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1、.2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）设z，则|z|（）A2BCD12（5分）已知集合U1，2，3，4，5，6，7，A2，3，4，5，B2，3，6，7，则BUA（）A1，6B1，7C6，7D1，6，73（5分）已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，则（）AabcBacbCcabDbca4（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与
2、咽喉至肚脐的长度之比也是若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（）A165cmB175cmC185cmD190cm5（5分）函数f（x）在，的图象大致为（）ABCD6（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）A8号学生B200号学生C616号学生D815号学生7（5分）tan255（）A2B2+C2D2+8（5分）已知非零向量，满足|2|，且（），则与的夹角为（）ABCD9（5分）如图是求的程
3、序框图，图中空白框中应填入（）AABA2+CADA1+10（5分）双曲线C：1（a0，b0）的一条渐近线的倾斜角为130，则C的离心率为（）A2sin40B2cos40CD11（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知asinAbsinB4csinC，cosA，则（）A6B5C4D312（5分）已知椭圆C的焦点为F1（1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点若|AF2|2|F2B|，|AB|BF1|，则C的方程为（）A+y21B+1C+1D+1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）曲线y3（x2+x）ex在点（0，0）处的切线方程为 14（5
4、分）记Sn为等比数列an的前n项和若a11，S3，则S4 15（5分）函数f（x）sin（2x+）3cosx的最小值为 16（5分）已知ACB90，P为平面ABC外一点，PC2，点P到ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分
5、别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：K2P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818（12分）记Sn为等差数列an的前n项和已知S9a5（1）若a34，求an的通项公式；（2）若a10，求使得Snan的n的取值范围19（12分）如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA14，AB2，BAD60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点（1）证明：MN平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离20（12分）已知函数f（x）2sinxxcosxx，f（x）为f（x）的导数
6、（1）证明：f（x）在区间（0，）存在唯一零点；（2）若x0，时，f（x）ax，求a的取值范围21（12分）已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|4，M过点A，B且与直线x+20相切（1）若A在直线x+y0上，求M的半径；（2）是否存在定点P，使得当A运动时，|MA|MP|为定值？并说明理由（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos+sin+110（1）求C和
7、l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值选修4-5：不等式选讲（10分）23已知a，b，c为正数，且满足abc1证明：（1）+a2+b2+c2；（2）（a+b）3+（b+c）3+（c+a）3242019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）设z，则|z|（）A2BCD1【考点】A8：复数的模菁优网版权所有【分析】直接利用复数商的模等于模的商求解【解答】解：由z，得|z|故选：C【点评】本题考查复数模的求法，考查数学转化思想方法，是基础题2（5分）已知集
8、合U1，2，3，4，5，6，7，A2，3，4，5，B2，3，6，7，则BUA（）A1，6B1，7C6，7D1，6，7【考点】1H：交、并、补集的混合运算菁优网版权所有【分析】先求出UA，然后再求BUA即可求解【解答】解：U1，2，3，4，5，6，7，A2，3，4，5，B2，3，6，7，UA1，6，7，则BUA6，7故选：C【点评】本题主要考查集合的交集与补集的求解，属于基础试题3（5分）已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，则（）AabcBacbCcabDbca【考点】4M：对数值大小的比较菁优网版权所有【分析】由指数函数和对数函数的单调性易得log20.20，20.21，00.2
9、0.31，从而得出a，b，c的大小关系【解答】解：alog20.2log210，b20.2201，00.20.30.201，c0.20.3（0，1），acb，故选：B【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，增函数和减函数的定义，属基础题4（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（）A165cmB175cmC185cmD190cm【考点】
10、31：函数的概念及其构成要素；F4：进行简单的合情推理菁优网版权所有【分析】充分运用黄金分割比例，结合图形，计算可估计身高【解答】解：头顶至脖子下端的长度为26cm，说明头顶到咽喉的长度小于26cm，由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是0.618，可得咽喉至肚脐的长度小于42cm，由头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，可得肚脐至足底的长度小于110，即有该人的身高小于110+68178cm，又肚脐至足底的长度大于105cm，可得头顶至肚脐的长度大于1050.61865cm，即该人的身高大于65+105170cm，故选：B【点评】本题考查简单的推理和估算，考查运算能力和推理能力，属于
11、中档题5（5分）函数f（x）在，的图象大致为（）ABCD【考点】3A：函数的图象与图象的变换菁优网版权所有【分析】由f（x）的解析式知f（x）为奇函数可排除A，然后计算f（），判断正负即可排除B，C【解答】解：f（x），x，f（x）f（x），f（x）为，上的奇函数，因此排除A；又f（），因此排除B，C；故选：D【点评】本题考查了函数的图象与性质，解题关键是奇偶性和特殊值，属基础题6（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）A8号学生B200号学生C61
12、6号学生D815号学生【考点】B4：系统抽样方法菁优网版权所有【分析】根据系统抽样的特征，从1000名学生从中抽取一个容量为100的样本，抽样的分段间隔为10，结合从第4组抽取的号码为46，可得第一组用简单随机抽样抽取的号码【解答】解：从1000名学生从中抽取一个容量为100的样本，系统抽样的分段间隔为10，46号学生被抽到，则根据系统抽样的性质可知，第一组随机抽取一个号码为6，以后每个号码都比前一个号码增加10，所有号码数是以6为首项，以10为公差的等差数列，设其数列为an，则an6+10（n1）10n4，当n62时，a62616，即在第62组抽到616故选：C【点评】本题考查了系统抽样方法
13、，关键是求得系统抽样的分段间隔7（5分）tan255（）A2B2+C2D2+【考点】GO：运用诱导公式化简求值菁优网版权所有【分析】利用诱导公式变形，再由两角和的正切求解【解答】解：tan255tan（180+75）tan75tan（45+30）故选：D【点评】本题考查三角函数的取值，考查诱导公式与两角和的正切，是基础题8（5分）已知非零向量，满足|2|，且（），则与的夹角为（）ABCD【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角菁优网版权所有【分析】由（），可得，进一步得到，然后求出夹角即可【解答】解：（），故选：B【点评】本题考查了平面向量的数量积和向量的夹角，属基础题9（5分）如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）AABA2+CADA1+【考点】EF：程序框图菁优网版权所有【分析】模拟程序的运行，由题意，依次写出每次得到的A的值，观察规律即可得解【解答】解：模拟程序的运行，可得：A，k1；满足条件k2，执行
