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1、湖北省监利一中2013-2014学年高一数学上学期第一次月考试题新人教A版一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，则图中阴影部分所表示的集合是 （ ） A. B. C. D.2.集合A=B=，则= ( ) A. B. C. D. 3函数的定义域为 （ ） A B C D或4.已知，则的值为 （ ）A.-1 B.0 C.1 D.25. 设，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6 如图所示，当时，函数的图象是 ( )7已知，若，则的值是 （ ）A B或 C，或 D8函数的图象是 （ ） 9. 若不等式对一
2、切恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10为定义在R上的奇函数，当时，（为常数)，则 A B C1 D3 （ ） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分. ）11函数（且）的图象恒过点 。12. 设函数，满足，则的值是_。13.计算： = 14.已知函数则的值为 15.若函数同时满足：对于定义域上的任意，恒有 对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中： （3），能被称为“理想函数”的有_ _ （填相应的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共计75分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分
3、12分）设全集为实数集R，.(1)求及;(2)如果，求a的取值范围. 17.（本小题满分12分）已知函数是二次函数，且，（）求的解析式；（）求证在区间上是减函数.18.(本小题满分12分)已知函数.（1）在给出的坐标系中作出的图象;（2）若集合x|f(x)=a恰有三个元素，求实数a的值;x0123-112y-13（3）在同一坐标系中作直线y=x，观察图象写出不等式f(x)x的解集.19（本题满分12分）经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间（天）的函数，且日销售量近似满足（件），价格近似满足于（元）（）试写出该种商品的日销售额与时间的函数表达式；（
4、）求该种商品的日销售额的最大值与最小值20. (本小题满分13分)已知函数是奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在区间的单调性并证明你的结论；（3）求在区间上的最小值.21.（本小题满分14分）已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，. （1）求的解析式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.2013年秋季湖北省监利一中第一次月考高一数学试题答案及评分标准一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.）题号12345678910答案ADCACDDACA第卷（非选择题共90分）二、填空题:（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将答案填写在题中的横线上.） 11
5、 （0，2） 12 0或2 13 14 -13 15 （3） 三、解答题:（本大题共6个小题，共75分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）解： - 4分； - 8分（2）满足 - 12分17. （本小题满分12分）解：（）设 - 1分又结合已知得 - 4分 - 6分（）证明：设任意的且 -7分则 -9分又由假设知 而 在区间上是减函数. -12分18.（本小题满分12分）解：（1）函数y=f(x)的图象如右图。 - 6分（2）由题意得，方程f(x)=a恰有三个不等实根，结合直线y=a的图象可知，实数a的值为1。 - 9分该函数在当时图像开口向上，对称轴为该函数在由知 -12分20. （本小题满分13分） 解（1）f(x)是奇函数，对定义域内的任意的x，都有，即，整理得： q=0 -3分又， 解得p=2 -5分 所求解析式为 -6分 （2）由（1）可得=， 在区间上是减函数. -7分证明如下:设， 则由于因此，当时， 从而得到即， 在区间是减函数 -11分（3）由（2）知函数在区间上的最小值 -13分21.（本小题满分14分）解：（1）定义域为的函数是奇函数 -2分 当时， 又函数是奇函数 -5分 综上所述 -6分（2）且在上单调 在上单调递减 -8分由得是奇函数 又是减函数 -11分 即对任意恒成立 得即为所求 -14分
