《六年级下册数学教案3.2 正比例的应用西师大版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《六年级下册数学教案3.2 正比例的应用西师大版(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、正比例的应用教学设计 教学目标:1.加深对正比例意义的理解,进一步掌握成正比例的特征2.掌握解答正比例应用题的方法步骤,并能正确解答生活中的有关正比例应用题。3. 发展学生的分析、判断和推理能力,感受数学知识与实际生活的密切联系,培养应用数学的能力。4、渗透一一对应的数学思想,体会用正比例解决问题的优越性。教学重点:掌握解答正比例应用题的方法和步骤。教学难点:分析题目条件,判断两个相关联的量是否成正比例,并正确列出比例式。教学过程:一习旧引新。师:前面我们学习了正比例的意义和初步认识了正比例的图像,今天我们就运用正比例的知识解决生活中的实际问题。(板书:正比例的应用)师:在上新课之前,我们先来
2、回顾一下以前的知识。媒体出示:判断,下面说法是否正确,并说明理由。1.每本书的单价一定,书的总价和数量成正比例。( )2.圆柱的体积一定,圆柱的底面积和高成正比例。( )3.每天生产的零件个数一定,生产零件的总个数与天数成正比例。( )3.圆的面积和圆的半径成正比例。( )师:同学们真不错,对正比例的意义掌握的很好,下面我们一起来学习今天的新知识。二新知探索,概括方法A探究新知(1)媒体出示例3第一个问题的情境图,请学生看图读题指名回答能得到哪些信息?(出示课件)师:你获得了哪些数学信息?师相机板书如下:王老师李老师报纸的总价(元)195?份数(份)58(2)师问:你能用算术方法解答?(指名口
3、答并说出算理)。板书:算术方法:归一法.19558=312(元)倍比法,195(85)=312(元)(3)师:这个问题能用比例的知识来解答吗?请同学们带着这几个问题思考。(媒体出示):思考:在上面的问题中,哪两种量是相关联的量?它们成什么比例关系?分析:题目中( )随着( )变化,但同一种报纸的单价一定,也就是( )和( )的比值一定,( )和( )成正比例关系。师讲解:刚才我们完成了正比例问题解决的第一步,也就是判断出了同种报纸的单价一定,总价和数量成正比例关系。(板书:判)师问:用方程解的步骤是什么呢?(生答:设未知数,列方程,解方程,检验作答)其实,用正比例解决问题与用方程解方法相同。接
4、下来我们该做什么呢?(生答:设未知数,列比例,解比例)师提醒:列比例时,(板书:列)通常写成分数形式。(注意读法,一定读成谁比谁)情况预设如下: 195:5X:8(每份报纸的单价相等) 5:1958:X(每1元钱订的报纸的份数相等) 195:X5:8(每份报纸单价相等的前提下,王、李老师的总价比和数量比的比值相等。)也可以说,在每份报纸单价相等的前提下,李老师的报纸数量是王老师的1.6倍,那么李老师报纸总价也应该是王老师总价的1.6倍。倍比关系相等。 X:1958:5(每份报纸单价相等的前提下,李、王老师的总价比和数量比的比值相等。)也可以说,在每份报纸单价相等的前提下,王老师的报纸数量是李老
5、师的8/5,那么王老师报纸总价也应该是李老师总价的8/5。(让四名学生上台板演解比例的过程)(4)师:有什么办法检验一下我们的计算结果是否正确?(板书:检验)(指名说说检验的方法并让学生用自己擅长的方法进行检验)(5)比较方法。师:让我们一起回头看看这几个不同的比例,这个是王老师的钱数:王老师报纸的份数对应李老师的钱数:李老师报纸的份数。或王老师的钱数:李老师的钱数对应王老师的份数:李老师的份数。师追问:你发现了什么?小结:在列比例时,比例中相关联的量一定要一一对应,也就是第一个比中的前项、后项与第二个比中的前项、后项要一一对应。这就是数学的一一对应思想(板书:一一对应)。三练习巩固,体验正比
6、例解题的优点。师:这道问题解决即可用算术方法解,也可用正比例解,那你们觉得哪种方法更简单呢?既然算术方法如此简单,并且三年级就会了,那我们再用正比例解,不是把简单问题复杂化了吗?其实,同学们还没体会到用正比例解题的好处呢。请看大屏幕:(课件出示:正比例图像)小结:我们知道,正比例的图像是一条经过原点的直线,直线上的每一个点都对应着一对数据。如:这个图像横轴表示报纸的份数,竖轴表示报纸的总价。看到份数就能很快说出报纸的总价,同样,看到报纸的总价就能很快说出报纸的份数。即使有时不能准确说出有些份数的总价,也能说出大概范围,省去了很多计算的麻烦。正比例解题的优点不仅体现在这里,还能使我们平常最容易出
7、错的榨油问题变得无比简单。请看:(出示课件:练习1)练习1:20千克菜籽可榨油8千克,照这样计算,榨1000千克油需要多少千克菜籽?分析:题目中( )随着( )变化,但( )一定,也就是( )和( )的比值一定,( )和( )成( )。师小结:我们只要抓住题目中的菜籽质量和油的质量的对应关系,就能正确列出比例。(出示课件:练习2)练习2:一个晒盐场用300g的海水可以晒出10g盐,照这样计算,如果一次放入585吨海水,可以晒出多少吨盐?分析:分析:题目中( )随着( )变化,但( )一定,也就是( )和( )的比值一定,( )和( )成( )。师小结:刚才我们找到了正比例解决问题的再一个优点,
8、在解决某些问题时可以不统一单位,只要相关联的量单位对应,就可以列出比例,其实也间接提醒了孩子们用正比例解题时,既要考虑量的对应,也要考虑单位的对应。(板书:量、单位)四方法概括。师:比例解题的好处真多,那我们在以后的问题解决中要根据题目的要求做出方法的选择,如果题目规定了用比例解,那就必须要比例;如果没指明,就要分析题意选择简单合适的方法算。师:我们刚才用比例解决了三个问题,现在请孩子们回忆一下我们用正比例解决问题步骤有哪些?(指名回答教师并相机板书:一判 二列 三检验)一判(判断这两个相关联的量是否比值一定,是否成正比例)。二列(设未知数为X,写出等量关系,列出比例并解比例)三检验(检验答案
9、是否正确,并作答。)一判二列三检验不仅是解决正比例问题的步骤,还是后面将要学习的反比例问题解决的步骤。五拓展提高。师问:你们还想用正比例解决更难的问题吗?(课件出示:练习3)练习3.张伯伯开车从甲地到乙地,前2小时行了100千米,照这样的速度,到达乙地还需要3小时,从甲地到乙地一共有多少千米?(用比例解)六全课小结。今天你学到了什么知识?提醒:正比例解决问题的步骤。七布置作业。完成数学书上47页8、9题。 板书设计正比例的应用王老师李老师报纸的总价(元)195?份数(份)58。 算术方法:归一法195510 倍比法105195解:设李老师应付邮局X元 195:5X:10 5:19510:X 195:X5:10 X:19510:5 一判 二列 三检验 一一对应6