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1、 1 湖北省荆州中学湖北省荆州中学 20192019 届高三数学上学期第三次双周考试题届高三数学上学期第三次双周考试题 理理 第 卷第 卷 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 1 0 Ax x x 1 x Bx e BACR A B C D 1 1 0 1 0 1 2 将函数的图象向左平移个单位 所得的图象对应的函数解析式是 sin 2 3 f xx 6 A B C D sin2yx cos2
2、yx 2 sin 2 3 yx sin 2 6 yx 3 已知函数 则不等式的解集是 sinf xxx 1 22 0f xfx A B C D 1 3 1 3 3 3 4 如图 直线 和圆 当 从开始在平面上绕点按逆时针方向匀速转动 转动角度不超l c l 0 lO 过 时 它扫过的圆内阴影部分的面积是时间 的函数 这个函数图像大致是90 St 5 下列说法正确的是 命题 的否定是 2 0 xR xx 2 000 0 xR xx 2 对任意的恒成立 tantan tan 1tantan 1212 22 kkk kZ 是其定义域上的可导函数 是 在处有极值 的充 f x 0 0fx yf x 0
3、 x 要条件 圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分 A B C D 6 已知函数当时 其瞬时变化率为 则 2 1 2 t M tm 2t 10ln1 2 4 M A B C D 25 ln1 2 3 50 ln1 2 3 50 3 25 3 7 函数在内的值域为 则的取值范围是 cos0 3 f xx 0 1 2 1 A B C D 3 5 2 3 2 3 4 3 2 3 2 3 3 2 8 已知点 A 4 1 将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转至 OB 设点 C 4 0 3 6 COB 则 tan等于 A B C D 10 3 11 5 3 11 3 12 2 3 3 9 若函数在区间单调
4、递增 则的取值范围是 cosf xkxx 2 63 k A B C D 1 1 2 1 1 2 10 已知函数 若函数有三个不同的零点 则实 3 log 03 4 3 xx fx xx 2h xf xmx 数的取值范围是 m A B C D 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 11 在 中 为的中点 满足 则 的形状一定是ABCDBC 2 BADC ABC A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰三角形或直角 三角形 3 12 已知定义在上的函数满足 函数的图象关于直线对称 R yf x 1yf x 1x 且 当时 是 函 数的 导 函 数 成 立 若 0 x 0f
5、 xxfx fx f x 则的 11 22 asinfsin ln2ln2bf 22 11 loglog 44 cf a b c 大小关系是 A B C D abc bac cab acb 第 卷第 卷 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分分 13 计算 1 2 1 1 x xedx 14 已知函数 当时 有最大值 则 5sin12cosf xxx 0 xx f x13 0 cosx 15 是定义在上的奇函数 且对任意实数 恒有成立 当 f xRx 2 f xf x 时 则 0 2 x 2 2f xxx 0 1 2 20
6、17 2018 fffff 16 已知函数 其中为自然对数的底数 若不等式对 ln 2f xxea xb e 0f x 恒成立 则的最小值等于 0 x b a 三三 解答题解答题 本大题共本大题共 6 6 小题小题 共共 7070 分分 解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 在中 角的对边分别为 ABC ABC a b ctan2 6C 1 求 cosC 2 若 且 求的周长 20ab 9ab ABC 18 本小题满分 12 分 如图 四边形为等腰梯形 将沿折1ABCD2 1ABADDCCB ADC AC 起 使得平
7、面平面 为的中点 连接 如图 2 ADC ABCEAB DE DB 4 1 求证 BCAD 2 求直线与平面所成的角的DEBCD 正弦值 19 本小题满分 12 分 已知椭圆经过两点 为坐标原点 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C 2 3 2 2 2 2 1 BAO 1 求椭圆的标准方程 C 2 设动直线 与椭圆有且仅有一个公共点 且与圆相交于两点 试lC3 22 yxONM 问直线与的斜率之积是否为定值 若是 求出该定值 若不是 说明理由 OMON ONOM kk 20 本小题满分 12 分 省环保研究所对某市市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后 发现一天中环境综 合放射
8、性 污染指数与时刻 时 的关系为 其中是与 f xx 2 2 13 x f xaa x 0 24 x a 气象有关的参数 且 若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数 并 1 0 2 a f x 记作 M a 1 令 求 的取值范围 1 x t x 0 24 x t 5 2 求 M a 3 省政府规定 每天的综合放射性污染指数不得超过 2 试问目前该市市中心的综合放射 性污染指数是否超标 21 本小题满分 12 分 已知函数 在处的切线方程为 x ae f x xb 1x 1 4 e yx 1 求的值 a b 2 当且时 求证 0 x 1x 1 ln x f x x 二二 选考题 选考题 共
9、共 1010 分分 请考生在第请考生在第 2222 2323 题中任选一题作答题中任选一题作答 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 曲线 C 的参数方程为 以坐标原点为极 xoy 3cos 3sin x y 为参数 点 以 轴正半轴为极轴建立极坐标系 直线 的极坐标方程为 l 6 cos 42 1 求直线 的直角坐标方程和曲线 C 的普通方程 l 2 设点 P 为曲线 C 上的任意一点 求点 P 到直线 的距离的最大值 l 6 23 选修 4 5 不等式选讲 1 已知函数的定义域为 求实数a的取值范围 3 2 axxxfR 2 若正实数 满足 求的取值范围 mn2 nm
10、nm 12 7 20192019 届高三第三次双周练数学 理科 届高三第三次双周练数学 理科 BCCDCCBBBADC 13 14 15 1 16 22 2 e 12 13 1 2e 17 解 1 62tan C62 cos sin C C 又 解得 22 sincos1CC 5 1 cos C 是锐角 tan0C C 5 1 cos C 2 又 20ab 9ab 22 281aabb 22 41ab 的周长为 33cos2 222 Cabbac33 cABC 933abc 18 解 1 证明 在图 中 作于 则 又1CHAB H 13 22 BHAH 1 BC 平面平面 且平面平面 3 3
11、2 CHCA ACBC ADC ABCADC 平面 又平面 ABCAC BC ADCAD ADCBCAD 2 取中点 连接 易得两两垂直 以所在直线ACF DF FE FA FE FD FA FE FD 分别为轴 x 轴 轴建立空间直角坐标系 如图所示 yz 1133 0 0 0 0 1 0 0 0 2222 EDBC 1131 0 0 1 0 0 2222 DEBCCD 设为 平 面的 法 向 量 则 即 取 mx y z BCD 0 0 m BC m CD 0 30 y xz 8 设直线与平面所成的角为 则 1 0 3m DEBCD 6 sincos 4 m DE 直线与平面所成的角的正弦
12、值为 DEBCD 6 4 19 1 依题意 解得进而可得椭圆方程 1 4 3 2 1 1 2 1 1 22 22 ba ba 1 2 2 2 b a 1 2 2 2 y x 2 当 直 线的 斜 率 存 在 时 可 设 直 线 与 椭 圆 方 程 联 立 可 得lmkxyl 由相切可得 0224 21 222 mkmxxk 1 2 0 12 8 2222 kmmk 又 3 22 yx mkxy 032 1 222 mkmxxk 设则 2211 yxNyxM 1 3 1 2 0 33 4 2 2 21 2 21 22 k m xx k km xx mk 1 3 2 22 2 2121 2 212
13、1 k km mxxkmxxkmkxmkxyy 进而 将带入可得恒成立 ONOM kk 3 3 2 22 2 2 1 1 m km x y x y 12 22 km0 2 4 2 k ONOM kk 2 1 22 1 312 312 3 3 2 2 2 22 2 22 2 2 1 1 k k k kk m km x y x y 故为定值且定值为 ONOM kk 2 1 当直线 的斜率不存在时 直线 的方程为 若直线 的方程为 则的 ll 2 x l 2 xNM 坐标为此时满足若直线 的方程为 则的坐 1 2 1 2 2 1 ONOM kk l 2 xNM 9 标为此时也满足综上 为定值且定值为
14、 1 2 1 2 2 1 ONOM kk ONOM kk 2 1 20 解 1 当时 0 x 0t 当时 当x 1 时取等号 024x 1 2x x 11 0 1 2 tt x x 综上t的取值范围是 1 0 2 2 当时 记 则分 1 0 2 a 2 2 3 g ttaa 2 3 0 3 21 32 tata g t taat 在 0 a 上单调递减 在上单调递增 且 g t a 1 2 2 0 3 3 ga 17 26 ga 故 11 0 2 22 gga 71 0 64 2 11 3 3 42 aa M a aa 当时 令 得 1 0 4 a 7 2 6 a 5 6 a 1 0 4 a
15、当时 令 得 11 42 a 2 32 3 a 4 9 a 14 49 a 故当时不超标 当时超标 4 0 9 a 41 92 a 21 解 1 由题意知 所以 2 1 bx bxae xf x 2 1 4 1 e f e f 1 ba 2 设则 1 4 2 x e exF x 2 1 2 e exFx e exF xx 当时 故在上为减函数 2ln1 0 x 0 x F x F 2ln10 当时 故在上为增函 2ln1x 0 x F x F 2ln1 数 又 02ln1 0 2 1 0 F e F 如图 所以 当时 0 1 F 1 0 x 01 2 x e exF x 10 故 F x 在
16、0 1 上为减函数 当时 故 F x 在上为增函 1x 01 2 x e exF x 1 数 因此 对一切有都成立 0 x 即 01 FxF 在 01 41 x e x e x 设 0 1 82 1 81 1 1 4 ln 2 2 2 xex exeex xex xG xe x xxG则 故在上为增函数 又 xG 0 所以 01 G 当所以 即时 010 xGx 0 1 14 ln xe x x ln 1 4 1 x xxe 当所以 即时 01 xGx 0 1 14 ln xe x x ln 1 4 1 x xxe 综上可得 从而有 x x x e x e x ln 1 1 41 ln 1 2 x x e x 注 其他构造函数证明方法酌情给分 注 其他构造函数证明方法酌情给分 22 答案 解 因为直线的极坐标方程为 所以 即曲线 的参数方程为 为参数 所以 设 则 到直线的距离为 所以当时 取最大值 23 解析解析 1 由题意知 解得或 2 因为 5 a1 a2 nm 0 0 nm 所以 即的取值范围为 322 2 1 3 2 2 1 12 2 12 n m m n nm nm nmn
