《广东省中山一中等七校联合体2019届高三数学冲刺模拟试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省中山一中等七校联合体2019届高三数学冲刺模拟试题理（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 广东省七校联合体中山一中广东省七校联合体中山一中 20192019 届高三下学期冲刺试题届高三下学期冲刺试题 理科数学理科数学 一 一 选择题选择题 本大题共本大题共 1212 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 已知集合 则 2 log 2 Ax yx 2 9Bx x BCA R A B C D 2 3 2 3 3 2 2 若复数满足 其中 为虚数单位 则 z23zzi i z A B C D 2323 3 已知 命题 则是的 p13x q31 x p
2、q A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分且必要条件 D 既不充分也不必要条件 4 函数的部分图像可能是 2 sin 1 x f x x 5 已知双曲线 与椭圆有共同焦 22 22 1 xy ab 0a 0b 22 1 124 xy 点 且双曲线的一条渐近线方程为 则该双曲线的方程为 3yx A B C D 22 1 412 xy 22 1 124 xy 22 1 62 xy 22 1 26 xy 6 执行如图所示的程序框图 则输出的值为 S A B C D 48 49 50 51 49 51 49 50 7 已知为正方形 其内切圆与各边分别切于 ABCDIEFG 连接 现向正方形内
3、随机抛 HEFFGGHHEABCD 掷一枚豆子 记事件 豆子落在圆内 事件 豆子落在四边 AIB 形外 则 EFGH P B A A B C D 1 4 4 2 1 2 8 如图 网格纸上小正方形的边长为 1 粗实线画出的是 2 某四面体的三视图 则该四面体的体积为 A 8 3 B 2 3 C 4 3 D 2 9 将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的 纵坐标不变 然后向左平移 2sinf xx 1 26 个单位长度 得到图象 若关于的方程在上有两个不相等 yg x x g xa 4 4 的实根 则实数的取值范围是 a A B C D 2 2 2 2 1 2 1 2 10 若函数 分别是定义在上
4、的偶函数 奇函数 且满足 f x g xR 2 x f xg xe 则 A B 2 3 1 ffg 1 3 2 gff C D 2 1 3 fgf 1 2 3 gff 11 已知 分别为椭圆的左 右焦点 点是椭圆上位于第一象 1 F 2 F 22 22 1 0 xy ab ab P 限内的点 延长交椭圆于点 若 且 则椭圆的离心率为 2 PFQ 1 PFPQ 1 PFPQ A B C D 22 32 21 63 12 已知函数 则的零点个数可能为 32 11 2 32 f xxaxx f x A 个 B 个或个 C 个或个或个 D 个或个 11212323 二 填空题 二 填空题 每题每题 5
5、 5 分 分 满分满分 2020 分 将答案填在答题纸上 分 将答案填在答题纸上 13 已知的展开式各项系数之和为 256 则展开式中含项的系数为 1 nx 2 x 14 设等差数列的前项和为 若 则公差 n an n S 6 6a 15 15S d 15 在中 其面积为 3 设点在内 且满足ABC 3 B HABC 则 CHCBCAAHABAC 0 BH BC 3 16 已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上 棱锥的底面是边长为的正三SABC O2 3 角形 侧棱长为 则球的表面积为 2 5O 三 解答题 三 解答题 共共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说
6、明 证明过程或演算步骤 17 满分 12 分 在中 内角 的对边分别为 且 ABC ABCabccossinaBbAc 1 求角的大小 A 2 若 的面积为 求的值 2a ABC 21 2 bc 18 满分 12 分 2022 年北京冬奥会的申办成功与 3 亿人上冰雪 口号的提出 将冰雪这 个冷项目迅速炒 热 北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程 为了解学生对冰球运动 的兴趣 随机从该校一年级学生中抽取了 100 人进行调查 其中女生中对冰球运动有兴趣的 占 而男生有 10 人表示对冰球运动没有兴趣 2 3 1 完成下列列联表 并回答能否有的把握认为 对冰球是否有兴趣与性别有关 90 有兴趣
7、 没兴趣 合计 男 55 女 合计 2 若将频率视为概率 现再从该校一年级全体学生中 采用随机抽样的方法每次抽取 1 名学生 抽取 5 次 记被抽取的 5 名学生中对冰球有兴趣的人数为 若每次抽取的结果是相x 互独立的 求的分布列 期望和方差 x 附表 2 0 P Kk 0 150 0 100 0 050 0 025 0 010 0 k 2 072 2 706 3 841 5 024 6 635 2 2 n adbc K ab cd ac bd 19 满分 12 分 如图 在四棱锥中 底面为矩形 平面平面 PABCD ABCDPBC ABCDPBPD 1 证明 平面平面 PAB PCD 4 2
8、 若 为棱的中点 PBPC ECD90PEA 求二面角的余弦值 2BC BPAE 20 满分 12 分 已知点 直线 为平面上的动点 过点作直线 的垂线 垂足 1 0 2 Fl 1 2 y PPl 为 且满足 H 0HFPHPF 1 求动点的轨迹的方程 PC 2 过点作直线与轨迹交于 两点 为直线 上一点 且满足 F lCABMlMAMB 若的面积为 求直线的方程 MAB 2 2 l 21 满分 12 分 设函数 1 x f xx e 1 求证 当时 0 x e f x x 2 求证 对任意给定的正数 总存在 使得当时 恒有 k 0 x 0 xx k f x x 22 选修 4 4 坐标系与参
9、数方程 10 分 在平面直角坐标系中 曲线的方程为 直线 的参数方程xOy 1 C 22 4xy l 为参数 若将曲线上的点的横坐标不变 纵坐标变为原来的倍 得 2 3 33 xt yt t 1 C 3 2 曲线 2 C 1 写出曲线的参数方程 2 C 2 设点 直线 与曲线两个交点分别为 求的值 2 3 3 P l 2 CAB 11 PAPB 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知函数 为不等式的解集 31 31 f xxx M 6f x 1 求集合 M 2 若 求证 abM 1 abab 5 20192019 届高三理科数学七校联考冲刺试卷参考答案届高三理科数学七校联考冲刺试卷参考
10、答案 一 选择题一 选择题 BCAAD BCBCD DA 二 填空题二 填空题 13 14 15 16 28 5 2 2 325 三 解答题三 解答题 17 解 1 由已知及正弦定理得 sincossinsinsinABBAC sinsin sincoscossinCABABAB sinincossinBsAAB sin0sincosBAA 0 4 AA 2 1221 sin22 242 ABC SbcAbcbc 又 2222 2cos2 22 abcbcAbcbc 所以 2 4 2 bcbc 18 解 1 根据已知数据得到如下列联表 有兴趣 没有兴趣 合计 男 45 10 55 女 30 1
11、5 45 合计 75 25 100 根据列联表中的数据 得到 所以有 90 的把握认为 对冰球是否有兴趣与性别有关 2 由列联表中数据可知 对冰球有兴趣的学生频率是 将频率视为概率 即从大一学生 4 3 中抽取一名学生对冰球有兴趣的概率是 4 3 由题意知 从而 X 的分布列为 4 3 5 BX X 0 1 2 3 4 5 6 P 1024 1 1024 15 1024 90 1024 270 1024 405 1024 243 4 15 4 3 5 npXE 3315 1 5 1 4416 D Xnpp 19 证明 四边形ABCD是矩形 CD BC 平面PBC 平面ABCD 平面PBC 平面
12、ABCD BC CD平面ABCD CD 平面PBC CD PB PB PD CD PD D CD PD平面PCD PB 平面PCD PB平面PAB 平面PAB 平面PCD 2 设 BC 中点为 连接 O PO OE 又面面 且面面 PBPCPOBC PBC ABCDPBC ABCDBC 所以面 PO ABCD 以为坐标原点 的方向为轴正方向 为单位长 建立如图所示的空间直角坐标OOC xOC 系 由 1 知PB 平面PCD 故PB 设 Oxyz 1 1 2 PCPOBC BCa 可得 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 2 a PEAaB 所以由题得 解得 1 1 2 0 22 aa PE
13、EA 0PEEA 2 2a 所以 0 2 2 0 1 2 2 1 2 2 0 BAPAEA 设是平面的法向量 则 即 x y z nPAB 0 0 PA BA n n 2 20 2 20 xyz y 可取 1 0 1 n 设是平面的法向量 则 即 x y z mPAE 0 0 PA EA m m 2 20 220 xyz xy 可取 1 2 3 m 7 则 6 cos 6 n m n m n m 所以二面角的余弦值为 APBC 6 6 20 解 1 设 则 P x y 1 2 H x 1 1 0 2 HFxPHy 1 2 PFxy 2 PHPFxy 即轨迹的方程为 0HFPHPF 2 20 x
14、y C 2 2xy II 法一 显然直线的斜率存在 设的方程为 l l 1 2 ykx 由 消去可得 2 1 2 2 ykx xy y 2 210 xkx 设 1122 A x yB xy 1 2 M t 12 12 2 1 xxk xx 1122 11 22 MAxt yMBxt y MAMB 0MA MB 即 1212 11 0 22 xtxtyy 2 121212 1 1 0 x xxx ttkxkx 即 222 12210kttkk 22 20tktk 即 2 0tk tk 1 2 M k 2222 121212 1 1 42 1 ABkxxkxxx xk 到直线的距离 1 2 M k
15、 l 2 2 2 1 1 1 k dk k 解得 3 2 2 1 1 2 2 2 MAB SAB dk 1k 直线的方程为或 l 1 0 2 xy 1 0 2 xy 法 2 设 AB 的中点为 1122 A x yB xy 00 y xE 则 2 11 12 1212120 2 12 22 2 2 2 AB xy yy xxxxyyxk xx xy 8 直线的方程为 l 0 1 2 yx x 过点 A B 分别作 因为为 AB 的中点 1111 B于 于lBBAlAA MAMB E 所以在中 Rt AMB 11 111 222 EMABAFBFAABB 故是直角梯形的中位线 可得 从而 EM
16、11 AB BA EMl 0 1 2 M x 点到直线的距离为 M l 2 2 0 0 2 0 1 1 1 x dx x 因为 E 点在直线上 所以有 从而 l 2 00 1 2 yx 2 1200 1212 1 AByyyx 由解得 22 00 11 2 1 12 2 22 MAB SAB dxx 0 1x 所以直线的方程为或 l 1 2 yx 1 2 yx 21 解析 1 当时 等价于 0 x fx x e 2 0 x xx e 构造函数 则 2x g xx e0 x 2 x gxx e 记 2 x h xgxx e 2 x hx e 当时 在上单调递增 ln2x 0hx h x ln2 当时 在上单调递减 0ln2x 0hx h x 0 ln2 于是 即当时 为 min min ln222ln20gxh xh 0 x 0gx g x 0 上的增函数 所以 即 00g xg 2x x e 于是 当时 0 x fx x e 2 由 1 可知 当时 于是 0 x 2x x e 4 4 22 216 xx x xx eee 所以 解不等式 可得 4 16 x kx k e 4 2 16
