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1、1已知：如图，在中，、是高，是的中点，点是垂足求证：点是的中点2如图，在中，点为坐标原点，点坐标为（4，0），点坐标为（2，2），点为垂足，点为垂足动点、分别从点、同时出发，点沿线段向点运动，点沿线段向点运动，速度都是每秒1个单位长度设点的运动时间为秒（1）求证：；（2）若的面积为，求与之间的函数关系式及定义域； （3）当（垂足为点）时，求五边形的面积的值.3.如图，在ABC中，AB=AC，点P是BC边上的一点，PDAB于D，PEAC于E，CMAB于M，试探究线段PD、PE、CM的数量关系，并说明理由。4. 如图，RtABC中，AB=AC，O为BC中点。（1） 写出点O到ABC三个顶点的距离之
2、间的关系；（2） 如果点M、N分别在边AB、AC上移动，且保持AN=BM。请判断OMN的形状，并证明你的结论。5如图，点A的坐标为（3,0），点C的坐标为（0,4），OABC为矩形，反比例函数的图像过AB的中点D，且和BC相交于点E，F为第一象限的点，AF=12,CF=13._F_E_D_C_B_A_y_x_O（1）求反比例函数和直线OE的函数解析式；（2）求四边形OAFC的面积6已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）是反比例函数图象上的一动点，其
3、中过点作直线 轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由 7已知：如图，在ABC中，C=90，B=30，AC=6，点D在边BC上，AD平分CAB，E为AC上的一个动点（不与A、C重合），EFAB，垂足为F（1）求证：AD=DB；（2）设CE=x，BF=y，求y关于x的函数解析式；（3）当DEF=90时，求BF的长.压轴题答案1证明： 联结、1分是高， ，1分又是的中点，(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) 2分同理可得：1分1分又，1分1分即：点是的中点2解：（1）1分1分 1分（2）易证：为等边三角形，1分过点作垂足为点在中，,
4、，由勾股定理得：1分又，1分1分即：（）1分【说明】最后1分为定义域分数（3）易证RtRtRt， 1分 易证为等边三角形， ， 即：，解得 1分 1分1分3. 解：PD+PE=CM， 证明：连接AP，AB=AC， S ABC=S ABP+S ACP=AB PD+AC PE=AB （PD+PE ）， S ABC=AB CM， PD+PE=CM。4. 解： 1）因为直角三角形的斜边中点是三角形的外心，所以 O到ABC的三个顶点A、B、C距离相等；2）OMN是等腰直角三角形。证明：连接OA，如图，AC=AB，BAC=90，OA=OB，OA平分BAC，B=45，NAO=45，NAO=B，在NAO和MB
5、O 中， AN=BM ，NAO=B ，AO=BO ，NAO MBO，ON=OM，AON=BOM，AC=AB，O是BC的中点，AOBC，即BOM+AOM=90，AON+AOM=90，即NOM=90，OMN是等腰直角三角形5.解：（1）依题意，得点B的坐标为（3,4），点D的坐标为（3,2）1分 将（3,2）代入，得k=6. 所以反比例函数的解析式为. 1分设点E的坐标为（m，4），将其代入，得m=,故点E的坐标为（，4）. 1分设直线OE的解析式为，将（，4）代入得所以直线OE的解析式为. 1分（2）联结AC，由勾股定理得.1分又 ， 1分 由勾股定理的逆定理得CAF=90. 1分.6. 解：（
6、1）将分别代入中，得 反比例函数的表达式为：, 正比例函数的表达式为（2）第一象限内，当时，反比例函数的值大于正比例函数的值 （3） 理由：即即7. 解：（1）在ABC中，C=90，B=30，CAB=60. 又 AD平分CAB，DAB=30. 1分 DAB=B，AD=DB. 1分（2）在AEF中，AFE=90，EAF=60，AEF=30. .1分在RtABC中，B=30，AC=6，AB=12.1分 1分（3）当DEF=90时，CED=180AEFFED=60.EDC=30，ED=2x. 1分又EDA=EAD=30，ED=AE=6x.有 2x=6x，得x=2. 1分此时，.即BF的长为10. 1分7
