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1、2019级(高三)上期末摸底测试 数学试题（文科）满分：150分；时间：120分钟一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。）1、复数,则（ ）A. B. C. D.2、已知集合，则（ ）A.B. C. D.3、已知向量，若，则（ ）A.1 B.2 C.3 D 4. 4、抛物线的焦点为坐标为（ ）A. B. C D5、如图，已知长方体中， ，则异面直线和 所成角的弧度数为（ ）A. B. C. D. 6、 为计算，设计了下面的程序框图，若执行该程序，则输出S的值为（ ）A2 B2C3 D37、若实数满足成等差数列，则的取值范围是（ ）A
2、. B. C. D. 8、在中，角所对的边分别为，若，则的面积是（ ）A B C D9、已知偶函数的定义域为，对任意的，有，则不等式的解集为（ ）A B C D10、已知斜率为2的直线与双曲线 的左、右两支分别交于两点，且、，都垂直于轴（其中、分别为双曲线的左、右焦点），则该双曲线的离心率为（ ）A B C D11、若函数（xR）的最小正周期为，则下列正确的是（ ）A它的图象关于点（，0）对称 B它的图象关于直线对称C它在区间上单调递增 D它的最大值为212、已知函数，若对任意的，存在，使，则实数的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题：（本题共4题，每小题5分，共20分）13、 已知的圆
3、心角所对的弧长为，则这个扇形的面积为_.14、设实数满足 则函数的最大值为 .15、函数与函数图象的交点个数有_个。16、三棱锥中，,其余棱长都均为4，则该三棱锥外接球的表面积为 .三、解答题：（第17-21题为必作题题；第22-23题为选作题，只选1 题作答）（一）必作题：（每小题12分，共60分）17、在正项等比数列中，已知，且 成等差数列.（1）（6分）求数列的通项公式；（2）（6分）求数列的前项和.18、在“创文创卫”活动中，某机构为了解一小区成年居民“吸烟与性别”是否有关。从该小区中随机抽取200位成年居民，得到右边列联表：已知在全部200人中随机抽取1人，抽到不吸烟的概率为0.75
4、.（1）（6分）补充上面的列联表，并判断：能否有99.9%的把握认为“吸烟与性别”有关；吸烟不吸烟合计男40女90合计200（2）（6分）用分层抽样的方法从吸烟居民中选5人出来，然后再从中抽2人出来，给小区居民谈谈吸烟的危害性，求恰好抽到“一男一女”的概率。参考公式： ，参考数据：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819、 如图，已知四棱锥中,，底面是直角梯形，其中./（1）（6分）证明：；（2）（6分）求三棱锥的体积。 20、已知椭圆的离心率为，短半轴长为1.（1）（5分）求椭圆的标准方程；（2）（7分）设直线与椭圆交于、两点，为
5、坐标原点，且。证明：点在定圆上。21、已知函数（1）（3分）若，求函数处的切线方程；（2）（4分）令，讨论函数的单调性；（3）（5分）当x1时，求a的取值范围.（二）选作题：（22题和23题中任选一个题完成，将选取的题目序号涂黑，若多选，则以第一题计分，共10分）22、在直角坐标系中，是过点P（1，1），倾斜角为的直线。以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为。（1）（5分）写出直线的参数方程及曲线C的直角坐标方程；（2）（5分）直线L与曲线C交于A、B两点，若弦AB被点P平分时，求的值。23、设函数（1）（5分）解不等式：；（2）（5分）若关于的不等式恒成立，求实数m的取值范围。
