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1、2019年人教版高考数学仿真模拟文科试卷(一)(有答案)文科数学（本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。试卷满分150分，考试时间120分钟）第卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知。则“”是“”成立的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知双曲线C：右焦点与抛物线的焦点重合，则抛物线的准线方程为（ ）A. B. C. D. 4. 已知，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D
2、. 5. 设不等式表示的平面区域为D，在区域内随机取一个点，则此点到点的距离小于1的概率是（ ）A. B. C. D. 6. 榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑，同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构。榫卯结构中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是（ ）A. 36 B. 45 C. 54 D. 637. 函数的图象大致是（ ）8. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）A. 先将横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位B. 先将横
3、坐标伸长到原来的2倍，然后向左平移个单位C. 先将横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位D. 先将横坐标伸长到原来的2倍，然后向左平移个单位9. 刘徽是中国古代伟大的数学家。他的杰作九章算术注和海岛算经，是我国宝贵的数学遗产。在“九章算术注”中，刘徽发展了中国古代“率”的思想和“出入相补”原理。用“率”统一证明了九章算术中的大部分算法和大多数题目，用“出入相补”原理证明了勾股定理以及一些求面积和求体积的公式。为了证明圆面积公式和计算圆周率，刘徽创立了“割圆术”。如图是利用刘徽的“割圆术”设计的程序框图，执行该程序框图，则输出的n值为（ ）参考数据：，。A. B. C. D. 10. 若，且，
4、则（ ）A. B. C. D. 11. 如图，四边形ABCD和ADEF均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段AE上，设直线CM与BF所成的角为，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 12. 已知函数，若方程恰有4 个不等的实根，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 已知向量=（2，1），=（1，m），=（1，2），且（+），则=_。14. 已知函数为定义在R上的奇函数，且当时，若，则实数_。15. 圆：的圆心为C，过点作圆的切线，切点为，则三角形的周长等于_。16. 在三角形中，且角满足
5、，则三角形的面积的最大值是_。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22、23题为选考题，考生根据要求做答。（一）必考题：共60分。17. （本小题满分12分）设数列的前项和为，且（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和。18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，且，底面。（）若F为AD的中点，求证：平面（）若AB与底面所成角为，求四棱锥的体积19. （本小题满分12分）随着互联网经济的兴起，网上购物成为很多人的消费习惯，每年的“双11”都是一场全民网购的盛会。网购的发展同时促进了快递业的发展，现有
6、甲、乙两个快递公司招聘打包工。两个快递公司提供的工资方案如下：甲快递公司每天固定工资60元，且打包工每打包一件快递另赚元；乙快递公司无固定工资，如果每天打包量不超过250件，则打包工每打包一件快递可赚元；如果打包工当天打包量超过250件，则超出的部分每件赚元。下表记录了某打包工过去10天每天的打包量（单位：件）：打包量210230250270300频数12331以10天记录的各打包量的频率作为各打包量发生的概率。（）若该打包工选择去乙快递公司工作，求该打包工当天收入不低于300元的概率。（）该打包工在甲、乙两个快递公司中选择一个公司工作，如果仅从日平均收入的角度考虑，请利用所学的统计学知识为该
7、打包工作出选择，并说明理由。20. （本小题满分12分）已知椭圆的中心为原点，一个焦点，且下顶点到过左顶点和上顶点的直线的距离为。（）求椭圆的方程；（）过点的直线与椭圆交于不同的两点。设直线和直线的斜率分别为和，求证：为定值。21. （本小题满分12分）已知函数，（）求函数在点处的切线方程；（）若，求函数的极值点。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选修4-4：坐标系与参数方程 （10分）以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程是。（1）求曲线的直角坐标方程和直线的倾斜角；（）已知
8、点，直线与曲线相交于两点，设线段的中点为，求的值。23. 选修4-5：不等式选讲 （10分）设函数，（）解不等式（）若函数的图像始终在函数图像的上方，求实数的取值范围。答案与解析123456789101112DBCADCCABAAD1. D【解析】，所以，故选D。【命题依据】本题考查集合的交集运算及一元二次不等式的解法。考查运算求解能力。2. B【解析】当成立时，不妨设，此时不满足，所以不是充分条件；当，则有，即，所以是必要条件。故选B。【命题依据】本题考查充分条件和必要条件的判别。考查运算求解能力和推理论证能力。3. C【解析】的右焦点坐标为，故抛物线的焦点坐标为，所以抛物线的准线方程为，故
9、选C。【命题依据】本题考查抛物线和双曲线的简单几何性质。考查运算求解能力。4. A【解析】因为，。所以，故选A。【关键点拨】三个数比较大小，一般可以先确定三个数的大致范围，再比较大小。【命题依据】本题考查指数和对数的运算法则。考查运算求解能力。5. D【解析】先画出不等式表示的平面区域D，如图所示的正方形ABCD，设区域内的点的坐标为，则随机事件：在区域D内取点，此点到点的距离小于1表示的区域就是圆的内部，即图中的阴影部分，故所求的概率为。故选D。【解题技巧】与面积相关的几何概型求解，关键是确定平面区域的位置，求解相关区域的面积。【命题依据】本题考查不等式表示平面区域的画法和几何概型的求解。考
10、查运算求解能力。6. C 【解析】作出该几何体的直观如图，两个直四棱柱的组合体。【解题技巧】由三视图求几何体的体积，需要先由三视图还原几何体。【命题依据】本题考查三视图的识别和还原及棱柱的体积公式。考查直观想象能力和运算求解能力。7. C【解析】函数的定义域为且，为奇函数，排除选项。当时，排除选项，因为，所以，即，排除选项A，故选C。【解题技巧】由函数解析式确定函数图象的选择题，一般是利用函数的奇偶性和特殊点，用排除法找答案。【命题依据】本题考查由函数的解析式辨别函数的图象。考查逻辑推理能力和运算求解能力。8. A【解析】把的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍可得到函数的图象，再把的图象向右平
11、移个单位得到函数，故选A。【关键点拨】在三角函数找变换规律前，首先要将函数名称统一。【命题依据】本题考查三角函数的诱导公式和三角函数的图象变换。考查运算求解能力。9. B 【解析】由程序框图，值依次为：，；，；，此时满足，输出，故选B。【命题依据】本题考查循环结构的程序框图的应用及数学文化，考查推理论证能力和运算求解能力。10. A 【解析】因为，所以，即，因为，所以，所以，所以，即，又因为，故，所以。【关键点拨】三角恒等变换中，高次式一般要先降次。【命题依据】本题考查倍角公式和降幂公式。考查运算求解能力。11. A【解析】易证BFCE，CM与BF所成的角为即为MCE，当M点与A点重合时，MC
12、E最大为，当M点与E点重合时，MCE最小为0，故选A。【命题依据】本题考查两直线所成的角的求解。考查运算求解能力和化归与转化思想。12. D【解析】当时，在上为增函数；当时，由，得，当时，为增函数，当时，为减函数，所以函数在上有一个最大值为，且时，可以画出函数的大致图像，如图所示，令，要使方程恰有4 个不等的实根，即应有两个不等根，且一个根在内，一个根在内，再令，因为，则只需，即，解得：；所以，要使方程恰有4 个不等的实根，实数的取值范围是；故选D。【解题技巧】将方程根的个数，转化为函数图象的交点个数，通过导数探究函数的图象来解决。【命题依据】本题考查函数与方程及零点问题。考查运算求解能力、函
13、数与方程思想和数形结合思想。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 【解析】，因为（+），所以所以。所以=（1，），故【命题依据】本题考查平面向量的坐标运算。考查运算求解能力。14. 【解析】因为函数为定义在R上的奇函数，且，所以，即，解得。【命题依据】本题考查奇函数的性质。考查运算求解能力和转化与化归思想。15. 【解析】圆标准方程为，圆心为，半径为，AB与圆C相切，所以。三角形的周长为。【关键点拨】求圆的切线长，一般是构造直角三角形，利用勾股定理求解。【命题依据】本题考查直线切线长的求解。考查运算求解能力。16. 【解析】，即因为，即，解得，所以，设分别为角的对边，由余弦定
14、理得，即。又因为，即，当且仅当时等号成立。所以三角形的面积。【解题技巧】对于双变量的最值求解，基本不等式是常用方法。【命题依据】本题考查三角恒等变换和余弦定理、基本不等式。考查运算求解能力和转化与化归思想。17. 解：（）因为，当时，-得，即，（3分）由式中令，可得，（4分）数列是以2为首项，2为公比的等比数列，。（6分）（）由（1）知，（7分）设，-则，-减式得，（10分）得，又，（11分）。（12分）【关键点拨】（）先利用等比数列的定义证明数列为等比数列；（）利用分组求和和错位相减法求和。【命题依据】本题考查等比数列的定义、通项公式和前n项和公式及错位相减法求和。18. 解：（）取AC的中点G，连接BG，FG，EF （ 1分） 因为，且又因为FG为三角形ACD的中位线，所以FG平行且等于故且，即BEFG为平行四边形，因此（
