《广西南宁市马山县金伦中学4N高中联合体2019_2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西南宁市马山县金伦中学4N高中联合体2019_2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西南宁市马山县金伦中学4+N高中联合体2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1. 设S=x|2x+10，T=x|3x-50，则ST=（）A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系xOy中，设角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，若角终边过点P（2，-1），则sin（-）的值为（）A. B. C. D. 3. 在ABC中，AB=4，BC=3，CA=2，则ABC为（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形4. 张丘建算经卷上有“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织
2、布6尺，30天共织布540尺，则该女子织布每天增加（）A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺5. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BD1与直线AC所成的角是（）A. B. C. D. 6. 某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y（单位：度）与气温x（单位：）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程：=-2x+，则由此估计：当气温为2时，用电量约为（）x（单位：）171410-1y（单位：度）24343864A. 56度B. 62度C. 64度D. 68度7. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
3、分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A. ,B. ,C. ,D. ,8. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A. B. C. 2D. 9. 函数y=在-6，6的图象大致为（）A. B. C. D. 10. 等差数列an前n项和为Sn，a4+a6=-6则当Sn取最小值时，n=（）A. 6B. 7C. 8D. 911. 设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，+)单调递减，则（）A. B. C. D. 12. 数列an满足，则a1a2a3a10=（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题）13. 已知向量，向量=（x，3），且，则x=_14. 已sin+cos=
4、，则sin2= _ 15. 已知数列an的前n项和Sn=n2+1，那么它的通项公式为an=_16. 如图，为测量坡高MN，选择A和另一个山坡的坡顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN=60，C点的仰角CAB=45以及MAC=75；从C点测得MCA=60已知坡高BC=50米，则坡高MN=_米三、解答题（本大题共6小题）17. 5G网络是第五代移动通信网络，其峰值理论传输速度可达每8秒1GB，比4G网络的传输速度快数百倍举例来说，一部1G的电影可在8秒之内下载完成随着5G技术的诞生，用智能终端分享3D电影、游戏以及超高画质（UHD）节目的时代正向我们走来某手机网络研发公司成立一个专业技术研发团
5、队解决各种技术问题，其中有数学专业毕业，物理专业毕业，其它专业毕业的各类研发人员共计1200人现在公司为提高研发水平，采用分层抽样抽取400人按分数对工作成绩进行考核，并整理得如上频率分布直方图（每组的频率视为概率）（1）从总体的1200名学生中随机抽取1人，估计其分数小于50的概率；（2）研发公司决定对达到某分数以上的研发人员进行奖励，要求奖励研发人员的人数达到30%，请你估计这个分数的值；（3）已知样本中有三分之二的数学专业毕业的研发人员分数不低于70分，样本中不低于70分的数学专业毕业的研发人员人数与物理及其它专业毕业的研发人员的人数和相等，估计总体中数学专业毕业的研发人员的人数18.
6、设等差数列an中，a2=-8，a6=0（1）求数列an的通项公式；（2）若等比数列bn满足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求数列bn的前n项和Sn19. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（-B）（1）求角B的大小；（2）若b=4，ABC的面积为，求ABC的周长20. 如图，四棱锥P-ABCD中，AP平面PCD，ADBC，AB=BC=AD，E，F分别为线段AD，PC的中点（）求证：AP平面BEF；（）求证：BE平面PAC21. 如图，CM，CN为某公园景观湖胖的两条木栈道，MCN=120，现拟在两条木栈道的A，B处设置观景台，记BC=a，A
7、C=b，AB=c（单位：百米）（1）若a，b，c成等差数列，且公差为4，求b的值；（2）已知AB=12，记ABC=，试用表示观景路线A-C-B的长，并求观景路线A-C-B长的最大值22. 已知点P（0，5）及圆C：x2+y2+4x-12y+24=0（1）若直线l过点P，且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；（2）求过P点的圆C弦的中点的轨迹方程答案和解析1.【答案】D【解析】解：S=x|2x+10=x|x-，T=x|3x-50=x|x，则ST=，故选：D集合S、T是一次不等式的解集，分别求出再求交集本题考查一次不等式的解集及集合的交集问题，较简单2.【答案】A【解析】解：角终边过点P（2，-1
8、），r=|OP|=，sin（-）=sin=故选：A由已知利用任意角的三角函数的定义求得sin，再由诱导公式得答案本题考查任意角的三角函数的定义，考查诱导公式的应用，是基础题3.【答案】C【解析】解：在ABC中，由AB=4，BC=3，CA=2，可知C为最大角，cosC=0，ABC为钝角三角形故选：C由三角形中大边对大角及余弦定理判断本题考查三角形形状的判断，考查余弦定理的应用，是基础题4.【答案】C【解析】解：由于某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同所以织布的数据构成等差数列，设公差为d，第一天织的数据为a1，第30天织的数据为a30，则：，解得：a30=30，则：a30=a
9、1+（30-1）d，解得：d=，故选：C利用数学文化知识，首先判定数列为等差数列，进一步利用等差数列的通项公式的前n项和公式求出结果本题考查的知识要点：数学文化知识的应用，等差数列的通项公式的应用和前n项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型5.【答案】D【解析】解：如图，连接BD1 则BD是BD在平面ABCD上的射影，又ACBD，由三垂线定理可得：BD1AC，BD1与直线AC所求的角是直角，故答案为90故选D先通过证明直线BD1与直线AC互相垂直，得到异面直线所成的角是直角，从而求出直线BD1与直线AC所成的角即可本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能
10、力和推理论证能力，属于基础题6.【答案】A【解析】解：根据题意，计算=（17+14+10-1）=10，=（24+34+38+64）=40，代入线性回归方程=-2x+中，求出=40+210=60，线性回归方程为=-2x+60；当x=2时，=-22+60=56，由此估计当气温为2时，用电量约为56度故选：A根据题意计算、，代入线性回归方程求出的值，写出线性回归方程，再计算x=2时的值本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题7.【答案】D【解析】解：对于A，ab，而BA=1200，故无解对于B，如图，可得有一解，对于C，如图，可得有一解，对于D，如图，可得有两解，故选：D根据已知画图判
11、定本题考查了三角形解的个数判定，属于中档题8.【答案】A【解析】解：由主视图和侧视图可知棱锥的高h=2，结合侧视图和俯视图可知三棱锥的底面ABC为直角三角形，BC=1，AB=2，ABBC，三棱锥的体积V=，故选：A根据三视图判断三棱锥的底面形状和高，代入体积公式计算即可本题考查了棱锥的结构特征与三视图，体积计算，属于中档题9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的图象与奇偶性，解题关键是奇偶性和特殊值，属基础题由y=的解析式知该函数为奇函数可排除C，然后计算x=4时的函数值，根据其值即可排除A，D【解答】解：由y=f（x）=在-6，6，知f（-x）=，f（x）是-6，6上的奇函数，因此排除
12、C，又f（4）=，因此排除A，D故选B10.【答案】A【解析】【解答】由a4+a6=2a5=-6，解得a5=-3，又a1=-11，a5=a1+4d=-11+4d=-3，解得d=2，则an=-11+2（n-1）=2n-13，Sn=n2-12n=（n-6）2-36，当n=6时，Sn取最小值故选：A【分析】根据等差数列的性质化简a4+a6=-6，得到a5的值，然后根据a1的值，利用等差数列的通项公式即可求出公差d的值，根据a1和d的值写出等差数列的通项公式，进而写出等差数列的前n项和公式Sn，配方后即可得到Sn取最小值时n的值点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和公式化简求值，掌握等
13、差数列的性质，是一道基础题11.【答案】C【解析】解：f（x）是定义域为R的偶函数，log34log33=1，0f（x）在（0，+）上单调递减，故选：C根据log34log33=1，结合f（x）的奇偶和单调性即可判断本题考查了函数的奇偶性和单调性，关键是指对数函数单调性的灵活应用，属基础题12.【答案】A【解析】解：n=1时，a1=n2时，两式相减可得2n-1an=an=n=1时，也满足a1a2a3a10=故选：A根据条件，再写一式，两式相减，确定数列的通项，即可求a1a2a3a10的值本题考查数列递推式，考查数列的通项，解题的关键是确定数列的通项，属于基础题13.【答案】6【解析】解：因为向量，向量=（x，3），且，根据向量共线的充要条件得43=2x，x=6故答案为：6根据所给的两个向量的坐标和两个向量平行的充要条件，得到关于x的方程，解方程即可得到要求的x的值本题考查两个向量平行的充要条件的坐标形式，是一个基础题14.【答案】-【解析】解：sin+cos=，（sin+cos）2=，即1+2sincos=，则sin2=2sincos=-故答案为：- 已知等式两边平方后，利用同角三角函数间的基本关系化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，即可求出值此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式
