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1、2018-2019学年贵州省遵义市航天高中高三（上）第二次模拟数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合 Mx|x2+x60，Nx|1x3，则MN（）A1，2）B1，2C（2，3D2，32（5分）若（1+2ai）i1bi，其中a，bR，则|a+bi|（）ABCD3（5分）观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（）ABCD4（5分）命题p：“xe，alnx0”为真命题的一个充分不必要条件是（）Aa1Ba1Ca1Da15（5分）已知xlog23log2，ylog0.5，z0.91
2、.1，则（）AxyzBzyxCyzxDyxz6（5分）设等差数列an满足：3a85a13，且a10，Sn为其前n项之和，则Sn中最大的是（）AS21BS20CS11DS107（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的k5，则输入的整数p的最大值为（）A7B15C31D638（5分）将5本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本至多两本，则不同的分法种数是（）A60B90C120D1809（5分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积V为（）A32B16CD4010（5分）已知A，B，C在圆x2+y21上运动，且ABBC，若
3、点P的坐标为（2，0），则|的最大值为（）A6B7C8D911（5分）设图F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|3b，|PF1|PF2|ab，则该双曲线的离心率为（）ABCD312（5分）若关于x的方程（x2）2ex+aex2a|x2|（e为自然对数的底数）有且仅有6个不等的实数解，则实数a的取值范围是（）A（，+）B（e，+）C（1，e）D（1，）二、填空题（每题5分，满分20分）13（5分）已知实数x，y满足约束条件，则zx+2y的最大值为 14（5分）如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为 15（
4、5分）（a+x）（1+x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a 16（5分）已知函数f（x）sinx的图象与直线kxyk0（k0）恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为x1，x2，x3，则 三、解答题17（12分）在ABC中，已知A，cosB（）求cosC的值；（）若BC2，D为AB的中点，求CD的长18（12分）随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到22列联表如下：室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150无呼吸系统疾病100合计200（）
5、补全22列联表；（）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；（）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率参考公式与临界值表：K2P（K2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82819（12分）如图，在四棱锥PABCD中，ADBC，ABAD，ABPA，BC2AB2AD4BE，平面PAB平面ABCD，（）求证：平面PED平面PAC；（）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角APCD的平面角的余弦值20（12分）已知抛
6、物线C1：y24x和C2：x22py（p0）的焦点分别为F1，F2，C1，C2交于O，A两点（O为坐标原点），且F1F2OA（1）求抛物线C2的方程；（2）过点O的直线交C1的下半部分于点M，交C2的左半部分于点N，点P坐标为（1，1），求PMN面积的最小值21（12分）已知函数f（x）x2alnx（aR），F（x）bx（bR）（）讨论f（x）的单调性；（）设a2，g（x）f（x）+F（x），若x1，x2（0x1x2）是g（x）的两个零点，且x0，试问曲线yg（x）在点x0处的切线能否与x轴平行？请说明理由选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在极坐标系中，曲线C的方程为2cos29，点P
7、（2，），以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系（1）求直线OP的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线OP与曲线C交于A、B两点，求+的值2018-2019学年贵州省遵义市航天高中高三（上）第二次模拟数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合 Mx|x2+x60，Nx|1x3，则MN（）A1，2）B1，2C（2，3D2，3【考点】1E：交集及其运算菁优网版权所有【专题】5J：集合【分析】根据已知角一元二次不等式可以求出集合M，将M，N化为区间的形式后，根据集合交集
8、运算的定义，我们即可求出MN的结果【解答】解：Mx|x2+x60x|3x2（3，2），Nx|1x31，3，MN1，2）故选：A【点评】本题考查的知识点是交集及其运算，求出集合M，N并画出区间的形式，是解答本题的关键2（5分）若（1+2ai）i1bi，其中a，bR，则|a+bi|（）ABCD【考点】A8：复数的模菁优网版权所有【专题】5N：数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、复数相等、模的计算公式即可得出【解答】解：（1+2ai）i1bi，其中a，bR，i2a1bi，2a1，b1，解得a，b1，则|a+bi|i|故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等、模的计算公式，属于基础题
9、3（5分）观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（）ABCD【考点】BL：独立性检验菁优网版权所有【专题】15：综合题；31：数形结合；44：数形结合法；5I：概率与统计【分析】在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，即可得出结论【解答】解：在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，四个选项中，即等高的条形图中x1，x2所占比例相差越大，则分类变量x，y关系越强，故选：D【点评】本题考查独立性检验内容，使用频率等高条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确的给出所的结论的可靠程度4（5分）命题p：“xe，
10、alnx0”为真命题的一个充分不必要条件是（）Aa1Ba1Ca1Da1【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件菁优网版权所有【专题】4R：转化法；51：函数的性质及应用；5L：简易逻辑【分析】：xe，alnx0，则a（lnx）min，可得a1即可得出结论【解答】解：xe，alnx0，则a（lnx）min，a1命题p：“xe，alnx0”为真命题的一个充分不必要条件a1故选：B【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5（5分）已知xlog23log2，ylog0.5，z0.91.1，则（）AxyzBzyxCyzxDyxz【考点】4H
11、：对数的运算性质；4M：对数值大小的比较菁优网版权所有【专题】51：函数的性质及应用【分析】利用对数函数和指数函数的单调性即可得出【解答】解：ylog0.5log0.510，01，z0.91.10.901yxz故选：D【点评】本题考查了对数函数和指数函数的单调性，属于基础题6（5分）设等差数列an满足：3a85a13，且a10，Sn为其前n项之和，则Sn中最大的是（）AS21BS20CS11DS10【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】由题意可得等差数列的公差d0，结合题意可得a1d，可得Snna1+，进而结合二次不等式的性质可求【
12、解答】解：a13a8+5d，d即为公差，又3a85a13，5（a8+5d）a8d0，d0a8a1+7da1dSnna1+n为对称轴，即n20时，Sn有最大值故选：B【点评】本题是一个最大值的问题，主要是利用等差数列的性质与等差数列的前n项和的公式以及结合二次函数的性质来解题7（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的k5，则输入的整数p的最大值为（）A7B15C31D63【考点】EF：程序框图菁优网版权所有【专题】5K：算法和程序框图【分析】由框图可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出满足退出循环条件时的k值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果
13、【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 Sk循环前/0 1第一圈 是 1 2第二圈 是 3 3第三圈 是 7 4第四圈 是 15 5第五圈 是 31 6第六圈 否故S15时，满足条件SpS31时，不满足条件Sp故p的最大值15故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，即可得出所求问题的结论，是基础题8（5分）将5本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本至多两本，则不同的分法种数是（）A60B90C120D180【考点】D9：排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；5O：排列组合【分析】根据题意，分2步进行分析：、5本不同的书分成3组，一组1本剩余两个组每组2本，利用组合数公式可得其分组方法数目，、将分好的三组全排列，对应甲、乙、丙三人，由排列数公式可得其情况数目，进而由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2步进行分析：、5本不同的书分成3组，一组1本剩余两个组每组2本；有15种分组方法；
