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1、普集高中2018-2019学年度第一学期高三年级第四次月考数学（理）试题出题范围：集合，函数 ，导数，三角函数 ，数列考试时间：120分钟 试题分值150分一选择题（每小题5分，共60分）1已知集合，则（ ）A B C D 2已知命题：对于任意的，命题，则命题是的（ ）A 充要条件 B 充分不必要条件C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件3函数的单调递增区间为( )A B C D 4. 已知数列的前项和为，且，则使不等式成立的的最大值为( )A 3 B 4 C 5 D 65古代数学著作九章算术有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织
2、的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（ ）A 6天 B 7天 C 8天 D 9天6函数（，）的图象中相邻对称轴的距离为，若角的终边经过点，则的值为（ ）A B C D 7已知函数，则下列结论错误的是（ ）A 的最小正周期为 B 的图象关于直线对称C 的一个零点为 D 在区间上单调递减8函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象（ ）A 向左平移个单位长度 B 向左平移个单位长度C 向右平移个单位长度 D 向右平移个单位长度9已知函数，则函数的大致图像为（ ）A B C D 10已知是单
3、位圆上（圆心在坐标原点）任意一点，将射线绕点逆时针旋转到交单位圆于点，则的最大值为（ ）A 1 B 2 C D 11在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且，则周长的取值范围是（ ）A B C D 12定义在上的函数满足：，则不等式 的解集为（ ）A B C D 二、填空题（每小题4分，共20分）13由曲线，与直线，所围成图形的面积为_14设函数则满足f(x)2的x的取值范围是_15已知，是边上的中线，且，则的长为_16已知函数，对一切，恒成立，则实数的取值范围为_.三、解答题 （共70分）17已知数列是公差不为0的等差数列，成等比数列.（1）求；（2）设，数列的前项和为，求.18已
4、知函数，其图象两相邻对称轴间的距离为（1）求的值；（2）在锐角中，角的对边分别为，若，面积，求.19.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos Bbcos A)c.(1)求C；(2)若c，ABC的面积为，求ABC的周长20数列an满足a11，an12an(nN+)，Sn为其前n项和数列bn为等差数列，且满足b1a1，b4S3.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cn，数列cn的前n项和为Tn，证明：Tn.21已知函数f(x)exax(aR，e为自然对数的底数)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若a1，函数g(x)(xm)f(x)exx2x在(2，)上为
5、增函数，求实数m的取值范围(选做题，考生任选一题，共10分)22在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x6)2y225.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，|AB|，求l的斜率23已知函数 .（1）求不等式0的解集；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.高三第四次月考试题答案：1. B 2.C 3.D 4.B 5.C 6. A 7.B 8.B 9.A 10.A11. B 12. A 13. 14. 0,+) 15. 3 16. 17.（本小题满分12分）（1）设数列an的首项为a1，公差为d（d
6、0），则ana1(n1)d因为a2，a3，a5成等比数列，所以(a12d)2(a1d)(a14d)，化简得，a1d0，又因为d0，所以a10，又因为a4a13d3，所以d1所以ann1（2）bnn2n1，Tn120221322n2n1， 则2Tn121222323n2n 得，Tn121222n1n2n，n2n (1n)2n1所以，Tn(n1)2n118. （本小题满分12分）【解析】1）,其图象两相邻对称轴间的距离为最小正周期为T=， =1（2）,.19. 【解析】 (1)由已知及正弦定理得2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C，2cos Csin(AB)sin C
7、.故2sin Ccos Csin C.可得cos C，所以C.(2)由已知，得absin C.又 C，所以ab6.由已知及余弦定理得，a2b22abcos C7.故a2b213，从而(ab)225.所以ABC的周长为5.20 (1)由题意知，an是首项为1，公比为2的等比数列，ana12n12n1.Sn2n1.设等差数列bn的公差为d，则b1a11，b413d7，d2，bn1(n1)22n1.(2)证明log2a2n2log222n12n1，cn，Tn.nN+，Tn，当n2时，TnTn10，数列Tn是一个递增数列，TnT1.21. 【解析】 (1)函数f(x)的定义域为R，f(x)exa.当a
8、0时，f(x)0，f(x)在R上为增函数；当a0时，由f(x)0得xln a，则当x(，ln a)时，f(x)0，函数f(x)在(，ln a)上为减函数，当x(ln a，)时，f(x)0，函数f(x)在(ln a，)上为增函数(2)当a1时，g(x)(xm)(exx)exx2x，g(x)在(2，)上为增函数，g(x)xexmexm10在(2，)上恒成立，即m在(2，)上恒成立，令h(x)，x(2，)，h(x).令L(x)exx2，L(x)ex10在(2，)上恒成立，即L(x)exx2在(2，)上为增函数，即L(x)L(2)e240，h(x)0，即h(x)在(2，)上为增函数，h(x)h(2)，
9、m.22. (1)由xcos，ysin可得圆C的极坐标方程为212cos110.(2)方法一：由直线l的参数方程(t为参数)，消去参数得yxtan .设直线l的斜率为k，则直线l的方程为kxy0.由圆C的方程(x6) 2y225知，圆心坐标为(6,0)，半径为5.又|AB|，由垂径定理及点到直线的距离公式得，即，整理得k2，解得k，即l的斜率为.方法二：在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)设A，B所对应的极径分别为1，2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得212cos110，于是1212cos，1211.|AB|12|.由|AB|得cos2，tan .所以l的斜率为或.23解当时，得；当时，得；当时，得，综上可得不等式的解集为.（2）依题意，令，解得或，即实数的取值范围是.
