然后直接利用补集概念求解【解答】解：由1x20，得1x1，即
8、M=1，1，又全集为R，所以RM=（，1）（1，+）故选：C【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了补集及其运算，是基础题2（5分）根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（）A25B30C31D61【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数 y=的函数值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数 y=的函数值当x=60时，则y=25+0.6（6050）=31，故选：C【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重
9、要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误3（5分）设，为向量，则|=|是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】利用向量的数量积公式得到 =，根据此公式再看与之间能否互相推出，利用充要条件的有关定义得到结论【解答】解：=，若a，b为零向量，显然成立；若cos=1则与的夹角为零角或平角，即，故充分性成立而，则与的夹角为为零角或平角，有 因此是的充分必要条件故选：C【点评】本题考查平行向量与共线向量，以及充要条件，属基础题4（5分）某单位有
10、840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481，720的人数为（）A11B12C13D14【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人从而得出从编号481720共240人中抽取的人数即可【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人所以从编号1480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481720共240人中抽取=12人故选：B【点评】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题5（5分）如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围
11、分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（）ABCD【分析】根据题意，算出扇形区域ADE和扇形区域CBF的面积之和为，结合矩形ABCD的面积为2，可得在矩形ABCD内且没有信号的区域面积为2，再用几何概型计算公式即可算出所求的概率【解答】解：扇形ADE的半径为1，圆心角等于90扇形ADE的面积为S1=12=同理可得，扇形CBF的在，面积S2=又长方形ABCD的面积S=21=2在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是P=1故选：A【点评】本题给出矩形ABCD内的两个扇形区域内有无线信号，求在
12、区域内随机找一点，在该点处没有信号的概率，着重考查了几何概型及其计算方法的知识，属于基础题6（5分）设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是（）A若|z1z2|=0，则=B若z1=，则=z2C若|z1|=|z2|，则z1=z2D若|z1|=|z2|，则z12=z22【分析】题目给出的是两个复数及其模的关系，两个复数与它们共轭复数的关系，要判断每一个命题的真假，只要依据课本基本概念逐一核对即可得到正确答案【解答】解：对（A），若|z1z2|=0，则z1z2=0，z1=z2，所以为真；对（B）若，则z1和z2互为共轭复数，所以为真；对（C）设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，若|z1|=|
13、z2|，则，所以为真；对（D）若z1=1，z2=i，则|z1|=|z2|为真，而，所以为假故选：D【点评】本题考查了复数的模，考查了复数及其共轭复数的关系，解答的关键是熟悉课本基本概念，是基本的概念题7（5分）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则ABC的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定【分析】由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得ABC的形状【解答】解：ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选：B【点评】本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题8（5分）设函数f（x）=，则当x0时，ff（x）表达式的展开式中常数项为（）A20B20C15D15【分析】依题意，可求得ff（x）=，利用二项展开式的通项公式即可求得ff（x）表达式的展开式中常数项【解答】解：当x0时，ff（x）=的展开式中，常数项为：=20故选：A
