《2019高考数学（文）精讲二轮第三讲直线与圆锥曲线的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学（文）精讲二轮第三讲直线与圆锥曲线的位置关系（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三讲直线与圆锥曲线的位置关系考点一轨迹方程问题求轨迹方程的常用方法(1)直接法：直接利用条件建立x、y之间的关系F(x，y)0；(2)定义法：满足的条件恰适合某已知曲线的定义，用待定系数法求方程；(3)相关点法(代入法)：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而变化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可先用x，y的代数式表示x0，y0，再将x0，y0代入已知曲线得出要求的轨迹方程；(4)参数法：将动点的坐标(x，y)表示为第三个变量的函数，再消参得所求方程对点训练1已知点M(3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M，N与圆C相切的两直线(非x轴
2、)相交于点P，则点P的轨迹方程为()Ax21(x1) Bx21(x0) Dx21(x1)解析由题意知，|PM|PN|BM|BN|2，由双曲线的定义可知点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支，点B除外由c3，a1，知b28.所以点P的轨迹方程为x21(x1)，故选A.答案A2(2018豫北四校联考)已知ABC的顶点B(0,0)，C(5,0)，AB边上的中线长|CD|3，则顶点A的轨迹方程为_解析设A(x，y)，由题意可知D.又|CD|3，229，即(x10)2y236，由于A、B、C三点不共线，点A不能落在x轴上，即y0，点A的轨迹方程为(x10)2y236(y0)答案(x10)2y236(y
3、0)3已知P是圆x2y24上的动点，P点在x轴上的射影是D，点M满足，则点M的轨迹方程是_解析设M(x，y)，则D(x,0)，由知P(x,2y)，点P在圆x2y24上，x24y24，故动点M的轨迹C的方程为y21.答案y214已知双曲线y21的左、右顶点分别为A1，A2，点P(x1，y1)，Q(x1，y1)是双曲线上不同于A1、A2的两个不同的动点，则直线A1P与A2Q交点的轨迹方程为_解析由题设知|x1|，A1(，0)，A2(，0)，则有直线A1P的方程为y(x)，直线A2Q的方程为y(x)，联立，解得x0，且|x|0)过焦点F的弦AB，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|x1x
4、2p. 解(1)设点P(x，y)，因为A(，0)，B(，0)，所以直线PA的斜率为(x)，直线PB的斜率为(x)，又直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为，所以k1(x)，整理得y21(x)，所以点P的轨迹C的方程为y21(x)(2)设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，在y轴上的截距为1的直线l的方程为ykx1，联立方程得消去y，得(12k2)x24kx0，解得x10，x2，所以|MN|x1x2|，整理得k4k2200，即(k24)(k25)0，解得k2.所以直线l的方程为2xy10或2xy10.(1)在涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数的关系，设而不求计算弦长；涉及过焦
5、点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解(2)弦长计算公式：直线AB与圆锥曲线有两个交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长|AB|，其中k为弦AB所在直线的斜率对点训练已知双曲线y21的右焦点是抛物线y22px(p0)的焦点，直线ykxm与抛物线相交于A，B两个不同的点，点M(2,2)是线段AB的中点，求AOB(O为坐标原点)的面积解由已知可得双曲线的右焦点为(2,0)因为该点也为抛物线的焦点，所以p4.所以抛物线方程为y28x.又因为直线ykxm与抛物线相交于A，B两点所以将直线方程代入抛物线方程可得(kxm)28x，即k2x2(2km8)xm20，x1x2，x1x2.又因为M(2,
6、2)是线段AB的中点，所以x1x24，且22km，联立解得k2，m2.所以|AB|x1x2|2，O到AB的距离d.SAOB22.考点三直线与圆锥曲线的位置关系1解决直线与椭圆的位置关系的常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后利用根与系数的关系建立方程(组)，解决相关问题2涉及弦的中点坐标时，可以采用“点差法”求解，设出弦端点A、B的坐标，分别代入圆锥曲线方程并作差，变形后可出现弦AB的中点坐标和直线AB的斜率解题指导(1)(2)0坐标化证明(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1，1.两式相减，并由k得k0.由题设知1，m，于是k.由题设得0m，故k.(2)由题意得F(
7、1,0)设P(x3，y3)，则(x31，y3)(x11，y1)(x21，y2)(0,0)由(1)及题设得x33(x1x2)1，y3(y1y2)2m0.又点P在C上，所以m，从而P，|.于是|2.同理，|2.所以|4(x1x2)3.故2|.求解直线与圆锥曲线的位置关系的方法在涉及直线与二次曲线的两个交点坐标时，一般不是求出这两个点的坐标，而是设出这两个点的坐标，根据直线方程和曲线方程联立后所得方程的根的情况，使用根与系数的关系进行整体代入，这种设而不求的思想是解析几何中处理直线和二次曲线相交问题的最基本方法对点训练(2018长春第一次质量监测)已知椭圆C的两个焦点为F1(1,0)，F2(1,0)
8、，且经过点E.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点F1的直线l与椭圆C交于A，B两点(点A位于x轴上方)，若，且2b0)，则解得所以椭圆C的方程为1.(2)根据题意可设直线l的方程为yk(x1)(k0)，联立方程，得消去x，得y2y90，1440.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2，y1y2，又，所以y1y2.把代入得y1，y2，并结合可得y1y2，则，即2.因为23，所以2，即0，解得00)的直线l与C交于A，B两点，|AB|8.(1)求l的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程解(1)由题意得F(1,0)，l的方程为yk(x1)(k0)，设A(x1，y1)，B(x
9、2，y2)由得k2x2(2k24)xk20.16k2160，故x1x2.所以|AB|AF|BF|(x11)(x21).由题设知8，解得k1(舍去)，或k1，因此l的方程为yx1.(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2)，所以AB的垂直平分线方程为y2(x3)，即yx5.设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)，则解得或因此所求圆的方程为(x3)2(y2)216或(x11)2(y6)2144.圆锥曲线的综合问题多以解答题的形式考查，常作为压轴题出现在第20题的位置，一般难度较大直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程、定点、定值、最值、范围以及存在性问题都是考查的重点，常与向量、函数、不等式等知识结合解题时，常以直线与圆锥曲线的位置关系为突破口，利用设而不求、整体代换的技巧求解，要注重数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想以及转化与化归思想在解题中的指导作用热点课题16圆锥曲线中的切线问题感悟体验1(2018广东茂名第一次综合测试)从抛物线x24y的准线l上一点P引抛物线的两条切线PA，PB，且A，B为切点，若直线AB的倾斜角为，则P点的横坐标为_解析解法一：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，1)，则kAB.
