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1、湖南师大附中2019届高三月考试卷(七)数学(文科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共8 页。时量120分钟。满分150分。第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|lg x0，Bx|x1，则(B)AAB BABR CBA DAB选B.2若复数z满足i(z3)13i(其中i是虚数单位)，则z的虚部为(A)A1 B6 Ci D6i选A.3函数fln的零点所在的大致区间为(B)A. B. C. D.选B.4七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一
2、块平行四边形共七块板组成的如图是一个七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点在阴影部分的概率是(C)A. B.C. D.选C.5设F1和F2为双曲线1(a0，b0)的两个焦点，若点P(0，2b)、F1、F2是等腰直角三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是(C)Ayx Byx Cyx Dyx选C.6给出下列四个命题：“若x0为yf(x)的极值点，则f(x0)0”的逆命题为真命题；“平面向量a，b的夹角是钝角”的充分不必要条件是ab0；若命题p：x10；命题“xR，使得x2x10)的焦点为F，准线l：x1，点M在抛物线C上，点M在直线l：x1上的射影为A，且直线AF的斜率为，则MAF的
3、面积为(C)A. B2 C4 D8选C.10若函数f(x)2sin xcos x2sin 2xcos 2x在区间上单调递增，则正数的最大值为(B)A. B. C. D.选B.11如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(A)A. B. C. D4选A.12已知函数f(x)在定义域R上的导函数为f(x)，若函数yf(x)没有零点，且ff(x)2 019x2 019，当g(x)sin xcos xkx在上与f(x)在R上的单调性相同时，则实数k的取值范围是(A)A(，1 B(， C1， D，)选A.第卷本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试
4、题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分请把答案填在答题卷对应题号后的横线上13已知等比数列an的前n项和为Sn，且a1，a2a68(a42)，则S2 018_22_017_14设D为ABC所在平面内一点，若，则_3_15记命题p为“点M(x，y)满足x2y2a2(a0)”，记命题q为“M(x，y)满足”若p是q的充分不必要条件，则实数a的最大值为_16已知函数f(x)x2mx，若函数f(x)在(0，3)上有两个不同的零点，则实数m的取值范围是_m2_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本题满分12分)在A
5、BC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且asin Acsin Cbsin Basin(AB)(1)求B的值；(2)若向量m(cos A，cos 2A)，n(12，5)，a4，当mn取得最大值时，求b的值【解析】(1)因为ABC中，sin(AB)sin C，所以asin Acsin Cbsin Basin(AB)变形为asin Acsin Cbsin Basin C.由正弦定理得：a2c2b2ac.由余弦定理得：cos B，又因为0B0)对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：(ln xi)275.324.618.3101.4(1)根据所给数据，求y关于x的回归方程；(2)已知这种产
6、品的年利润z与x，y的关系为zyx.若想在2018年达到年利润最大，请预测2018年的宣传费用是多少万元？附：对于一组数据，其回归直线vu中的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.【解析】(1)对yaxb，(a，b0)两边取对数得ln yln abln x，令uiln xi，viln yi得vln abu，由题给数据，得：4.1，3.05，101.4，于是b，ln ab3.054.11，得ae，故所求回归方程为ye.8分(2)由(1)知，年利润z的预报值为yxex(x14)(7)27e，所以当7即x98时，有最大值故当2018年的宣传费用为98万元时，年利润有最大值.12分20(本题满分12分)如
7、图，已知圆F1的方程为(x1)2y2，圆F2的方程为(x1)2y2，若动圆M与圆F1内切，与圆F2外切(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程；(2)过直线x2上的点Q作圆O：x2y22的两条切线，设切点分别是M，N，若直线MN与轨迹C交于E，F两点，求|EF|的最小值【解析】(1)设动圆M的半径为r，动圆M与圆F1内切，与圆F2外切，r，且r.于是，22，所以动圆圆心M的轨迹是以F1，F2为焦点，长轴长为2的椭圆从而，a，c1，所以b1.故动圆圆心M的轨迹C的方程为y21.5分(2)设直线x2上任意一点Q的坐标是(2，t)，切点M，N坐标分别是，；则经过M点的切线斜率k，方程是x3xy3y2，经过N
8、点的切线方程是x4xy4y2，又两条切线MQ，NQ相交于Q(2，t)则有所以经过M，N两点的直线l的方程是2xty2，当t0时，有M(1，1)，N(1，1)，E，F，则；当t0时，联立整理得(t28)x216x82t20；设E，F坐标分别为(x5，y5)，(x6，y6)，则所以2，综上所述，当t0时，|EF|有最小值.12分21(本题满分12分)已知函数galn x，fx3x2bx.(1)若f在区间上不是单调函数，求实数b的范围；(2)若对任意x，都有gx2(a2)x恒成立，求实数a的取值范围；(3)当b0时，设F对任意给定的正实数a，曲线yF上是否存在两点P，Q，使得POQ是以O(O为坐标原
9、点)为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由【解析】(1)由fx3x2bx，得f3x22xb，因f在区间上不是单调函数，所以f3x22xb在上最大值大于0，最小值小于0，f3x22xb3b，16b5.4分(2)由gx2x，得ax22x，x，ln x1x，且等号不能同时取，ln x0，a恒成立，即a，令t，求导得t，当x时，x10，0ln x1，x22ln x0，从而t0，t在上是增函数，tmint1，a1.8分(3)由条件，F假设曲线yF上存在两点P，Q满足题意，则P，Q只能在y轴两侧，不妨设P，则Q，且t1，POQ是以O为直角顶点的直角三角形，0，t2F0(*)是否存
10、在P，Q等价于方程(*)在t0且t1是否有解，当0t1时，方程(*)为t2aln t0，即ln t，设hln t，则hln t1，显然，当t1时，h0，即h在上为增函数，h的值域为，即，当a0时，方程总有解，对任意给定的正实数a，曲线yF上存在两点P，Q，使得POQ是以O(O为坐标原点)为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在y轴上.12分请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。22(本题满分10分)选修44：极坐标与参数方程在直角坐标系中，圆C1：x2y21经过伸缩变换后得到曲线C2.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单
