《湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019年春高二数学期中联考试题文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019年春高二数学期中联考试题文（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 20192019 年春 荆 荆 襄 宜四地七校考试联盟 年春 荆 荆 襄 宜四地七校考试联盟 高二期中联考高二期中联考 数学 文 数学 文 试试 题题 本试题卷共 2 页 共 22 小题 全卷满分 150 分 考试用时 120 分钟 祝考试顺利 注意事项 1 答题前 考生先将自己的姓名 准考证号码填写清楚 将条形码准确粘贴在条形码区 域内 2 答题时请按要求用笔 3 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答 超出答题区域书写的答案无效 在稿纸试卷上答题无效 4 作图可先使用铅笔画出 确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑 5 保持卡面清洁 不要折叠 不要弄破 弄皱 不准使用涂改液 修正带
2、刮纸刀 第 卷第 卷 共共 6 60 0 分分 一 选择题 一 选择题 本题共本题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 请将正确答案填涂在答题卡上请将正确答案填涂在答题卡上 1 若复数满足 则的虚部为 zizi24 1 z A i B i C D 1 1 2 已知集合 2 2 20Ax xBx xxAB 则 A B 12xx C 12xx D 22 xx 21xx 3 已知命题p 13x q 31 x 则 p是q的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条
3、件 C 充分必要条件 D 既不充分也 不必要条件 4 在ABC 中 角A B C所对的边分别为a b c 若6a 4c 3 sin 23 B 则b A B C D 936266 5 黄金分割起源于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派 公元前4世纪 古希腊数学家欧 多克索斯第一 个系统研究了这一问题 公元前300年前后欧几里得撰写 几何原本 时吸收了欧多克索 斯的研究成果 进一步系统论述了黄金分割 成为最早的有关黄金分割的论著 黄金分割是指将整体一分为 二 较大部分 与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值 其比值为 51 2 把 51 2 称为黄金分 割数 已知 双曲线 22 2 1 51
4、xy m 的实轴长与焦距的比值恰好是黄金分割数 则m的值为 A 2 52 B 51 C 2 D 2 5 2 6 在区间上随机取一个数 使的值介于到之间的概率为 2 2 xxcos0 2 1 A B C D w w w k s 5 u c o m 6 3 1 6 1 3 7 设点 yxP 是平面区域内的任意一点 则的最小值为 022 01 0 yx yx x yxz A 1 2 B C D 1 12 8 设函数 则 x x xfln 2 A 为的极大值点 B 为的极小值 2 1 x xf 2 1 x xf 点 C 为的极大值点 D 为的极小值点 2 x xf2 x xf 9 一个正方体被一个平面
5、截去一部分后 剩余部分的三视图如右图 所示 则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A B C D 5 1 6 1 7 1 8 1 10 假设有两个分类变量X和Y的2 2 列联表如下 Y y X 1 y 2 y 总计 1 x a 10 10a 2 x c 30 30c 总计 60 40 100 注 2 K的观测值 2 n adbcabac kn ab cd ac bdacbdabcd 对 于同一样本 以下数据能说明X和Y有关系的可能性最大的一组是 A 45 15ac B 40 20ac C 35 25ac D 30 30ac 11 已知点 1 2 A 在抛物线 2 2C ypx 上 过焦点F且斜
6、率为 的直线与C相交于 P Q两1 点 且 P Q两点在准线上的投影分别为 M N两点 则 的面积为 MFN A B 8 3 3 C D 3 4 24 3 24 12 设函数 记 若函数至少存在一个零点 xmxexxxfln2 23 x xf xg xg 则实数的取值范围是 m A B C D e e 1 2 e e 1 0 2 e e 1 0 2 e e 1 2 3 第 卷第 卷 共共 9090 分分 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分分 13 总体由编号为01 02 19 20 的20个个体组成 利用下面的随机数表
7、选取5个个体 选 取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字 则选出 来的第5个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 14 已知向量a a b b 若a a b b 则 6 2 3 15 设各项均为正数的等比数列 n a中 若 则数列的前项和等于 5 2 64 aa n alg9 16 已知直线与曲线有两个不同的交点 则的取值范围是 4 xky 2 4xy k 三 三 解答题 解答题 共共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过
8、程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知等差数列中 前项和 n a8 2 a10185 10 S 1 求数列的通项公式 n a n a 2 若从数列中依次取出第项 按原来的顺序排列成一个新的数列 试 n a 2 8 4 2 n 求新数列的前项和 n n A 18 本小题满分 12 分 如右图 正三棱柱 111 ABCABC 的所有棱长都为2 D为 1 CC的中 点 1 求证 1 AB 平面 1 ABD 2 求点C到平面 1 ABD的距离 19 本小题满分 12 分 某河流上的一座水力发电站 每年六月份的发电量 单位 万千瓦Y 时 与该河上游在六
9、月份的降雨量 单位 毫米 有关 据统计 当时 X70 X460 Y 4 每增加增加 已知近年的值为 XY 10520X 70 160 110 140 160 140 160 200 160 110 200 220 110 140 200 160 160 140 220 160 1 完成如下的频率分布表 近年六月份降雨量频率分布表 20 降雨量 70 110 140 160 200 220 频率 1 20 4 20 2 20 2 假定今年六月份的降雨量与近年六月份的降雨量的分布规律相同 并将频率视20 为概率 求今年六月份该水力发电站的发电量低于 万千瓦时 或超过 万千瓦490530 时 的概率
10、 20 本小题满分 12 分 设 12 F F分别是椭圆 22 22 1 0 xy Eab ab 的左 右焦点 过 2 F 且斜率为的直线 与E相交于 A B两点 且成等差数列 1 l 11 BFABAF 1 求E的离心率 2 设点满足PAPB 求E的方程 1 0 P 21 本小题满分 12 分 设函数 1 ln f xxax aR x 1 讨论 f x的单调性 2 若 f x有两个极值点 12 xx和 记过点 1122 A xf xB xf x的直线的斜率为k 问 是否存在a 使得2 ka 若存在 求出a的值 若不存在 请说明理由 22 本小题满分 10 分 在ABC 中 1 tan 4 A
11、 3 tan 5 B 1 求角C的大小 2 若ABC 最大边的边长为17 求最小边的边长 5 2019 年春 荆 荆 襄 宜四地考试联盟 高二期中联考文科数学试题参考答案 一选择题 CDAD ABBD AACD 二填空题 13 14 15 16 019 2 9 3 3 0 三解答题 17 解析 1 由题意得 解得 所以 6 分 2 8 分 则 12 分 6226 n n 18 解 1 取BC中点O 连结AO ABC 为正三角形 AOBC 正三棱柱 111 ABCABC 中 平面ABC 平面 11 BCC B AO 平面 11 BCC B 4 分 连结 1 BO 在正方形 11 BBC C中 O
12、D 分别为 1 BCCC 的中点 1 BOBD 1 ABBD 5 分 在正方形 11 ABB A中 11 ABAB 1 AB 平面 1 ABD 6 分 2 1 ABD 中 1 11 52 26 A BD BDADABS 1 BCD S 在正三棱柱中 1 A到平面 11 BCC B的距离为3 8 分 设点C到平面 1 ABD的距离为d 由 11 ABCDC A BD VV 10 分 6 得 1 11 3 33 BCDA BD SSd 1 32 2 BCD A BD S d S 点C到平面 1 ABD的距离为 2 2 12 分 19 解 1 在所给数据中 降雨量为 110 毫米的有 3 个 为 1
13、60 毫米的有 7 个 为 200 毫 米的有 3 个 故近 20 年六月份降雨量频率分布表为 3 分 降雨量 70 110 140 160 200 220 频率 1 20 3 20 4 20 7 20 3 20 2 20 6 分 2 1323 20202010 P 发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时 P Y530 P X210 故今年六月份该水力发电站的发电量低于 490 万千瓦时 或超过 530 万千瓦时 的概率为 3 10 12 分 20 解 1 由椭圆定义知 aABBFAF4 11 又 得 4 3 ABa 2 分 11 2BFAFAB l的方程为 其中 22 cab cxy
14、设 11 A x y 22 B xy 则 A B 两点坐标满足方程组 1 2 2 2 2 b y a x cxy 化简的 02 2222222 bcacxaxba 则 4 分 22 222 21 22 2 21 2 ba bca xx ba ca xx 因为直线 AB 斜率为 所以AB 2 211212 224xxxxx x 1 得 2 22 44 3 ab a ab 故 22 2ab 所以 E 的离心率 22 2 2 cab e aa 6 分 2 设 AB 的中点为 00 N xy 由 1 知 7 8 分 3 3 2 2 00 22 2 21 0 c cxy c ba caxx x 由PAP
15、B 得 即 10 分 1 PN k1 1 0 0 x y 得3c 从而3 2 3ab 故椭圆 E 的方程为 22 1 189 xy 12 分 21 解析 1 f x的定义域为 0 2 22 11 1 axax fx xxx 令 2 1 g xxax 其判别式 2 4 a 2 分 当 2 0 0 afx 时故 0 f x 在上单调递增 当2a 时 0 g x 0的两根都小于 0 在 0 上 0fx 故 0 f x 在上单调递增 4 分 当2a 时 0 g x 0的两根为 22 12 44 22 aaaa xx 当 1 0 xx 时 0fx 当 12 xxx 时 0fx 当 2 xx 时 0fx
16、故 f x分别在 12 0 xx 上单调递增 在 12 x x上单调递减 6 分 2 由 1 知 2a 因为 12 121212 12 lnln xx f xf xxxaxx x x 所以 1212 121212 lnln1 1 f xf xxx ka xxx xxx 8 分 又由 1 知 12 1x x 于是 12 12 lnln 2 xx ka xx 若存在a 使得2 ka 则 12 12 lnln 1 xx xx 即 1212 lnlnxxxx 8 亦即 222 2 1 2ln0 1 xxx x 9 分 再由 1 知 函数 1 2lnh ttt t 在 0 上单调递增 10 分 而 2 1x 所以 22 2 11 2ln12ln10 1 xx x 这与 式矛盾 故不存在a 使得2 ka 12 分 22 解 1 CAB 13 45 tantan 1 13 1 45 CAB 3 分 又0 C 3 4 C 4 分 2 3 4 C AB 边最大 即17AB 又tantan0ABAB 角A最小 BC边为最小边 6 分 由 22 sin1 tan cos4 sincos1 A A A AA
