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1、第4周教学反思：在上一周的教学中，主要学习框图的部分内容，知识点不难，学会绘制简单实际问题的流程图和结构，学生学习也轻松简单，高考对这部分的内容要求不高，主要让学生多动手自己算就能够掌握，重点是一定要做好本周的复习工作。教案-何大佶-选修1-2复习-2018春季第5周第一章统计案例 小结与复习 一、教学目标设计了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题。(1)独立性检验：了解独立性检验（只要求22列联表）的基本思想、方法及其简单应用；(2) 回归分析：了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用。二、教学重点及难点重点： 理解回归分析的基本思想及实施步骤；理解独立性检验的基本思想
2、及实施步骤难点：了解回归分析的基本思想、方法及其初步应用，以及了解独立性检验（只要求列联表）的基本思想、方法及其初步应用三、教学方法 讲授法四、教学过程 一知识归纳1正相关：如果点散布在从左下角到右上角的区域，则称这两个变量的关系为正相关。2负相关：如果点散布在从左上角到右下角的区域，则称这两个变量的关系为负相关。3回归直线方程的斜率和截距公式：（此公式不要求记忆）。4最小二乘法：求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方最小的方法。5.随机误差：我们把线性回归模型，其中为模型的未知参数，称为随机误差。 随机误差6.残差：我们用回归方程中的估计，随机误差，所以是的估计量，故，称为相应于点的残
3、差。7.解释变量对于预报变量的贡献率：，的表达式中确定，故越大，残差平方和越小，即模型的拟合效果越好； 越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差。越接近，表示回归效果越好。二典型例题例1.从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示，求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为的女大学生的体重。解析：作出散点图如右：通过残差发现原始数据中的可疑数据，判断所建立模型的拟合效果。例2.一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了7组观测数据列表如下：温度21232527293235产卵数个711212466115325试建立关于的回归方程。解析：画出散点图如右：三巩固提高1.
4、为了研究某种细菌随时间变化繁殖的个数，收集数据如下：天数天123456繁殖个数个612254995190（1）以天数为变量，繁殖个数为变量，作出这些数据的散点图；（2）求出两变量间的回归方程。解析：作出散点图如右1234561.792.483.223.894.555.25（2）设，令，由计算器算得：，则有。第二节 独立性检验的基本思想及其初步应用一知识归纳1.分类变量：这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量。2.列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表。3.对于列联表：的观测值。4.临界值表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
5、0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828如果，就推断“有关系”，这种推断犯错误的概率不超过；否则，在样本数据中没有发现足够证据支持结论“有关系”。5.反证法与独立性检验原理的比较：反证法原理在假设下，如果推出矛盾，就证明了不成立。独立性检验原理在假设下，如果出现一个与相矛盾的小概率事件，就推断不成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率。二典型例题患心脏病换其他病总计秃顶不秃顶总计例1.在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶，而另外772名不是因为患心脏而住院的男性病人中，有175人秃顶，利用图形判断秃顶与
6、患心脏病是否有关系，能否在犯错误不超过0.010的前提下认为秃顶与患心脏病有关系？解析：列联表如右：三巩固提高1.甲、乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的联表：优秀不优秀总计甲班103545乙班73845总计177390班级与成绩列联表：画出列联表的等高条形图，并通过图形判断成绩与班级是否有关，根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0. 01的前提下认为成绩与班级有关系？2.为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物实验，得到药物效果与动物实验列联表：患病未患病总计服用药104555没服药203050总计3075105能否在犯错误的概率不超过0
7、.025的前提下认为药物有疗效？五、课堂小结本章研究了两个变量的关系，通过散点图直观地了解两个变量的关系，然后通过最小二乘法建立回归模型，最后通过分析残差、R2等评价模型的好坏，这就是回归分析的基本思想在实际问题中，经常会面临需要推断的问题。在对类似的问题作出推断时，我们不能仅凭主观意愿得出结论，需要通过试验来收集数据，并根据独立性检验的原理做出合理的推断。同时，统计方法是可能犯错误的：不管是回归分析还是独立性检验，得出的结论都可能犯错误好的统计方法就是要尽量降低犯错误的概率实际上，这就是统计思维与确定性思维差异的反映。六、课后作业 参考题A组7、 板书设计1. 知识点回顾2. 例题讲解第二章
8、 推理与证明一、教学目标设计（1）合情推理与演绎推理：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。（2） 直接证明与间接证明：了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点；了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点。二、教学重点及难点重点：进一步感受和体会常用的思维模式和证明方法，形成对数学的完整认识。难点：认识数学本质，把握数学本质，增强创新意识，提高创新能力三、教学方法讲授法四、教学
9、过程1归纳推理与类比推理的区别与联系（1）联系：归纳推理与类比推理都是合情推理，且归纳推理与类比推理得出的结论都不一定可靠（2）区别：归纳推理是由某类事物的部分对象具有某些特征，推出这类事物的全部对象都具有这些特征的一种推理，它是由特殊到一般、由部分到整体的推理而类比推理是由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理例如，已知甲、乙两类对象都具有性质，且甲还具有性质d，可以猜想乙也具有性质d，这种推理就是类比推理类比推理是由特殊到特殊的推理2合情推理与演绎推理的区别与联系（1）区别：合情推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、
10、类比，然后提出猜想的推理常用的合情推理有归纳推理和类比推理，由合情推理得到的结论都仅仅是猜想，未必可靠演绎推理是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理是由一般到特殊的推理由演绎推理得出的结论都是可靠的在数学中，证明命题的正确性，都要用演绎推理演绎推理的一般模式是三段论（2）联系：合情推理和演绎推理在发现、证明每一个数学结论的过程中都起着非常重要的作用在数学结论及其证明思路的发现中，主要依靠合情推理而数学结论的证明、数学体系的建立，则主要依靠演绎推理因此在数学学科的发展中，这两种推理都是不可缺少的3综合法与分析法的区别综合法与分析法是证明命题的两种最基本最常用的方法，用这两种方法
11、证明命题的思路截然相反综合法是利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证（即演绎推理），最后推导出所要证明的结论成立而分析法则是从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件综合法“由因导果”，而分析法是“执果索因”在实际应用中，经常要把综合法与分析法结合起来使用4反证法证题的一般步骤（1）假设命题的结论不正确，即假设结论的反面正确；（2）从这个假设出发，应用正确的推理方法，推出矛盾的结果；（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确5如何正确选择综合法、分析法、反证法（1）综合法常用于由已知推结论较易找到思路时（
12、2）分析法常用于条件复杂，思考方向不明确，运用综合法较难证明时（3）单纯应用分析法证题并不多见，常常是用分析法找思路，用综合法写过程，因为综合法宜于表达，条理清晰（4）注意分析法的表述方法：“要证明，只需证明，因为成立，所以成立”，“为了证明，只需证明，即，因此只需证明”（5）在证明一些否定性命题，惟一性命题，或含有“至多”，“至少”等字句的命题时，正面证明较难，则考虑反证法，即“正难则反”（6）利用反证法证题时注意：必须先否定结论，当结论的反面呈现多样性时，必须列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推
13、证；否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法 例1设a、b是两个正实数，且ab，求证：a3+b3a2b+ab2 证明：(用分析法思路书写) 要证 a3+b3a2b+ab2成立， 只需证(a+b)(a2-ab+b2)ab(a+b)成立， 即需证a2-ab+b2ab成立。(a+b0) 只需证a2-2ab+b20成立， 即需证(a-b)20成立。 而由已知条件可知，ab，有a-b0，所以(a-b)20显然成立，由此命题得证。 (以下用综合法思路书写) ab，a-b0，(a-b)20，即a2-2ab+b20 亦即a2-ab+b2ab 由题设条件知，a+b0，(a+b)(a2-ab+b
14、2)(a+b)ab 即a3+b3a2b+ab2，由此命题得证例2.若实数，求证：证明：采用差值比较法：= = =例3.已知求证本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行。 证明：（1) 差值比较法：注意到要证的不等式关于对称，不妨设，从而原不等式得证。（2）商值比较法：设 故原不等式得证探索：先让学生独立进行思考。活动：“千里走单骑”鼓励学生说出自己的解题思路。活动：“圆桌会议”鼓励其他同学给予评价，对在哪里？错在哪里？还有没有更好的方法？【设计意图】：提供一个舞台, 让学生展示自己的才华，这将极大地调动学生的积极性，增强学生的荣誉感，培养学生独立分析问题和解决问题的能力，体现了“自主探究”，同时，也锻炼了学生敢想、敢说、敢做的能力。【一点心得】：在“千里走单骑”和“圆桌会议”的探究活
