《三角函数小结与复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角函数小结与复习（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、17 42 三角函数 小结与复习 17 42 三角函数 小结与复习 一 知识网络 二 解题方法 三 例题选讲 四 小结与作业 宏观思路 微观直觉 17 42 任意角的概念 角度制与弧度制 任意角的三角函数 三角函数的图象和性质 已知三角函数值求角 弧长与扇形面积公式 同角三角函数的基本关系式 诱导公式 计算与化简 证明恒等式 和角公式 差角公式 倍角公式 应用 应用 应用 应用 应用 应用 应用 17 42 三角函数的定义 sin cos tan 设P x y 是角 终边上的任意一点 r O P x y x y 17 42 同角三角函数的基本关系式 平方关系 商数关系 倒数关系 17 42 诱
2、导公式 函数 角 17 42 和 差 角公式 17 42 倍角公式 17 42 它们的内在联系及推导线索如下 S C S C S2 C2 T T T2 17 42 正弦 余弦 正切函数的图象和性质 17 42 三角函数的应用 三角函数的应用主要是运用三角公式 进行简单三角函数式的化简 求值和恒等式的证明 包括引出积化和差 和差化积 半角公式 但不要求记忆 在掌握本章的知识的同时 还应注意到本章中大量运用的化归思想 这是一种重要的数学思想 我们用过的化归包括以下几个方面 17 42 三角函数的应用 把未知化归为已知 例如用诱导公式把求任意角的三角函数值逐步为求锐角三角函数值 把特殊化归为一般 例
3、如把正弦函数的图象逐步化归为函数y Asin x x R 其中A 0 0 的简图 把已知三角函数值求角化归为求 0 2 上适合条件的角的集合等 等价化归 例如进行三角函数式的化简 恒等变形和证明三角恒等式 17 42 已知三角函数值求角 已知三角函数值求角x 仅限于 0 2 的解题步骤 1 如果函数值为正数 则求出对应的锐角x0 如果函数值为负数 则求出与其绝对值相对应的锐角x0 2 由函数值的符号决定角x可能的象限角 3 根据角x的可能的象限角得出 0 2 内对应的角 如果x是第二象限角 那么可以表示为 x0 如果x是第三象限角 那么可以表示为 x0 如果x是第四象限角 那么可以表示为2 x
4、0 17 42 例1 化简 其中k Z 答案 17 42 例2 已知sin sin 求的值 17 42 例3 已知函数y Asin x x R 其中A 0 0 的图象在y轴右侧的第一个最高点 函数取得最大值的点 为M 2 与x轴在原点右侧的第一个交点为N 6 0 求这个函数的解析式 17 42 例4 化简 解法1 从 角 入手 复角 化为 单角 利用 升幂公式 17 42 例4 化简 解法2 从 幂 入手 利用 降幂公式 17 42 例4 化简 解法3 从 名 入手 异名化同名 17 42 例4 化简 解法4 从 形 入手 利用 配方法 17 42 三角解题常规 宏观思路 分析差异 寻找联系
5、促进转化 指角的 函数的 运算的差异 利用有关公式 建立差异间关系 活用公式 差异转化 矛盾统一 17 42 微观直觉 1 以变角为主线 注意配凑和转化 2 见切割 想化弦 个别情况弦化切 3 见和差 想化积 见乘积 化和差 4 见分式 想通分 使分母最简 5 见平方想降幂 见 1 cos 想升幂 6 见sin2 想拆成2sin cos 7 见sin cos 或 9 见cos cos cos 先运用 sin sin pcos cos q 8 见asin bcos 想化为的形式 若不行 则化和差 10 见cos cos cos 2 想乘 想两边平方或和差化积 17 42 作业 17 42 再见
