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1、2019-2020学年度秋季学期非示范性高中期末质量检测试卷高二理科数学考试范围：必修5,选修2-1第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合,，则( )A B C D2.双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D3.已知数列是等比数列，且，则的公比为（ ）A2 B-2 C D 4.的内角的对边分别为，若则边长等于（ ）A B5 C. D5.已知，则平面的一个法向量可以是（ ）A B C. D6.等差数列的前项和为，若，则（ ）A56 B95 C.1004 D1907.下列不等式正确的是（ ）A B C.
2、D8.下列选项中，说法错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为：“若，则” B“”是“ ”的充分不必要条件 C.命题，则 D若为假命题，则均为假命题10.若直线经过圆的圆心，则的最小值是（ ）A16 B9 C.12 D810.已知两圆，动圆在圆内部且和圆相内切，和圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ）A B C. D11.正方体中，与平面所成角的余弦值为（ ）A B C. D12.在中，角的对边分别为，若，则（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.中的满足约束条件，则的最小值是 14.空间直角坐标系中，点和点的距离是 15.在中，分别
3、为内角的对边，若，且，则 16.已知椭圆，点与的焦点不重合，若关于的两焦点的对称点分别为，线段的中点在上，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.等比数列中，已知(1)求数列 的通项公式；(2)若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和. 18. 在中，角的对边分别为，且满足.(1)求角的大小；(2)若，求的面积19.已知命题 方程有两个不等的实根；命题方程表示焦点在轴上的双曲线.(1)若为真命题，求实数的取值范围；(2)若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.20.如图，三棱柱中，侧棱垂直于底面，,是棱的中点. (I
4、)证明：平面平面；()求异面直线与所成角的余弦值.21.已知关于的不等式.(1)若不等式的解集为，求的值.(2)求关于的不等式（其中）的解集.22.如图，抛物线与椭圆在第一象限的交点为为坐标原点，为椭圆的右顶点，的面积为.()求抛物线的方程；()过点作直线交于两点,射线分别交于两点，记和的面积分别为和,问是否存在直线，使得?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.2019-2020学年度秋季学期非示范性高中期末质量检测试卷高二理科数学参考答案一、选择题1-5:DABAD 6-10: BBCBC 11、12：DC二、填空题13. 14. 15.4 16.16三、解答题17.解(1)设的公比
5、为，由已知，得，解得，(2)由(1)得，则.设的公差为，则有解得从而.所以数列的前项和18.(1)由余弦定理得：，(2)由，得，,由余弦定理得解得，.19.解：(1)由已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则，得，得，即.(2)若方程有两个不等的实根则，解得或，即或.因或为真，所以至少有一个为真.因或为假，所以至少有一个为假.因此，两命题应一真一假，当为真，为假时，解得或；当为假，为真时，解集为空集.综上，或.20.不防设，则,()因为时中点，所以，从而，故,又因为侧棱垂直于底面，所以平面,平面，平面，平面平面；()以为原点，为轴正向建立空间直角坐标系，则,所以直线与所成角的余弦值是.21.解：(1)将代入，得；所以不等式为，再转化为 ，所以原不等式解集为，所以；(2)不等式可化为，即 ；当，不等式的解集为或；当时，,不等式的解集为；当时，,不等式的解集为或；综上所述，原不等式解集为当时，或,当时，当时，或.22.解：()因为的面积为，所以，代入椭圆方程得,抛物线的方程是：()显然直线不垂直于轴，故直线的方程可设为，与联立得.设，则.由直线的斜率为，故直线的方程为，与联立得，同理所以可得要使,只需即解得，所以存在直线符合条件
