《2019届宁夏高三上学期第四次月考数学（理）试卷（解析word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届宁夏高三上学期第四次月考数学（理）试卷（解析word版）（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、银川一中2019届高三年级第四次月考理科 数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】解出集合B，根据集合的交集的概念得到交集.【详解】集合=，则.故答案为：A.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素二是考查
2、抽象集合的关系判断以及运算2.复数是纯虚数，则实数等于A. 2 B. 1 C. 0 D. -1【答案】D【解析】试题分析：，若是实数，则，考点：复数乘除和乘方3.设是两条直线，是两个平面，则“”的一个充分条件是A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：当时，与的位置关系可能平行，相交，异面直线，故不正确；当时，故不正确；当时，正确；当，时，与的位置关系可能平行，相交，异面直线，故答案为C.考点：空间中直线、平面的位置关系.4.等比数列an的前n项和为Sn，己知S23，S415，则S3( )A. 7 B. 9 C. 7或9 D. 【答案】C【解析】【分析】等比数列an的前n项和为Sn，
3、己知S23，S415,可求得公比，再分情况求首项，进而得到结果.【详解】等比数列an的前n项和为Sn，己知S23，S415, 代入数值得到q=-2或2，当公比为2时， 解得，S37；当公比为-2时，解得，S3-9.故答案为：C.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的 小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.5.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中，最长棱的长度为( )A. B. C. 2 D. 1【答案】A【解析】由三视图可知该多面体的直观图为如图所示的四棱锥：其中，四边形为边长为1的正
4、方形，面，且，.，,最长棱为故选A.点睛: 思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；画出整体，然后再根据三视图进行调整.6.设满足 则A. 有最小值，最大值 B. 有最大值，无最小值C. 有最小值，无最大值 D. 有最小值，无最大值【答案】C【解析】x，y满足的平面区域如图：当直
5、线y=x+z经过A时z最小，经过B时z最大，由得到A（2，0）所以z 的最小值为2+0=2，由于区域是开放型的，所以z 无最大值；故选C点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.7.若等边ABC的边长为，平面内一点M满足：,则A. -2 B. 1 C. 2 D. -1【答案】A【解析】【分析】运用数量积的定义，求出，再 ，运用数量积的定义和性质，即可得
6、到所求【详解】平面内一点M满足,，则| | |2，则 1212+2故选：A【点睛】本题考查平面向量的数量积的定义和性质，以及平面向量基本定理，考查运算能力，属于中档题向量的两个作用：载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.8.已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：依题意函数在点处的切线方程为，化简得，斜率为，令，切线方程为，化简得，是同一条切线，故，画出的图象，由图可知，有两个交点考点：函数导数与切线【思路点
7、晴】两个函数的切线相同，我们就可以这样来操作，先在第一个函数中求得其切线方程，如本题中的，得到斜率为，利用这个斜率，可以求得第二个函数的切点，从而求得其切线方程为，这两个切线方程应该是相等的，故它们的截距相等，根据两个截距相等，可以得到关于切点横坐标的一个方程，我们根据图象就可以知道这个切点的横坐标可以有两个9.正项等比数列中，存在两项使得，且，则的最小值是( )A. B. 2 C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由得解得，再由得，所以，所以.考点：数列与基本不等式.【思路点晴】本题主要考查等比数列的基本元思想，考查基本不等式.第一步是解决等比数列的首项和公比，也即求出等比数列的基本元，在
8、求解过程中，先对具体的数值条件进行化简，可求出，由此化简第一个条件，可得到；接下来第二步是基本不等式常用的处理技巧，先乘以一个常数，再除以这个常数，构造基本不等式结构来求.10.将函数图象上的点向左平移（） 个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（ ）A. ，的最小值为 B. ，的最小值为C. ，的最小值为 D. ，的最小值为【答案】A【解析】试题分析：由题意得，当s最小时，所对应的点为，此时，故选A.【考点】三角函数图象的平移【名师点睛】三角函数图象的变换，有两种选择：一是先伸缩再平移，二是先平移再伸缩特别注意：平移变换时，当自变量x的系数不为1时，要将系数先提出；翻折变换要注意翻折的方向
9、；三角函数名不同的图象变换问题，应先将三角函数名统一，再进行变换.【此处有视频，请去附件查看】11.已知函数设表示p、q中的较大值，表示p、q中的较小值）记的最小值为A，的最大值为B，则A-BA. 16 B. -16 C. a2-2a-16 D. a2+2a-1【答案】B【解析】【分析】在同一坐标系中画出f（x）与g（x）的图象，由图象及H1（x）的定义知H1（x）的最小值是f（a+2），H2（x）的最大值为g（a2），进而可得答案【详解】f（x）g（x），即x22（a+2）x+a2x2+2（a2）xa2+8，即x22ax+a240，解得xa+2或xa2f（x）与g（x）的图象如图由图象及H1
10、（x）的定义知H1（x）的最小值是f（a+2），H2（x）的最大值为g（a2），ABf（a+2）g（a2）（a+2）22（a+2）2+a2+（a2）22（a2）2+a2816故答案为：B【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质、函数最值的应用等，考查了数形结合的思想，属于中档题12.设函数，是公差为的等差数列，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】数列an是公差为的等差数列，且即得点评本题难度较大，综合性很强.突出考查了等差数列性质和三角函数性质的综合使用，需考生加强知识系统、网络化学习. 另外，隐蔽性较强，需要考生具备一定的观察能力.【此处有视频，请去附件查看】二、填空题：本大
11、题共4小题，每小题5分13.已知为第二象限角，则（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为为第二象限，所以，即，所以，选B.【此处有视频，请去附件查看】14.一个三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的体积是_【答案】【解析】【分析】由已知中几何体的三视图，画出几何体的直观图，进而求出几何体的外接球的半径，可得答案【详解】观察三视图，可得直观图如图所示该三棱锥ABCD的底面BCD是直角三角形，AB平面BCD，CDBC，侧面ABC，ABD是直角三角形；由CDBC，CDAB，知CD平面ABC，CDAC，AD是三棱锥ABCD外接球的直径，AD2AB2+BC2+CD250，所以AD5，三棱锥A
12、BCD外接球的体积 故答案为【点睛】这个题目考查的是三视图和球的问题相结合的题目，涉及到三视图的还原，外接球的体积或者表面积公式。一般三视图还原的问题，可以放到特殊的正方体或者长方体中找原图。找外接球的球心，常见方法有：提圆心；建系，直角三角形共斜边则求心在斜边的中点上。15.的内角的对边分别为,已知，则为_【答案】【解析】【分析】由正弦定理化简已知等式可得a2+b2c2ab，利用余弦定理可求cosC，结合范围C（0，），可求C的值【详解】，可得：a2+b2c2ab，cosC，C（0，），C故选：【点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时
13、，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.16.设函数，. 若存在两个零点，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】,若存在两个零点，即a,和g(x)有两个不同的交点即可，画出图象，使得两个函数图像有2个交点，找到两个临界即可.【详解】,若存在两个零点，即a,和g(x)有两个不同的交点即可，其中一个临界是过点（1，0）代入得到a=2,且能取到，另一个
14、临界是过点（1，2），代入得到a=-4.故范围是.故答案为：。【点睛】函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.如图，在ABC中，已知点D在边AB ，AD3DB，BC13(1)求的值；(2)求CD的长.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：根据平方关系由求出，利用求出，根据三角形内角和关系利用和角公式求出，利用正弦定理求出，根据，计算，最后利用余弦定理求出.试题解析：（1）在中，所以同理可得，
