《河北省隆化县存瑞中学2019届高三数学上学期期中试题理201811070252》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省隆化县存瑞中学2019届高三数学上学期期中试题理201811070252（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 存瑞中学存瑞中学 2018 20192018 2019 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试 高三数学 理 试题 存瑞部 高三数学 理 试题 存瑞部 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 每小题中只有一项符合题目要求 1 已知集合 则 A B C D 答案 B 2 已知 为虚数单位 若为实数 则的值为 A 4 B 3 C 2 D 1 答案 A 3 孙子算经 是我国古代的数学名著 书中有如下问题 今有五等诸侯 共分橘子六十颗 人别加三颗 问 五人各得几何 其意思为 有 5 个人分 60 个橘子 他们分得的橘子数成 公差为 3 的等差数列 问 5 人各得多少
2、个橘子 这个问题中 得到橘子最多的人所得的橘子个 数是 A 15 B 16 C 18 D 21 答案 C 4 已知 则 A B C D 答案 B 5 执行如图所示的的程序框图 则输出的 A 4 B C 5 D 6 答案 B 2 6 某商场一年中各月份的收入 支出情况的统计如图所示 下列说法中错误的是 A 至 月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同 B 支出最高值与支出最低值的比是 C 第三季度平均收入为万元 D 利润最高的月份是 月份 答案 D 7 学校艺术节对同一类的四项参赛作品 只评一项一等奖 在评奖揭晓前 甲 乙 丙 丁四位同学对这四项参赛作品预测如下 甲说 或 作品获得一等奖 乙
3、说 作品获得一等奖 丙说 两项作品未获得一等奖 丁说 作品获得一等奖 若这四位同学只有两位说的话是对的 则获得一等奖的作品是 A 作品 B 作品 C 作品 D 作品 8 某几何体三视图如图所示 则该几何体的表面积为 A B C D 答案 C 9 设抛物线的焦点为 过点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点 若 则抛物线的准线方程为 3 A B C D 答案 A 10 若函数 满足 且的最小值为 则函数的单调递增区间为 A B C D 11 定义在 上的偶函数满足 对任意的实数 都有 且 则的值为 A 2017 B 1010 C 1008 D 2 答案 B 12 已知双曲线 在左 右焦点分别为 以 为
4、圆心 以为半径的圆 与该双曲线的两条渐近线在 轴左侧交于两点 且是等边三角形 则双曲线的离心率 为 A 2 B C D 答案 A 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中横线上 13 二项式展开式中的常数项为 答案 14 若满足约束条件 则的取值范围是 答案 15 已知向量与的夹角为 且 若 且 则实数 的值为 答案 16 数列的前 项和为 若 则 答案 4 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 17 在中 内角所对的边分别为 且 1 求角 的大小 2 若点 为的中点 且 求的值的值 解 1 在中 由正弦
5、定理得 则 2 在中 由余弦定理得 在中 由余弦定理得 整理得 由正弦定理得 18 如图 四棱锥中 底面为梯形 是的中点 底面 在平面上的正投影为点 延长交于点 1 求证 为中点 2 若 在棱上确定一点 使得平面 并求出与面所 成角的正弦值 解 1 连结 是中点 5 四边形是平行四边形 平面 平面 在平面的正投影为 平面 又 平面 又 是的中点 2 平面 以 为原点 分别为的正方向建立空间直角坐标系 是的外心 是的重心 设 又 是平面的一个法向量 且平面 解得 设是平面的法向量 即 取 则 直线与平面所成角的正弦值为 19 从甲 乙两种棉花中各抽测了 25 根棉花的纤维长度 单位 组成一个样本
6、 且将纤维 6 长度超过 315的棉花定为一级棉花 设计了如下茎叶图 1 根据以上茎叶图 对甲 乙两种棉花的纤维长度作比较 写出两个统计结论 不必计算 2 从样本中随机抽取甲 乙两种棉花各 2 根 求其中恰有 3 根一级棉花的概率 3 用样本估计总体 将样本频率视为概率 现从甲 乙两种棉花中各随机抽取 1 根 求其中 一级棉花根数 X 的分布列及数学期望 解 1 1 乙种棉花的纤维平均长度大于甲种棉花的纤维平均长度 或 乙种棉花的纤维长度普 遍大于甲种棉花的纤维长度 2 甲种棉花的纤维长度较乙种棉花的纤维长度更分散 或 乙种棉花的纤维长度较甲种棉花的 纤维长度更集中 稳定 甲种棉花的纤维长度的
7、分散程度比乙种棉花的纤维长度的分散程度 更大 3 甲种棉花的纤维长度的中位数为 307 乙种棉花的纤维长度的中位数为 318 4 乙种棉花的纤维长度基本上是对称的 而且大多集中在中间 均值附近 甲种棉花的纤维长 度除一个特殊值 352 外 也大致对称 其分布较均匀 2 记事件 为 从样本中随机抽取甲 乙两种棉花各 2 根 其中恰有 3 根一级棉花 则 3 由题意知 的可能取值是 0 1 2 其相应的概率为 所以 的分布列为 0 1 2 7 20 已知椭圆 的焦点坐标分別为 为椭圆 上一点 满足 且 1 求椭圆 的标准方程 2 设直线与椭圆 交于两点 点 若 求 的取值范围 解 1 由题意设 则
8、 又 在 中 由余弦定理得 解得 所求椭圆方程为 2 联立方程 消去 得 则 且 设的中心为 则 即 解得 把 代入 得 整理得 即 解得 8 21 已知函数 曲线在点处的切线方程为 1 求的值 2 证明 答案 1 2 见解析 详解 1 解 由题意有 解得 2 证明 方法一 由 1 知 设 则只需证明 设 则 在上单调递增 使得 且当时 当时 当时 单调递减 当时 单调递增 由 得 设 当时 在单调递减 因此 方法二 先证当时 即证 9 设 则 且 在单调递增 在单调递增 则当时 也可直接分析 显然成立 再证 设 则 令 得 且当时 单调递减 当时 单调递增 即 又 22 在直角坐标系中 以坐标原点为极点 轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 的极坐 标方程为 过点的直线 的参数方程为 为参数 与 交于两点 1 求 的直角坐标方程和 的普通方程 2 若成等比数列 求 的值 解 1 由 两边同乘 得 化为普通方程为 将消去参数 得直线 的普通方程为 2 把代入 整理得 10 由 得或 成等比数列 由 的几何意义得 即 即 解得 又
