《河北省2019届高三数学二模考试试题理（扫描版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省2019届高三数学二模考试试题理（扫描版）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 河北省辛集中学河北省辛集中学 20192019 届高三数学二模考试试题届高三数学二模考试试题 理 扫描版 理 扫描版 2 3 4 5 石家庄市 2018 2019 学年高中毕业班模拟考试 二 理科数学答案理科数学答案 一 选择题 1 5DBADC 6 10 CBABC 11 12 AD 二 填空题 13 3 14 12 15 16 5 2 2 3 三 解答题 17 解 1 是等差数列 S5 5a3 又 S5 3a3 a3 0 2 分 由 a4 a6 8 2a5得 a5 4 a5 a3 2d 4 d 2 4 分 an a3 n 3 d 2 n 3 6 分 2 bn 2n n 3 2n 1
2、Tn 2 22 1 23 0 24 n 3 2n 1 2 Tn 2 23 1 24 n 4 2n 1 n 3 2n 2 8 分 两式相减得 2 Tn Tn 2 22 23 24 2n 1 n 3 2n 2 10 分 8 n 3 2n 2 n 4 2n 2 16 即 Tn n 4 2n 2 16 12 分 18 解析 1 证明 连接交于点 连接 PDCEGFG 点为中点 点为中点 EPADAC 点为的重心 2 分 GPAC 2PGGD 4 分 2PFFB FGBD 又平面 平面 平面 5 分 FG CEFBD CEF BDCEF 2 法一 因为 ABAC PBPC PAPA 所以全等于 PAB
3、PAC PAAC PAAB 2PA 7 分 又 则以 所在直线分别为 x y z 轴建立空间直ABAC ABACAP 角坐标系如图所示 Axyz x z y 6 则 0 0 0 A 1 0 0 B 0 1 0 C 0 0 2 P 0 0 1 E 8 分 1 1 0 BC 1 0 2 BP 0 1 1 CE 设平面的一个法向量为 PBC x y z n 解得 即 10 分 0 20 BCxy BPxz n n 2 2 1xyz 2 2 1 n 设直线与平面所成角为 则 CEPBC 2 12 sincos 623 CE n 所以直线与平面所成角的正弦值为 12 分 CEPBC 2 6 法二 因为
4、ABAC PBPC PAPA 所以全等于 7 分 PAB PAC PAAC PAAB 2PA 过点做平面于点 连接 则为直线与平面所成EEH PBCHCHECH CEABC 角 8 分 设点到平面的距离为 APBCh 即 P ABCA PBC VV 11 33 ABCPBC SPASh 解得 10 分 11113 2 1 1 22 32322 h 2 3 h 因为点为中点 所以 EPA 11 23 EHh 在中 Rt CEH 2CE 1 2 3 sin 62 EH ECH CE 所以直线与平面所成角的正弦值为 12 分 CEPBC 2 6 19 解析 1 因为 即 2 1 tantan BA
5、2 1 BCACk k 设点 则 2 分 yxC 2 1 22 x y x y 解得 4 分 0 1 24 22 y yx 7 2 令 11 yxM 22 yxN 易知直线不与轴重合 令直线 5 分 MNx2 myxMN 联立得 0222 2 22 myym 易知 7 分 0 2 22 2 21 m m yy0 2 2 2 21 m yy 由 故 即 9 分 NABMAB SS 2 2 21 yy 21 2yy 从而 2 1 2 2 4 1 2 2 1 2 2 21 2 21 y y y y m m yy yy 解得 即 11 分 7 2 2 m 7 14 m 所以直线的方程为或 12 分 M
6、N2 7 14 yx2 7 14 yx 20 解 1 李某月应纳税所得额 含税 为 29600 5000 1000 2000 21600 元 不超过 3000 的部分税额为 90 元 3000 3 超过 3000 元至 12000 元的部分税额为 900 元 2 分 9000 10 超过 12000 元至 25000 元的部分税额为 1920 元 9600 20 所以李某月应缴纳的个税金额为 90 900 1920 2910 元 4 分 2 有一个孩子需要赡养老人应纳税所得额 含税 为 20000 5000 1000 2000 12000 元 月应缴纳的个税金额为 90 900 990 元 5
7、 分 有一个孩子不需要赡养老人应纳税所得额 含税 为 20000 5000 1000 14000 元 月应缴纳的个税金额为 90 900 400 1390 元 6 分 没有孩子需要赡养老人应纳税所得额 含税 为 20000 5000 2000 13000 元 月应缴纳的个税金额为 90 900 200 1190 元 7 分 没有孩子不需要赡养老人应纳税所得额 含税 为 20000 5000 15000 元 月应缴纳的个税金额为 90 900 600 1590 元 8 分 3111 990 1190 1390 1590 510510 p Xp Xp Xp X X990 1190 1390 159
8、0 p 3 5 1 10 1 5 1 10 8 10 分 12 分 3111 9901190139015901150 510510 EX 21 解析 1 由 即 即 x axxf 1 ax x x ln 2 ln x x a 令 则只需 1 分 2 ln x x xg max xga 令 得 3 ln21 x x xg 0 x ge x 所以在递增 在递减 3 分 xg e 0 e 所以 所以的取值范围为 4 分 e2 1 e max gxga e2 1 2 方法一方法一 不妨设不妨设 所以时 单调递 12 xx 2 ln x fx x 0 1x 0fx f x 增 时 单调递减 1 x 0f
9、x f x 由 当时 1 1 f0 e 1 f x 0f x 所以 6 分 10 m 21 1 e 1 xx 要证 即证 2 21 xx 12 2xx 由 在上单调递减 只需证明 1 2 x12 1 x xf 1 2 12 xfxf 由 只需证明 7 分 21 xfxf 2 11 xfxf 令 只需证明 2 xfxfxg 1 0 x0 xg 易知 0 1 g 22 2 2ln ln 2 x x x x xfxfxg 由 故 9 分 1 0 x0ln x 22 2 xx 从而 11 分 0 2 2 ln 2 2ln ln 22 x xx x xx xg 从而在上单调递增 xg 1 0 由 故当时
10、 证毕 12 分 0 1 g 1 0 x0 xg 方法二 不妨设方法二 不妨设 所以时 单调递增 12 xx 2 ln x fx x 0 1x 0fx f x 时 单调递减 1 x 0fx f x 9 由 当时 1 1 f0 e 1 f x 0f x 所以 6 分 10 m 21 1 e 1 xx 要证 即证 2 21 xx 12 2xx 由 在上单调递减 只需证明 1 2 x12 1 x xf 1 2 12 xfxf 由 只需证明 7 分 21 xfxf 2 11 xfxf 若证 即 1 1 1 1 2 2ln 1ln1 x x x x 022 2ln ln 2 11111 xxxxx 令
11、只需证明时 8 分 xxxxxxg22 2ln ln 2 1 0 x0 xg 易知 0 1 g4 2 4 2ln ln xx xxxg 由 当且仅当时取等 故 10 分 1ln xx1 xxx 1ln 由 从而 1 0 x0 2 1 1 2ln ln xxxx 由 故 从而 所以 11 分 1 0 x 1 0 2 xx04 2 4 xx 0 x g 所以在单调递增 xg 1 0 又由 故当时 证毕 12 分 0 1 g 1 0 x0 xg 方法三 不妨设方法三 不妨设 构造函数 5 12 xx 1 G xf xf x 分 则 时 单调递增 7 分 2 1 1 lnG xx x 0 1x 0G
12、x G x 所以 即时 1 0G xG 0 1x 1 f xf x 故 9 分 1 1 1x e 21 1 1 f xf xf x 又 时 单调递减 即 11分 2 1 1 1 1x x 1 x f x 2 1 1 x x 12 1x x 所以 12 分 1212 22xxx x 方 法 四方 法 四 不 妨 设不 妨 设 比 值 代 换 由 即 12 xx mxfxf 2111 ln1mxx 5 分 22 ln1mxx 10 两式作差得 即 6 分 lnln 2121 xxmxx 21 21 lnln xx xx m 所以 2 1 21 21 2121 ln x x xx xx xxmxx
13、令 即 8 分 1 0 2 1 x x tt t t xxln 1 1 21 要证 只需证 2 21 xx2ln 1 1 t t t 只需证在时恒成立 记为 10 分 1 1 2 ln t t t 1 0 t 令 则 1 1 2 ln t t ttg 2 2 2 1 1 1 41 tt t tt tg 从而在递增 tg 1 0 由 从而当时恒成立 即 式成立 0 1 g 1 0 t0 tg 综上 12 分 2 21 xx 22 解 1 曲线 的 得曲线 角坐标方程为 2 分 直线 的普通方程为 4 分 2 把 的参数方程代入抛物线方程中 得 2 2 2 2 1 2 xt yt 0 设方程的两根分别为 知 6 分 成等比数列 解得 10 分 23 解答 11 1 当时 2 分 不等式可化为 或 或 4 分 解得 不等式的解集为 5 分 2 7 分 当且仅当 时 取 8 分 当时 的取值范围为 当时 的取值范围为 10 分
