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1、20034本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页。第卷3至8页。共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共50分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：三角函数的和差化积公式正棱台、圆台的侧面积公式其中c、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长台体的体积公式其中S、S分别表示上、下底面面积，h表示高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共5
2、0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）复数的共轭复数是（A）1+2i（B）（C）1-2i（D）（2）若ab0，集合，则表示的集合为（A）（B）（C）（D）（3）函数f(x)是以为周期的奇函数，且，那么等于（A）（B）（C）1（D）-1（4）设a、b、c为三条不同的直线，、为三个不同的平面，下面四个命题中真命题的个数是若，则。若ab，bc，则ac或ac。若，b、，ab，ac，则。若a，ab，则。（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（5）已知直线：，：，在直角坐标平面上，集合表示（A）过和交点的直线集合（B）过和交点的直线集合，但不包括直线（C）平行直线的集合（D）平
3、行直线的集合（6）如图y=arcsin（sinx）的图象是（7）圆周上有12个不同的点，过其中任意两点作弦，这些弦在圆内的交点个数最多是（A）（B）（C）（D）（8）已知椭圆（为参数），点P是时对应的点，则直线OP的倾斜角为（O为坐标原点）（A）（B）（C）（D）（9）过点（0，2）的直线l与双曲线c：的左支交于不同的两点，则直线l的斜率的取值范围是（A）（B）（C）（D）（10）若函数的图象关于直线对称，则a的值等于（）（A）或（B）1或-1（C）1或-2（D）-1或2第卷（非选择题，共100分）注意事项：1第卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷中。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空
4、题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。（11）已知函数的定义域为R，值域为，则a的值为_。（12）直线ax+by+1=0被圆截得的弦长为8，则的值为_。（13）要制造一个底面半径为4cm，母线长为6cm的圆锥，用一块长方形材料做它的侧面，这样的长方形的长与宽的最小值分别是_。（14）抽象函数是由特殊的、具体的函数抽象而得到的。如正比例函数，可抽象为。写出下列抽象函数是由什么特殊函数抽象而成的（填入一个函数即可）。特殊函数抽象函数三、解答题：本大题共6小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（15）（本小题满分14分）解不等式（16）（本小题满分14分）
5、已知函数（）将f(x)表示成cosx的整式；（）若y=f(x)与的图象在内至少有一个公共点，试求a的取值范围。（17）（本小题满分14分）如图，AB是圆台上底面的直径，C是上不同于A、B的一点，D是下底面上的一点，过D、A、C的截面垂直于下底面，M为DC的中点，AC=AD=2，DAC=120，BDC=30。（）求证：AM平面DBC；（）求二面角ADBC的正切值；（）求三棱锥DABC的体积。（18）（本小题满分14分）某加油站需要制造一个容积为的圆柱形储油罐，已知用来制作底面的铁板每平方米价格为40元，用来制作侧面的铁板每平方米价格为32元，若不计制作损耗。（）问储油罐底面半径和高各为多少时，制
6、作的储油罐的材料成本价最低？（）若制作的储油罐底面铁板半径不能超过1.8m，那么储油罐底面半径的长为多少时，可使制作储油罐的材料成本价最低？（19）（本小题满分14分）已知函数。（）求f（x）的反函数，并指出其定义域；（）设数列的前n项和为，若对于所有大于1的自然数n都有，且，求数列的通项公式；（）令，求：（20）（本小题满分14分）已知：如图，过椭圆c：（ab0）的左焦点F（-c，0）作垂直于长轴的直线与椭圆c交于P、Q两点，l为左准线。（）求证：直线、l共点；（）若过椭圆c左焦点F（-c，0）的直线斜率为k，与椭圆c交于P、Q两点，直线、l是否共点，若共点请证明，若不共点请说明理由。朝阳区
7、2002-2003学年第二学期高三综合练习（一）数学（理工农医类）参考答案及评分标准20034一、选择题12345678910BCCADBDADC 二、填空题11121314a = -1 或a = 312cm，9cm幂函数指数函数（a0且a1）对数函数（a0且a1）正切函数f (x) = tgx三、解答题15解：2分解得：x 1且x 2.4分（1）当1 x 2时，有0 x 1 1.6分 ，. 原不等式显然成立，解为1 x 2时，有x 11.10分 ，. 原不等式变为.即 解得x 3.12分原不等式解集为x |1x 3.14分16（I）解：2分 4分 6分 =cos2x+cosx8分 =.10分
8、（II）解：令g (x) = f (x)x（0，），01+cosx2.12分，a 2.当且仅当，cosx=0，即当时，等号成立。当a 2时，y = f (x)与y = g (x)的图象在（0，）内至少有一个公共点。14分17（I）证明：在ADC中，AC=AD，M是DC的中点 AMDC.2分 平面DAC平面ABC，C为圆上异于A，B的一点，则有BCAC， BC平面DAC，故BCAM.4分 AM平面DBC.6分（II）解：作MNDB于N，连接AN，由三垂线定理可知ANDB. MNA是二面角ADBC的平面角.8分在ADC中，AC=AD=2，DAC=120，AM=1.由BC平面 DAC，可知BCDC.
9、在RtDCB中，BDC=30，可得BC=2，从而.二面角ADBC的正切值为.10分（III）解： .14分18（I）解：设圆柱形储油罐的底面半径为x米，高为h米，材料成本价为y元.依题意有：，则。2分 4分 6分 = 960（元）。当且仅当，即x = 2，h = 5时取等号.答：当储油罐的底面半径为2米，高为5米，材料成本价最低.8分（II）解：由（I）知，.当x = 2时，y取最小值960元.当x不超过1.8米时，即0 x1.8.下面探讨函数在（0，1.8的单调性.10分设， 12分，.函数在（0，1.8内为减函数。答：当储油罐底面铁板半径为1.8米，材料成本价最低.14分19解：（I）设y
10、 = f (x)，（x0）。2分 x 0， y 2. . . f (x) 的反函数为，（x2）.4分（II）， ，. 即.数列是等差数列，公差为，.即（nN）.8分当n2时，当n = 1时，满足（nN）.10分（III），.12分.14分20解：（I）由方程组 解得 或则点，.2分直线的方程为，直线的方程为4分由方程组解得.6分因为左准线l的方程为，所以直线与在交点在l上。故直线，l相交于一点.8分（II）设点P、Q的坐标分别为，（），不妨设.直线，的斜率分别为，则，直线的方程为，直线的方程为。解得交点的横坐标为，即10分直线PQ的方程为y =(x + c).消去y.得（*）设，方程（*）的二根为，由韦达定理得：，。12分点P，Q在直线 PQ上，。，其中，。，因为左准线l的方程为，所以直线与的交点在l上。故直线，l相交于一点.14分
