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1、2014年浙江省高考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）1（5分）设全集U=xN|x2，集合A=xN|x25，则UA=（）AB2C5D2，52（5分）已知i是虚数单位，a，bR，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）A90cm2B129cm2C132cm2D138cm24（5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位5（5分）
2、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）A45B60C120D2106（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c且0f（1）=f（2）=f（3）3，则（）Ac3B3c6C6c9Dc97（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x0），g（x）=logax的图象可能是（）ABCD8（5分）记maxx，y=，minx，y=，设，为平面向量，则（）Amin|+|，|min|，|Bmin|+|，|min|，|Cmax|+|2，|2|2+|2Dmax|+|2，|2|2+|29（5分）已知甲盒中仅有1
3、个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m3，n3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为i（i=1，2）；（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi（i=1，2）则（）Ap1p2，E（1）E（2）Bp1p2，E（1）E（2）Cp1p2，E（1）E（2）Dp1p2，E（1）E（2）10（5分）设函数f1（x）=x2，f2（x）=2（xx2），i=0，1，2，99记Ik=|fk（a1）fk（a0）|+|fk（a2）fk（a1）丨+|fk（a99）fk（a98）|，k=1，2，3，则（）AI1I2I3BI2I1I3CI1I3I2
4、DI3I2I1二、填空题11（4分）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是 12（4分）随机变量的取值为0，1，2，若P（=0）=，E（）=1，则D（）= 13（4分）当实数x，y满足时，1ax+y4恒成立，则实数a的取值范围是 14（4分）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有 种（用数字作答）15（4分）设函数f（x）=，若f（f（a）2，则实数a的取值范围是 16（4分）设直线x3y+m=0（m0）与双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线分别交于点A，B若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的
5、离心率是 17（4分）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角的大小若AB=15m，AC=25m，BCM=30，则tan的最大值是 （仰角为直线AP与平面ABC所成角）三、解答题18（14分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知ab，c=，cos2Acos2B=sinAcosAsinBcosB（1）求角C的大小；（2）若sinA=，求ABC的面积19（14分）已知数列an和bn满足a1a2a3an=（nN*）若an为等比数列，且a1=2，b3=
6、6+b2（）求an和bn；（）设cn=（nN*）记数列cn的前n项和为Sn （i）求Sn； （ii）求正整数k，使得对任意nN*均有SkSn20（15分）如图，在四棱锥ABCDE中，平面ABC平面BCDE，CDE=BED=90，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=（）证明：DE平面ACD；（）求二面角BADE的大小21（15分）如图，设椭圆C：（ab0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限（）已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；（）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为ab22（14分）已知函数f（x）=x3+3|xa|（aR）（）若
7、f（x）在1，1上的最大值和最小值分别记为M（a），m（a），求M（a）m（a）；（）设bR，若f（x）+b24对x1，1恒成立，求3a+b的取值范围2014年浙江省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1（5分）设全集U=xN|x2，集合A=xN|x25，则UA=（）AB2C5D2，5【分析】先化简集合A，结合全集，求得UA【解答】解：全集U=xN|x2，集合A=xN|x25=xN|x3，则UA=2，故选：B【点评】本题主要考查全集、补集的定义，求集合的补集，属于基础题2（5分）已知i是虚数单位，a，bR，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（）A充
8、分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】利用复数的运算性质，分别判断“a=b=1”“（a+bi）2=2i”与“a=b=1”“（a+bi）2=2i”的真假，进而根据充要条件的定义得到结论【解答】解：当“a=b=1”时，“（a+bi）2=（1+i）2=2i”成立，故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分条件；当“（a+bi）2=a2b2+2abi=2i”时，“a=b=1”或“a=b=1”，故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的不必要条件；综上所述，“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分不必要条件；故选：A【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义
9、，复数的运算，难度不大，属于基础题3（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）A90cm2B129cm2C132cm2D138cm2【分析】几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，根据三视图判断直三棱柱的侧棱长与底面的形状及相关几何量的数据，判断四棱柱的高与底面矩形的边长，把数据代入表面积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，其中直三棱柱的侧棱长为3，底面是直角边长分别为3、4的直角三角形，四棱柱的高为6，底面为矩形，矩形的两相邻边长为3和4，几何体的表面积S=246+36+33+234+234+（4+5）3=48+18+9+24+12+
10、27=138（cm2）故选：D【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键4（5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位【分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可【解答】解：函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x的图象向右平移个单位，得到y=的图象故选：C【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用，基本知识的考查5（5分）在（1
11、+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）A45B60C120D210【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可【解答】解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：=20f（3，0）=20；含x2y1的系数是=60，f（2，1）=60；含x1y2的系数是=36，f（1，2）=36；含x0y3的系数是=4，f（0，3）=4；f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120故选：C【点评】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能
12、力6（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c且0f（1）=f（2）=f（3）3，则（）Ac3B3c6C6c9Dc9【分析】由f（1）=f（2）=f（3）列出方程组求出a，b，代入0f（1）3，即可求出c的范围【解答】解：由f（1）=f（2）=f（3）得，解得，则f（x）=x3+6x2+11x+c，由0f（1）3，得01+611+c3，即6c9，故选：C【点评】本题考查方程组的解法及不等式的解法，属于基础题7（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x0），g（x）=logax的图象可能是（）ABCD【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0a1时和当a1时两种情况，讨论函数
13、f（x）=xa（x0），g（x）=logax的图象，比照后可得答案【解答】解：当0a1时，函数f（x）=xa（x0），g（x）=logax的图象为：此时答案D满足要求，当a1时，函数f（x）=xa（x0），g（x）=logax的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握对数函数和幂函数的图象和性质，是解答的关键8（5分）记maxx，y=，minx，y=，设，为平面向量，则（）Amin|+|，|min|，|Bmin|+|，|min|，|Cmax|+|2，|2|2+|2Dmax|+|2，|2|2+|2【分析】将，平移到同一起点，根据向量加减法的几何意义可知，+和分别表示以，为邻边所做平行四边形的两条对角线，再根据选项内容逐一判断【解答】解：对于选项A，取，则由图形可知，根据勾股定理，结论不成立；对于选项B，取，是非零的相等向量，则不等式左边min|+|，|=0，显然，不等式不成立；对于选项C，取，是非零的相等向量，则不等式左边max|+|2，|2=|+|2=4，而不等式右边=|2+|2=2，故C不成立，D选项正确故选：D【点评】本题在处理时
