《北京市东城区2019届高三数学下学期综合练习二模试题文201905200115》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市东城区2019届高三数学下学期综合练习二模试题文201905200115（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 北京市东城区北京市东城区 20192019 届高三数学下学期综合练习 二模 试题届高三数学下学期综合练习 二模 试题 文文 本试卷共 4 页 150 分 考试时长 120 分钟 考生务必将答案答在答题卡上 在试卷上作答无 效 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第一部分 选择题 共 40 分 一 选择题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题列出的四个选项中 选出符合题目要求的一 项 1 已知集合 则 13 20 Ax xxBx x 或AB U A B C D 12x xx 或 12xx 23 xx R 2 下列函数中 既是偶函数又在区间上单调递增的是 0 A B 3 yx
2、cosyx C D x ye 1yx 3 执行如图所示的程序框图 输入 那么输出的的值 2 5ab a b 分别为 A B 7 3 3 3 C D 5 3 5 2 4 若满 足 则点到点距离的最小值为 x y21xyx x y 1 0 A B 5 3 5 5 C D 2 2 1 2 5 鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构 相传由春 秋时代鲁国工匠鲁班所作 右图是经典的六柱鲁班锁及六 个构件的图片 下图是其中一个构件的三视图 则此构件的 体积为 2 A B C D 3 34000mm 3 33000mm 3 32000mm 3 30000mm 6 已知为正整数 且 则在数列中 是 m n
3、p qmnpq n a mnpq aaaa n a 是等比数列 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 7 如图 在平面直角坐标系中 角与角均以为始边 xOy Ox 终 边分别是射线OA和射线OB 射线OA OC与单位圆的交点分别为 若 则的值是 3 4 5 5 A 1 0 C 6 BOC cos A B 34 3 10 34 3 10 C D 43 3 10 43 3 10 8 在交通工程学中 常作如下定义 交通流量 辆 小时 单位时间内通过道路上某一横断面的车辆数 Q 车流速度 千米 小时 单位时间内车流平均行驶过的距离 V 车流密度 辆
4、 千米 单位长度道路上某一瞬间所存在的车辆数 K 一般的 和满足一个线性关系 即 其中是正数 则以下说法正确VK 0 0 1 K V v k 00 v k 的是 A 随着车流密度增大 车流速度增大 3 B 随着车流密度增大 交通流量增大 C 随着车流密度增大 交通流量先减小 后增大 D 随着车流密度增大 交通流量先增大 后减小 第二部分 非选择题 共 110 分 二 填空题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 9 双曲线的渐近线方程为 2 2 1 4 x y 10 复数的实部为 虚部为 5i 1i 11 在中 则 ABC 4 A abcba 222 3c C a 12 已 知 则 满 足
5、的 一 个 正 整 数 2 log 9a 3 logbm 5 log 15c abc m 为 13 如图 矩形中 为的中点 ABCD2AB 1BC OAB 当点在边上时 的值为 当点沿着 PBCAB OP uu u r uu u r P 与边运动时 的最小值为 BCCDDAAB OP uu u r uu u r 14 已知直线 过点 过点作直线 垂足为 则点到点距离的l 1 1 1 3 P ml MM 2 4 Q 取值范围为 三 解答题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过 程 15 本小题 13 分 设数列满足 n a1 1 a 1 20 nn aa 求的通项公式及
6、前项和 n an n S 若等差数列满足 问 与的第几项相等 n b 41 ab 322 aab 37 b n a 4 Z X X K 16 本小题 13 分 已知函数的部分图象如图所示 2 0 0sinAxAxf 求的解析式 f x 若对于任意的 恒成立 求的最大值 0 xm 1f x m 17 本小题 13 分 某工厂的机器上存在一种易损元件 这种元件发生损坏时 需要及时维修 现有甲 乙两名工 人同时 从事这项工作 下表记录了某月 1 日到 10 日甲 乙两名工人分别维修这种元件的件数 日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 8 日 9 日 10日 甲维修的元件数 3
7、 5 4 6 4 6 3 7 8 4 乙维修的元件数 4 7 4 5 5 4 5 5 4 7 I 从这天中 随机选取一天 求甲维修的元件数不少于 5 件的概率 10 II 试比较这 10 天中甲维修的元件数的方差与乙维修的元件数的方差的大小 只需写 2 s甲 2 s乙 出结论 III 由于甲 乙的任务量大 拟增加工人 为使增加工人后平均每人每天维修的元件不超过 5 3 件 请利用上表数据估计最少需要增加几名工人 18 本小题 14 分 如 图 所 示 的 五 面 体中 平 面平 面ABCDEFADE ABCDAEDE AEDE ABCDABBC 60DAB 4ABAD 求四棱锥的体积 EABC
8、D 求证 平面 EFABCD 设点为线段上的动点 求证 与不垂直 MBCEMAM 19 本小题 13 分 已知函数 1 2 ln2f xxxx x 求曲线在点处的切线方程 yf x 1 1 f 求证 1 0 xf x 20 本小题 14 分 已知椭圆的一个焦点为 离心率为 为椭圆的左顶点 22 22 1 0 xy Cab ab 1 0 F 1 2 AC 为 P Q 椭圆上异于的两个动点 直线与直线分别交于两点 CA AP AQ 4l x M N I 求椭圆的方程 C 6 II 若与的面积之比为 求的坐标 PAF PMF 1 5 M III 设直线 与轴交于点 若三点共线 求证 lxR P F
9、QMFRFNR 7 北京市东城区北京市东城区 2018 20192018 2019 学年度第二学期高三综合练习 二 学年度第二学期高三综合练习 二 数学 文科 参考答案及评分标准数学 文科 参考答案及评分标准 2019 5 一 选择题 一 选择题 共共 8 8 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 4040 分 分 1 A 2 D 3 D 4 C 5 C 6 B 7 C 8 D 二 填空题 二 填空题 共共 6 6 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 3030 分 分 9 10 11 2 x y 2 1 3 6 12 0 答案不唯一 13 14 122 2 3 2 三 解
10、答题 三 解答题 共共 6 6 小题 小题 共共 8080 分 分 15 共 13 分 解 依题意 数列满足 n a1 1 a 1 2 nn aa 所以是首项为 1 公比为的等比数列 n a2 则的通项公式为 n a 1 2 n n a 前项和 7 分 n 1 1 2 1 2 1 2 3 nn n S 由 可知 8 1 b6 2 b 因为为等差数列 n b 21 2dbb 所以的通项公式为 n b210 n bn 所以 37 2 37 1064b 令 解得 1 2 64 n 7 n 所以与数列的第项相等 13 分 37 b n a7 16 共 13 分 解 由图象可知 2A 因为 所以 5 1
11、264 T T 8 所以 解得 2 2 又因为函数的图象经过点 所以 f x 2 6 2sin 2 2 6 解得 2 6 kkZ 又因为 所以 2 6 所以 7 分 2sin 2 6 f xx 因为 所以 0 xm 2 2 666 xm 当时 即时 单调递增 2 66 2 x 0 6 x fx 所以 符合题意 0 1f xf 当时 即时 单调递减 5 2 626 x 6 3 x fx 所以 符合题意 1 3 f xf 当时 即时 单调递减 53 2 662 x 2 33 x fx 所以 不符合题意 1 3 f xf 综上 若对于任意的 有恒成立 则必有 0 xm 1fx 0 3 m 所以的最大
12、值是 13 分 m 3 17 共 13 分 解 设表示事件 从这天中 随机选取一天 甲维修元件数不少于 5 A10 根据题意 4 分 51 102 P A 8 22 ss 甲乙 分 9 设增加工人后有名工人 n 因为每天维修的元件的平均数为 1 354 64 6 3 7 8 4 4 7 4 5 5 4 5 5 4 7 10 10 所以这名工人每天维修的元件的平均数为 n 10 n 令 解得 所以的最小值为 4 10 3 n 10 3 n n 为使增加工人后平均每人每天维修的元件不超过 3 件 至少应增加 2 名工人 13 分 18 共 14 分 解 取中点 连接 ADNEN 在 中 ADEAE
13、DE 所以 ENAD 因为平面平面 ADE ABCD 平面平面 ADE ABCDAD 平面 EN ADE 所以平面 EN ABCD 又因为 所 以 AEDE 4AD 2EN 因为 ABCDABBC 60DAB 4ABAD 所以 6 3 ABCD S 梯形 所以 5 分 1 6 324 3 3 E ABCD V 因为 平面 平面 ABCDAB ABFECD ABFE 所以 平面 CDABFE 又因为平面 平面平面 CD CDEFABEF CDEFEF 所以 CDEF 因为平面 平面 CD ABCDEF ABCD 所以 平面 10 分 EFABCD 连接 假设 MNEMAM 由 知平面 EN AB
14、CD 10 因为平面 所以 AM ABCDENAM 因为 且 EMAM ENEME 所以平面 AM ENM 因为平面 MN ENM 所以 AMMN 在 中 AMN2 4ANAMAN 所以 AMNANM 所以 90AMN 这与矛盾 AMMN 所以假设不成立 即与不垂直 14 分 EMAM 19 共 13 分 解 定义域为 f x 0 1 0f 22 11 2 1 ln 112lnfxxx xx 1 2f 所以曲线在处的切线方程为 yf x 1 1 f02 1 yx 即 5 分 22yx 记 2 1 12lng xx x 33 222 1 1 xx g x xxx 由解得 0g x 1x 与在区间
15、上的情况如下 g x g x 0 x 0 1 1 1 g x 0 g x 极小 所以在时取得最 小值 g x1x 1 2g 11 所以 所以 2 1 12ln20g xx x 0fx 所以在上单调递增 f x 0 又由知 1 0f 当时 所以 01x 0f x 10 x 1 0 xf x 当时 所以 1x 0f x 10 x 1 0 xf x 所以 13 分 1 0 xf x 20 共 14 分 解 I 由 题意得解得 1 1 2 c c a 2 1 a c 因为 所以 222 abc 2 3b 所以椭圆的方程为 4 分 C 22 1 43 xy II 因为与的面积之比为 PAF PMF 1
16、5 所以 1 5 APPM 所以 1 6 APAM 设 则 00 4 0 Mm mP xy 00 1 2 6 6 xym 解得 00 1 6 m xy 将其代入 解得 22 1 43 xy 9m 所以的坐标为或 8 分 M 4 9 4 9 12 III 设 00 4 4 Mm Nn P xy 若 则为椭圆的右顶点 由三点共线知 为椭圆的左顶点 0m PC P F QQC 不符合题意 所以 同理 0m 0n 直线的方程为 AM 2 6 m yx 由消去 整理得 22 2 6 1 43 m yx xy y 2222 27 4 4108 0mxm xm 成立 2222 4 4 27 4108 0mmm 由 解得 2 0 2 4108 2 27 m x m 2 0 2 542 27 m x m 所以 00 2 18 2 627 mm yx m 所以 2 22 54218 2727 mm P mm 当时 即直线轴 3m 3n 2 2 542 27 m m 1PQx 由椭圆的对称性可得 3MRFRNR 又因为 90MRFNRF 所以 45MFRFNR 当时 3m 3n 直线的斜率 FP 2 22
