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1、1 1变化率与导数 陈琦 为什么同样从室温变化到100摄氏度 青蛙却有不同的反应呢 这是我国的某年的人均收入 如何判断我国经济发展情况呢 研究丰富多彩的变化率问题 平均变化率 瞬时变化率 问题一 气球膨胀率 问题二 高台跳水 平均变化率 我们把这个式子称为函数从到的平均变化率 averagerateofchange 习惯上用表示 即 类似的 于是 平均变化率可以表示为 平均变化率的几何意义 对任意函数 做过其上任意两点的割线 不妨以为例 几何画板演示 研究丰富多彩的变化率问题 平均变化率 瞬时变化率 求t 2s时的瞬时速度 先考察t 2附近的情况 在t 2附近任取一个时刻 取较小的值代入计算
2、当 t趋近于0时 即无论t从小于2的一边 还是从大于2的一边趋近于2时 平均速度都趋近与一个确定的值 13 1 从物理的角度看 时间间隔 t 无限变小时 平均速度就无限趋近于t 2时的瞬时速度 因此 运动员在t 2时的瞬时速度是 13 1m s 思考 1 任取某一时刻t0 其瞬时速度怎样表示 2 函数f x 在x0处的瞬时变化率怎样表示 导数的定义 导数的几何意义 几何画板演示 例1将原油精炼为汽油 柴油 塑胶等各种不同产品 需要对原油进行冷却和加热 如果第xh时 原油的温度 单位 为f x x2 7x 15 0 x 8 计算第2h和第6h 原油温度的瞬时变化率 并说明它们的意义 解 在第2h和第6h时 原油温度的瞬时变化率就是 和 根据导数的定义 所以 同理可得 在第2h和第6h时 原油温度的瞬时变化率分别为 3和5 它说明在第2h附近 原油温度大约以3 h的速率下降 在第6h附近 原油温度大约以5 h的速率上升 解法一 一差二比三极限 解法二 利用导数的几何意义 课堂小结 平均变化率 从到的平均变化率 割线的斜率 导数 y f x 在x x0处的瞬时变化率 切线的斜率 一差二比三极限 习题1 1 A组1 2题B组1 3题 作业
