《2013年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅰ）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅰ）（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题共12小题每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1（5分）已知集合A=1，2，3，4，B=x|x=n2，nA，则AB=（）A1，4B2，3C9，16D1，22（5分）=（）A1iB1+iC1+iD1i3（5分）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）ABCD4（5分）已知双曲线C：（a0，b0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）Ay=By=Cy=xDy=5（5分）已知命题p：xR，2x3x；命题q：xR，x3=1x2，则下列命题中为真命题的是（）ApqBpqCp
2、qDpq6（5分）设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则（）ASn=2an1BSn=3an2CSn=43anDSn=32an7（5分）执行程序框图，如果输入的t1，3，则输出的s属于（）A3，4B5，2C4，3D2，58（5分）O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则POF的面积为（）A2B2C2D49（5分）函数f（x）=（1cosx）sinx在，的图象大致为（）ABCD10（5分）已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（）A10B9C8D511（5分）某几何体的三视图如
3、图所示，则该几何体的体积为（）A16+8B8+8C16+16D8+1612（5分）已知函数f（x）=，若|f（x）|ax，则a的取值范围是（）A（，0B（，1C2，1D2，0二填空题：本大题共四小题，每小题5分13（5分）已知两个单位向量，的夹角为60，=t+（1t）若=0，则t= 14（5分）设x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为 15（5分）已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为 16（5分）设当x=时，函数f（x）=sinx2cosx取得最大值，则cos= 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17
4、（12分）已知等差数列an的前n项和Sn满足S3=0，S5=5（）求an的通项公式；（）求数列的前n项和18（12分）为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4
5、1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（）分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？19（12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60（）证明：ABA1C；（）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABCA1B1C1的体积20（12分）已知函数f（x）=ex（ax+b）x24x，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处切线方程为y=4x+4（）求a，b的值；（）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值21（12分）已
6、知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C（）求C的方程；（）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22（10分）（选修41：几何证明选讲）如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D（）证明：DB=DC；（）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求BCF
7、外接圆的半径23已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（0，02）24已知函数f（x）=|2x1|+|2x+a|，g（x）=x+3（）当a=2时，求不等式f（x）g（x）的解集；（）设a1，且当x，时，f（x）g（x），求a的取值范围2013年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题共12小题每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1（5分）已知集合A=1，2，3，4，B=x|x=n2
8、，nA，则AB=（）A1，4B2，3C9，16D1，2【分析】由集合A中的元素分别平方求出x的值，确定出集合B，找出两集合的公共元素，即可求出交集【解答】解：根据题意得：x=1，4，9，16，即B=1，4，9，16，A=1，2，3，4，AB=1，4故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）=（）A1iB1+iC1+iD1i【分析】利用分式的分母平方，复数分母实数化，运算求得结果【解答】解：=1+i故选：B【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，复数的乘方运算，考查计算能力3（5分）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是
9、（）ABCD【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有C42种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2的有两种，得到概率【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有C42=6种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2，有2种结果，分别是（1，3），（2，4），要求的概率是 =故选：B【点评】本题考查等可能事件的概率，是一个基础题，本题解题的关键是事件数是一个组合数，若都按照排列数来理解也可以做出正确的结果4（5分）已知双曲线C：（a0，b0）的离心率为，则C的渐近线方程为（
10、）Ay=By=Cy=xDy=【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=x，代入可得答案【解答】解：由双曲线C：（a0，b0），则离心率e=，即4b2=a2，故渐近线方程为y=x=x，故选：D【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及的渐近线方程，属基础题5（5分）已知命题p：xR，2x3x；命题q：xR，x3=1x2，则下列命题中为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq【分析】举反例说明命题p为假命题，则p为真命题引入辅助函数f（x）=x3+x21，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案【解答】解：因为x=1时，2131，所
11、以命题p：xR，2x3x为假命题，则p为真命题令f（x）=x3+x21，因为f（0）=10，f（1）=10所以函数f（x）=x3+x21在（0，1）上存在零点，即命题q：xR，x3=1x2为真命题则pq为真命题故选：B【点评】本题考查了复合命题的真假，考查了指数函数的性质及函数零点的判断方法，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题6（5分）设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则（）ASn=2an1BSn=3an2CSn=43anDSn=32an【分析】由题意可得数列的通项公式，进而可得其求和公式，化简可得要求的关系式【解答】解：由题意可得an=1=，Sn=3=32=32an，
12、故选：D【点评】本题考查等比数列的求和公式和通项公式，涉及指数的运算，属中档题7（5分）执行程序框图，如果输入的t1，3，则输出的s属于（）A3，4B5，2C4，3D2，5【分析】本题考查的知识点是程序框图，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t1我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式【解答】解：由判断框中的条件为t1，可得：函数分为两段，即t1与t1，又由满足条件时函数的解析式为：s=3t；不满足条件时，即t1时，函数的解析式为：s=4tt2故分段函数的解析式为：s=
13、，如果输入的t1，3，画出此分段函数在t1，3时的图象，则输出的s属于3，4故选：A【点评】要求条件结构对应的函数解析式，要分如下几个步骤：分析流程图的结构，分析条件结构是如何嵌套的，以确定函数所分的段数；根据判断框中的条件，设置分类标准；根据判断框的“是”与“否”分支对应的操作，分析函数各段的解析式；对前面的分类进行总结，写出分段函数的解析式8（5分）O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则POF的面积为（）A2B2C2D4【分析】根据抛物线方程，算出焦点F坐标为（）设P（m，n），由抛物线的定义结合|PF|=4，算出m=3，从而得到n=，得到POF的边OF上的高等于2，最后根据三角形面积公式即可算出POF的面积【解答】解：抛物线C的方程为y2=4x2p=4，可得=，得焦点F（）设P（m，n）根据抛物线的定义，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3点P在
