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1、第六章万有引力与航天 仰望星空我仰望星空 我仰望星空它是那样寥廓而深邃 它是那样自由而宁静 那无穷的真理 那博大的胸怀 让我苦苦地求索 追随 让我的心灵栖息 依偎 我仰望星空 我仰望星空 它是那样庄严而圣洁 它是那样壮丽而光辉 那凛然的正义 那永恒的炽热 让我充满热爱 让我心中燃起希望的烈感到敬畏 焰 响起春雷 温家宝 阅读 思考阅读提纲 1 古代人们对天体运动存在那些观点及它们的发展过程是怎样的 2 什么是 地心说 什么是 日心说 3 哪种学说占统治的时间较长 4 两种学说争论的结果是什么 托勒密 地心说 地球是世界的中心 并且静止不动 一切行星围绕地球做圆周运动 一 行星的运动 日心说 太
2、阳是世界的中心 并且静止不动 一切行星都围绕太阳做圆周运 哥白尼 一 行星的运动 表一 各年四节气具体日期统计表 分析数据 你得到了什么 春天 92天夏天 94天秋天 84天冬天 90天四季的时间是不相等的地球绕太阳的运动并不是完美的匀速圆周运动 一 行星的运动 开普勒 开普勒第一定律 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆 太阳处在所有椭圆的一个焦点上 一 行星的运动 仔细观察地球绕太阳转动模型图 你得了到什么 快慢 近日点运行快远日点运行慢 开普勒 开普勒第二定律 对于每一个行星而言 太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积 一 行星的运动 开普勒 开普勒第三定律 所有行星的轨道的半长轴
3、的三次方跟公转周期的二次方的比值 k 都相等 一 行星的运动 3 36 10 183 36 10 183 36 10 183 36 10 183 36 10 183 36 10 183 37 10 183 37 10 181 03 10 131 03 10 13 动手算一算 动手计算后 你得到了什么 所有行星的半长轴的三次方与周期的平方的比值都相等 月球 卫星的比值也相等 K值与环绕天体无关 与中心天体有关 练习 关于开普勒行星运动的公式以下理解正确的是 AD A k是一个与行星无关的常量B 若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地 周期为T地 月球绕地球运转轨道的长半轴为R月 周期为T月 则C T
4、表示行星运动的自转周期D T表示行星运动的公转周期 在中学阶段 我们将椭圆轨道按照圆形轨道处理 则开普勒定律描述为 1 行星绕太阳运动的轨道十分接近圆 太阳处在圆心 1 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆 太阳处在所有椭圆的一个焦点上 2 对于每一个行星而言 太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积 3 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 2 对于某一行星来说 它绕太阳做圆周运动的角速度 或线速度 不变 即行星做匀速圆周运动 3 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等即R T k 例 有两个人造地球卫星 它们绕地球运转的轨道半径之比是1 2
5、 则它们绕地球运转的周期之比为 1 内容 宇宙间的一切物体都是相互吸引的 两个物体间的引力大小与它们的质量的乘积成正比 跟它们距离的平方成反比 二 万有引力定律 二 万有引力定律 3 引力常量 G 6 67 10 11Nm2 kg2 数值上等于两个质量均为1kg的物体相距1米时它们之间的相互吸引力 2 公式 F Gm1m2 r2 能称出地球质量的人 卡文迪许 法国 1731 1810 T形架 金属丝 平面镜 光源 刻度尺 4 万有引力的适用条件 1 适用于质点 2 当两物体是质量分布均匀的球体时 式中r指两球心间的距离 二 万有引力定律 3 若物体不能视为质点 则可把每一个物体视为若干个质点的
6、集合 然后按定律求出各质点间的引力 再按矢量法求它们的合力 4 万有引力的适用条件 二 万有引力定律 5 万有引力的特征 1 普遍性 普遍存在于宇宙中的任何有质量的物体间的吸引力 是自然界的基本相互作用之一 二 万有引力定律 2 相互性 两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力 符合牛顿第三定律 5 万有引力的特征 二 万有引力定律 3 宏观性 通常情况下 万有引力非常小 只有在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的实际意义 5 万有引力的特征 二 万有引力定律 O O1 忽略地球自转可得 GMm R2 mg 6 万有引力与重力 卡文迪许扭称实验 其意义是用实验证明了万有引力的存
7、在 使得万有引力定律有了真正的使用价值 推动了天文学的发展 7 引力常量G的测定方法及意义 例 设地球的质量为M 赤道半径R 自转周期T 则地球赤道上质量为m的物体所受重力的大小为 式中G为万有引力恒量 GMm R2 4 2mR T2 1 理解并熟练应用万有引力定律求解天体质量和密度2 了解同步卫星 双星 天体的特点3 知道三种宇宙速度4 掌握卫星变轨问题的特点 考纲要求 目标定位 随着中国及世界上空间技术的飞速发展 近几年高考以天体问题为背景的信息给予题 备受命题者的青睐 主要考查学生从材料中获取 有效信息 的能力 应用万有引力定律解决实际问题 虽然考点不多 但需要利用这个定律解决的习题题型
8、多 综合性强 涉及到的题型 估算天体质量或平均密度问题 变轨问题 能量问题 核心是万有引力提供向心力和常用的黄金代换 GM gR2 考纲解读 1 内容 自然界中任何两个物体都是的 引力的方向沿 引力的大小F与这两个物体成正比 与这两个物体间成反比 3 适用条件 适用于间的相互作用 2 公式 其中G 6 67 10 11N m2 kg2 称为引力常量 万有引力定律 相互吸引 两物体的连线 质量的乘积m1m2 距离r的平方 质点 物体在天体 如地球 表面时受到的重力 行星 或卫星 做匀速圆周运动所需的向心力都由提供 解决天体运动问题的两条基本思路 近似等于万有引力 万有引力 1 卫星绕行速度 角速
9、度 周期与半径的关系 r越大 T越大 r越大 v越小 r越大 越小 人造地球卫星 R为地球的半径 h为卫星距地面的高度 天体运动应紧紧抓住万有引力提供向心力 2012山东 15 2011年11月3日 神州八号 飞船与 天宫一号 目标飞行器成功实施了首次交会对接 任务完成后 天宫一号 经变轨升到更高的轨道 等待与 神州九号 交会对接 变轨前和变轨完成后 天宫一号 的运行轨道均可视为圆轨道 对应的轨道半径分别为R1 R2 线速度大小分别为v1 v2 则等于ABCD B 例与练 09年重庆卷 据报道 嫦娥一号 和 嫦娥二号 绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200Km和100Km 运动速率分别为
10、v1和v2 那么v1和v2的比值为 月球半径取1700Km A B C D C 例与练 2012广东 21 如图所示 飞船从轨道1变轨至轨道2 若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动 不考虑质量变化 相对于在轨道1上 飞船在轨道2上的 A 动能大B 向心加速度大C 运行周期长D 角速度小 CD 例与练 天体质量M 密度 的估算 若已知卫星绕地球运行的周期T和半径r 若已知卫星绕地球运行的线速度v和半径r 若已知卫星绕地球运行的线速度v和周期T 或角速度 若已知地球半径R和地球表面的重力加速度g 若已知卫星绕地球运行的周期T和半径r 若已知卫星绕地球运行的线速度v和半径r 地球的质量 地球的密度 设地
11、球半径R已知 地球的质量 地球的密度 设地球半径R已知 天体质量M 密度 的估算 若已知卫星绕地球运行的线速度v和周期T 或角速度 若已知地球半径R和地球表面的重力加速度g 地球的质量 地球的密度 设地球半径R已知 地球的质量 地球的密度 设地球半径R已知 某卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动 若已知该卫星绕月球的周期和轨道半径及引力常量 则由已知物理量可以求出 A 月球的质量B 月球的密度C 月球对卫星的引力D 卫星的向心加速度 AD 例与练 2011浙江 为了探测X星球 载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心 半径为r1的圆轨道上运动 周期为T1 总质量为m1 随后登陆舱脱离飞船 变轨到离
12、星球更近的半径为r2的圆轨道上运动 此时登陆舱的质量为m2则A X星球的质量为B X星球表面的重力加速度为C 登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比D 登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为 D 例与练 2012福建 16 一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动 其线速度大小为假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力 物体静止时 弹簧测力计的示数为 已知引力常量为G 则这颗行星的质量为A B C D 例与练 B 同步卫星绕地球的运动与地球自转同步 它的运动周期就等于地球自转的周期 T 24h 同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度 所有同步卫星的轨道必在赤
13、道平面内 所有同步卫星必须位于赤道正上方 且距离地面的高度是一定的 轨道半径都相同 即在同一轨道上运动 其确定的高度约为h 3 6 104km 所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的 都是3 08km s 环绕方向与地球自转方向相同 地球同步卫星 周期一定 角速度一定 轨道一定 高度一定 环绕速度大小一定 2011北京 由于通讯和广播等方面的需要 许多国家发射了地球同步轨道卫星 这些卫星的A 质量可以不同B 轨道半径可以不同C 轨道平面可以不同D 速率可以不同 A 例与练 2011山东 甲 乙为两颗地球卫星 其中甲为地球同步卫星 乙的运行高度低于甲的运行高度 两卫星轨道均可视为圆轨道 以
14、下判断正确的是A 甲的周期大于乙的周期B 乙的速度大于第一宇宙速度C 甲的加速度小于乙的加速度D 甲在运行时能经过北极的正上方 AC 例与练 2011广东 已知地球质量为M 半径为R 自转周期为T 地球同步卫星质量为m 引力常量为G 有关同步卫星 下列表述正确的是A 卫星距离地面的高度为 B 卫星的运行速度小于第一宇宙速度C 卫星运行时受到的向心力大小为 D 卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 BD 例与练 宇宙速度 7 9km s v 11 2km s 椭圆 11 2km s v 16 7km s 成为太阳的人造行星 v 16 7km s 飞出太阳系 我国发射了绕月球运行的探月卫星
15、 嫦娥一号 设该卫星的轨道是圆形的 且贴近月球表面 已知月球的质量约为地球质量的1 81 月球的半径约为地球半径的1 4 地球上的第一宇宙速度约为7 9km s 则该探月卫星绕月运行的速度约为 A 0 4km sB 1 8km sC 11km sD 36km s 例与练 B 同步卫星离地心距离r 运行速率为v1 加速度为a1 地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2 第一宇宙速度为v2 地球半径为R 则下列比值正确的是 A B C D AD 例与练 卫星变轨和卫星的能量问题 人造卫星在圆轨道变换时 总是主动或由于其他原因使速度发生变化 导致万有引力与向心力相等的关系被破坏 继而发生近心运动
16、或者离心运动 发生变轨 在变轨过程中 由于动能和势能的相互转化 可能出现万有引力与向心力再次相等 卫星即定位于新的圆轨道 轨道半径越大 速度越小 动能越小 重力势能越大 但机械能并不守恒 且总机械能也越大 也就是轨道半径越大的卫星 运行速度虽小 但发射速度越大 解卫星变轨问题 可根据其向心力的供求平衡关系进行分析求解 若F供 F求 供求平衡 物体做匀速圆周运动 若F供 F求 供不应求 物体做离心运动 若F供 F求 供过于求 物体做近心运动 卫星要达到由圆轨道变成椭圆轨道或由椭圆轨道变成圆轨道的目的 可以通过加速 离心 或减速 近心 实现 速率比较 同一点上 外轨道速率大 同一轨道上 离恒星 或行星 越近速率越大 加速度与向心加速度比较 同一点上加速度相同 外轨道向心加速度大 同一轨道上 近地点的向心加速度大于远地点的向心加速度 一颗正在绕地球转动的人造卫星 由于受到阻力作用则将会出现 A 速度变小B 动能增大C 角速度变小D 半径变大 B 例与练 2009年山东理综卷18 2008年9月25日至28日我国成功实施了 神舟 七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱 飞船先沿椭圆轨道飞行 后
