《2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅲ）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅲ）（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）设集合A=0，2，4，6，8，10，B=4，8，则AB=（）A4，8B0，2，6C0，2，6，10D0，2，4，6，8，102（5分）若z=4+3i，则=（）A1B1C+iDi3（5分）已知向量=（，），=（，），则ABC=（）A30B45C60D1204（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15，B点表示四月的平均最低气温约为5，下面叙述不正确的是（）A各月的平均最低气温都在0以上B七月的平均温
2、差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均最高气温高于20的月份有5个5（5分）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）ABCD6（5分）若tan=，则cos2=（）ABCD7（5分）已知a=，b=，c=，则（）AbacBabcCbcaDcab8（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）A3B4C5D69（5分）在ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（）ABCD10（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线
3、画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A18+36B54+18C90D8111（5分）在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）A4BC6D12（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（ab0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点P为C上一点，且PFx轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）ABCD二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+3y5的最小值为 14（5分）函数y=sinxcosx的图象
4、可由函数y=2sinx的图象至少向右平移 个单位长度得到15（5分）已知直线l：xy+6=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点则|CD|= 16（5分）已知f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=ex1x，则曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是 三、解答题（共5小题，满分60分）17（12分）已知各项都为正数的数列an满足a1=1，an2（2an+11）an2an+1=0（1）求a2，a3；（2）求an的通项公式18（12分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图注：年份代码17分别对应年份20082014（
5、）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；（）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量附注：参考数据：yi=9.32，tiyi=40.17，=0.55，2.646参考公式：相关系数r=，回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=19（12分）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点（）证明MN平面PAB；（）求四面体NBCM的体积20（12分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l
6、2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点（）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；（）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程21（12分）设函数f（x）=lnxx+1（1）讨论f（x）的单调性；（2）证明当x（1，+）时，1x；（3）设c1，证明当x（0，1）时，1+（c1）xcx请考生在第22-24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点（1）若PFB=2PCD，求PCD的大小；（2）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明：OGCD选修4-4：
7、坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin（+）=2（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|2xa|+a（1）当a=2时，求不等式f（x）6的解集；（2）设函数g（x）=|2x1|，当xR时，f（x）+g（x）3，求a的取值范围2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）设集合A=
8、0，2，4，6，8，10，B=4，8，则AB=（）A4，8B0，2，6C0，2，6，10D0，2，4，6，8，10【分析】根据全集A求出B的补集即可【解答】解：集合A=0，2，4，6，8，10，B=4，8，则AB=0，2，6，10故选：C【点评】本题考查集合的基本运算，是基础题2（5分）若z=4+3i，则=（）A1B1C+iDi【分析】利用复数的除法以及复数的模化简求解即可【解答】解：z=4+3i，则=i故选：D【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力3（5分）已知向量=（，），=（，），则ABC=（）A30B45C60D120【分析】根据向量的坐标便可求出，及的值，从而根据向量夹
9、角余弦公式即可求出cosABC的值，根据ABC的范围便可得出ABC的值【解答】解：，；又0ABC180；ABC=30故选：A【点评】考查向量数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度的方法，以及向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角4（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15，B点表示四月的平均最低气温约为5，下面叙述不正确的是（）A各月的平均最低气温都在0以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均最高气温高于20的月份有5个【分析】根据平均最高气温
10、和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可【解答】解：A由雷达图知各月的平均最低气温都在0以上，正确B七月的平均温差大约在10左右，一月的平均温差在5左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大，正确C三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为10，正确D平均最高气温高于20的月份有7，8两个月，故D错误，故选：D【点评】本题主要考查推理和证明的应用，根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图，利用图象法进行判断是解决本题的关键5（5分）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）ABCD【
11、分析】列举出从M，I，N中任取一个字母，再从1，2，3，4，5中任取一个数字的基本事件数，然后由随机事件发生的概率得答案【解答】解：从M，I，N中任取一个字母，再从1，2，3，4，5中任取一个数字，取法总数为：（M，1），（M，2），（M，3），（M，4），（M，5），（I，1），（I，2），（I，3），（I，4），（I，5），（N，1），（N，2），（N，3），（N，4），（N，5）共15种其中只有一个是小敏的密码前两位由随机事件发生的概率可得，小敏输入一次密码能够成功开机的概率是故选：C【点评】本题考查随机事件发生的概率，关键是列举基本事件总数时不重不漏，是基础题6（5分）若tan=，则c
12、os2=（）ABCD【分析】原式利用二倍角的余弦函数公式变形，再利用同角三角函数间的基本关系化简，将tan的值代入计算即可求出值【解答】解：tan=，cos2=2cos21=1=1=故选：D【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键7（5分）已知a=，b=，c=，则（）AbacBabcCbcaDcab【分析】b=，c=，结合幂函数的单调性，可比较a，b，c，进而得到答案【解答】解：a=，b=，c=，综上可得：bac，故选：A【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，幂函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档8（5分）执行如图程序
13、框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）A3B4C5D6【分析】模拟执行程序，根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a，b，s，n的值，当s=20时满足条件s16，退出循环，输出n的值为4【解答】解：模拟执行程序，可得a=4，b=6，n=0，s=0执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1不满足条件s16，执行循环体，a=2，b=6，a=4，s=10，n=2不满足条件s16，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3不满足条件s16，执行循环体，a=2，b=6，a=4，s=20，n=4满足条件s16，退出循环，输出n的值为4故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的a，b，s的值是解题的关键，属于基础题9（5分）在ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（）ABCD【分析】由已知，结合勾股定理和余弦定理，求出AB，AC，再由三角形面积公式，可得sinA【解答】解：在ABC中，B=，BC边上的高等于BC，AB=BC，由余弦定理得：AC=BC，故BCBC=ABACsinA=BCBCsinA，sinA=，故选：D【点评】本题考查的知识点是三角形中的几何计算，熟练掌握正弦定理
