2011年企业退休职工养老金制度的改革论文

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1、南京铁道职业技术学院数学建模论文作 者：杨 晶 学 号： 12038010208班 级：铁道信号南京地铁 1201联系方式：15996376927 2013 年 5 月 企业退休职工养老金制度的改革摘要为了适应社会主义市场经济体制改革的需要，同时也是为了应对老龄化社会的风险，我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即“统账结合”式基本养老金制度，但是这个制度还是存在不少问题，如人口老龄化问题、隐性债务问题、个人账户空帐问题等都没用提出有效解决方案，基本养老保险的基金收支平衡仍是个难度很大的问题。本文通过反正切模型对职工未来年平均工资进行预测，并在此基础上对企业退休职

2、工养老金的相关数据进行计算。对于问题一，首先证明了职工年平均工资与人均 GDP 值成线性关系，相关系数为 0.9985。所以经济的发展趋势与工资的增长趋势一致。而经济的发展将会从快速增长向缓慢增长转变，所以工资增长也会呈现这样的规律。为此，采用符合 S 型增长特征的反正切函数作为预测模型，利用山东省职工年平均工资的历史数据，采用最小二乘方法，拟合出模型的参数。通过这个模型预测从2011 年到 2036 年的年平均工资。预计到 2035 年职工年平均工资为 80063 元。对于问题二，我们利用附件中的数据，加上问题一的预测数据计算出 30 岁、40 岁开始缴养老保险到退休时的养老金替代率，结果如

3、下表所示年龄段（岁） 30-55 30-60 30-65 40-55 40-60 40-65养老金（元） 1461.41 2031.34 2988.51 729.64 1265.83 2023.03替代率 55% 76% 112% 27% 48% 76%对于问题三，综合利用问题一、问题二的结果，发现该职工自 2000 年起从30 岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55 岁，60 岁，65 岁） ，并从退休后一直领取养老金到 65 岁、70 岁、74 岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡，并且出现缺口。由于该职工是 75 岁死亡，假设他在75 岁那年还能领到养老金，那么缺口

4、就在 75 岁的时候最大，分别为-190965.54元、-133786.04 元、-29789.18 元。对于问题四，既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，我们提出了以下建议措施：1、延长退休年龄2、延长养老金缴费年限。3、改革现有的按工资指数化的管理方法，以相应地减轻养老金支付负担和转制成本，从而缓解养老基金收支不平衡的状况。4、建立专门部门管理职工上缴个人账户养老金，为基金做投资增加基金收益率。关键词：S 型增长模式；反正切模型；最小二乘拟合；替代率；收支平衡一、问题的重述企业退休职工养老金过低的问题现已成为社会关注的焦点，现在我国养老保险改革正处于过渡期，企业职工养老保险制度

5、改革要处理好国家利益、集体利益和个人利益，目前利益和长远利益，整体利益和局部利益的关系，主要是对现行的制度办法进行调整、完善。我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式， “社会统筹”基金它采取的是“现收现付”的筹资方式，即从现有在职人员那里筹集资金，支付已退休职工的养老金，从而形成“下一代供养上一代”的社会契约；“个人账户”基金它选择“储备积累”筹资方式，通过个人账户的积累为将来退休的职工预先筹集养老保险基金。而养老金会随着社会平均工资的调整而调整。如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，

6、为简单起见，利率统一设定为 3%.养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系；工资的增长又与经济增长相关。养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为 58.5%.替代率与退休职工的生活水平恰好成正比养老保，保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。为了促进企业退休职工养老金制度的改革，下列问题是值得深入研究的。（1）对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，并参考附件 1，预测从 2011 年

7、至 2035 年的山东省职工的年平均工资。（2）根据附件 2 计算 2009 年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自 2000 年起分别从 30 岁、40 岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55 岁，60 岁，65 岁） ，计算各种情况下的养老金替代率。（3）假设该企业某职工自 2000 年起从 30 岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55 岁，60 岁，65 岁） ，并从退休后一直领取养老金，至 75 岁死亡。计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。（4

8、）如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为可以采取什么措施。请给出你的理由。二、基本假设1、假设国外社会稳定，政府宏观政策方面没有发生大的失误，导致金融风险、财政风险积累，甚至爆发危机等无其它特殊因素。2、假设参保人员从开始缴纳养老保险时每月按时、按额缴纳，中间无间断和拖欠现象。3、假设缴纳到社会统筹基金账户的资金每年以 3%的存款利息利率增长。4、假设养老金缴纳完毕后从社会统筹资金中拨出的基础养老金的余额也以每年 3%的存款利息利率增长。5、假设不考虑通货膨胀因素。6、假设基金收入不考虑政府财政补贴，基金支出不考虑用于管理方面的费用支出及职工死亡丧葬费用等，基金收入完全用

9、于参保退休职工养老金的发放。三、符号说明为了便于描述问题，我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量，如表 1 所示。其他一些变量将在文中陆续说明。表 1 主要变量符号说明一览表符号 意义S本人指数化月平均缴费工资（Average Indexed Monthly）n参保人员实际缴费月数和12,.mx参 保 人 员 退 休 前 1 年 、 2 年 、 、 m 年 本 人 缴 费 工 资 额c参 保 人 员 退 休 前 1 年 、 2 年 、 、 m 年 全 国 /省 /地 市 “职工 平 均 工 资 ”或 称 “社 会 平 均 工 资 ”n企 业 和 职 工 实 际 缴 纳 基 本 养 老 保

10、 险 费 的 月 数 合 计ixc退休前第 i 年的缴费指数，i =1,m.1i工资指数1icx参保人员 i 年度的本人缴费工资 通过工资指数 得到指数ix1ic化缴费工资iW表示第 年份在职职工的月平均缴费工资i，1d2分别表示社会统筹账户和缴费比例与个人账户的缴费比例四、问题分析4.1 问题一的分析题目中定性地告诉我们养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系，工资的增长又与经济增长相关。为了更好地说明经济发展与工资增长之间的相关性，我们可以收集我国人均 GDP 的历史值（如图 4.1.1 所示） ，去计算出 GDP 值和职工年平均工资之间的相关系数，从而证明经济的发展趋势与

11、工资的发展趋势一致。根据我国对 21 世纪中叶达到中等发达国家水平的预期，我国未来经济增长率将会象现有的中等发达国家一样，保持较低的水平，即经济的发展将会从快速增长向缓慢增长转变，所以工资增长也会呈现这样的规律。为此，可以采用符合 S型 8增长特征的反正切函数作为预测模型 3，利用山东省职工年平均工资的历史数据，采用最小二乘方法，拟合出模型的参数。对原有职工年平均工资数据进行处理，建立模型，进行预测拟合。1978年 -2010年 我 国 人 均 GDP0500010000150002000025000300001978 1980 1982 1984 1986 1988 190 192 194

12、196 198 200 202 204 206 208 2010年元人 均 GPD值图 4.1.1 我国 1978 年-2010 年人均 GDP4.2 问题二的分析主要是对数据进行计算以及处理，利用附件 2所给的某企业分年龄职工数量及薪酬分布表，把 2009 年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比看作职工缴费指数的参考值，利用附件 3 提供的养老金计算办法，计算出养老金=个人账户养老金+基础养老金，计算出替代率： 职 工 刚 退 休 时 的 养 老 金替 代 率 退 休 前 工 资4.3 问题三的分析问题三的提问方式与问题二的相似，是一道计算题，只是有给了我们一个具体的例子，只要把握好附

13、件提供的数据资料，我们不难算出职工缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡的年龄。由于退休年龄有（55 岁、60岁、65 岁）3 个阶段，所以要计算 3 次。利用：=%养 老 保 险 基 金 职 工 工 资 总 额 20%+职 工 个 人 工 资 8养 老 金 基 础 养 老 金 个 人 账 户 养 老 金算出养老保险基金和养老金以及其达到收支平衡状态的年龄即可。4.4 问题四的分析问题四让我们提出措施，并给定理由。从两个方面出发：（1）既要达到目标替代率（2）又要维持养老保险基金收支平衡替代率的高低是影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素，可见二者是有内在联系的，紧扣两个方面，从人

14、口老龄化，职工退休时的工资，退休前的养老金等方面进行周密考虑，而且养老保险基金收支平衡其实质就是政府的财政收支平衡，是一个动态平衡的环节（见图 4.4.1） ，我们可以针对它们的影响因素来提出相应的措施，言之成理即可。五、模型的建立与求解5.1 问题一 先将已有的我国人均 GDP 值 6与职工年平均工资计算出相关系数为0.9985，进行线性拟合后如图 5.1.1 所示，证明了 工资的增长与经济增长有显著的相关性。20%企业缴费个人缴费8%社会统筹基金个人账户基金过渡性养老金基础性养老金“老人”的养老金“中人”的养老金“新人”的养老金个人账户养老金养老保险基金收入 养老保险基金支出图 4.4.1

15、 我国基本养老保险基金收入与支出示意图0 0.5 1 1.5 2 2.5 3x 10400.511.522.53x 104 一一一一一一一一GDP一一一一一一一一一一一一一一一一一GDP一一一一一一一一一一一一GDP一一一一一图 5.1.1 拟合图这说明工资的增长趋势与经济的发展趋势一致。而经济的发展将会从快速增长向缓慢增长转变，即会呈现 S 型增长的模式。所以工资增长也会呈现这样的规律。为此，采用符合 S 型增长特征的反正切函数作为预测模型。然后将附件 1 中的 1978-2010 年山东省职工年平均工资的数据用 matlab 做出散点图 1，然后建立反正切拟合模型，求出职工年平均工资 y。

16、模型为：arctn()ydbx通过已有数据的散点图的走向分析，加上模型进行拟合，预测 2011-2035年职工年平均工资得出 2035 年工资预测图，见图 5.1.2，发现这个模型在前期的和原已有的实测数据拟合起来的效果成平滑的“S 型”增长趋势，基本一致，由此可以证明这个模型建立的可行性，为后期预测从 2011 年到 2035 年企业在岗职工工资的数据提供了科学依据。0 10 20 30 40 50 600123456789x 1041978-2035一一一一一一一一一一2035一一一一一一一一一一一一一一一一图 5.1.2 2011-2035 年工资预测图为了找出增长率最大的点，要求我们通过对模型求导得出一阶导数： 21()abyxc然后再求出二阶导数并令其为 0： 22() 0ybxc找出拐点应为：用 matlab 计算出拐点是在 2011 年处，这与我国实际政策恰好相符，因为2010 年是“十一五”规划