《福建省莆田市2019届高三数学5月第二次质量检测试题A卷文201905150330》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省莆田市2019届高三数学5月第二次质量检测试题A卷文201905150330（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 20192019 年莆田市高中毕业班第二次质量检测试卷 年莆田市高中毕业班第二次质量检测试卷 A A 卷 卷 文科数学文科数学 本试卷共 5 页 满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 考生作答时 将答案答在答题卡上 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超 出答题区域书写的答案无效 在草稿纸 试题卷上答题无效 3 选择题答案使用 2B 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 非选 择题答案使用 0 5 毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 4 保持答题卡卡面清洁 不折叠
2、 不破损 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 已知集合 则 70 xNxU 5 2 A 5 3 1 B UA B A B C D 5 5 1 5 2 3 1 2 已知复数满足 则复数的共轭复数为 z i 31 i1 zz A B C D i1 i1 i1 i1 3 已知角的顶点与坐标原点重合 始边与轴的非负半轴重合 x 若点是角终边上一点 则 03 aaa 4 tan A B C D 2 2 1 2 1 2 4 如图是计算的程序框图 若输出 1 1 43 1 32 1 2
3、1 1 nn 的值为 则判断框中应填入的条件是 S 100 99 A B C D 98 n 99 n 100 n 101 n 5 已知两条平行直线 之间的距离为 1 与圆相切 与相交于 1 l 2 l 1 l4 22 yxC 2 lCBA 两点 则 AB A B C D 232232 2 6 函数的大致图象为 eln x f xx A B C D 7 如图 网格纸上小正方形的边长为 1 粗线画出的是某几何体的三视 图 则该几何体的体积为 A B 3 2 3 3 1 3 C D 3 16 3 8 3 8 3 8 8 剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一 作为一种镂空艺术 它能给人以视觉上的艺术享受
4、 在如图所示的圆形图案中有个树叶状图形 即图中阴影部分 构成树叶状图形的圆弧均相12 同 若在圆内随机取一点 则此点取自阴影部分的概率是 A B 33 2 36 4 C D 33 36 9 已知 函数在上的最大值为 则实数10 aa且 32 232 0 1 0 x xxx f x ax 2 2 3a 的取值范围是 A B C D 2 1 1 0 2 1 2 1 0 2 1 1 0 10 函数图象向右平移个单位长度 所得图象关于原点对称 2 2cos xxf 6 则在上的单调递增区间为 xf 3 3 A B C D 12 3 0 3 4 4 3 12 3 11 已知椭圆与双曲线有共同的焦点1 2
5、 2 2 2 b y a x 0 ba 0 0 1 2 2 2 2 nm n y m x 且在第一象限内相交于点 椭圆与双曲线的离心率分别为 若 则 21 F FP 21 e e 3 21 PFF 的最小值是 21 ee A B C D 2 1 2 2 2 3 2 3 12 如图 在四棱锥中 四边形为矩形 ABCDS ABCD32 AB2 AD 则四棱锥外接球的表面积为 120 ASBADSA A B C D 16 20 80 100 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知向量 若 则 3 1 1 2 1 cbaxcba x 14 若实数满足约束条件且目标函数
6、的最大值为 则实数 yx 0 21 0 0 y xy xym yxz 2 m 15 在中 内角所对的边分别为 为的面积 ABC CBA cba SABC 且成等差数列 则的大小为 22 2 sin cb S CA CBA C 16 已知函数 若 则的最大整数值为 0 e 1 xaxxf x 0 axfa 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 1721 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 12 分 等差数列的前项和为 数列满足 n an n S55 7 1 01512 Saa n b n
7、n ba 2 log 1 求数列的通项公式 n b 2 若数列的前项和满足 求的值 nn ba n n T18 32 STnn 4 18 12 分 如图 在多面体中 四边形为矩形 111 ABABCCCCBB 11 5 BCAB ABCCC面 1 分 别 是 11 CC AA22 11 ACCCAAEF 11C A 的中点 是线段上的任一点 ACG 1 BB 1 求证 ACEG 2 求三棱锥的体积 GEAF 1 19 12 分 随着新课程改革和高考综合改革的实施 高中教学以 发展学生学科核心素养为导向 学习评价更关注学科 核心素养的形成和发展 为此 我市于 2018 年举行第 一届高中文科素养
8、竞赛 竞赛结束后 为了评估我市高中 学生的文科素养 从所有参赛学生中随机抽取 1000 名 学生的成绩 单位 分 作为样本进行估计 将抽取的 成绩整理后分成五组 从左到右依次记为 80 70 7060 60 50 并绘制成 100 90 90 80 如图所示的频率分布直方图 1 请补全频率分布直方图并估计这 1000 名学生成绩的平均数 同一组数据用该组区间的中 点值作代表 2 采用分层抽样的方法从这 1000 名学生的成绩中抽取容量为 40 的样本 再从该样本成绩不 低于 80 分的学生中随机抽取 2 名进行问卷调查 求至少有一名学生成绩不低于 90 分的概率 3 我市决定对本次竞赛成绩排在
9、前 180 名的学生给予表彰 授予 文科素养优秀标兵 称号 一名学生本次竞赛成绩为 79 分 请你判断该学生能否被授予 文科素养优秀标兵 称号 20 12 分 已知 是曲线上任意一点 动点满足 1 0 AB1 8 1 2 xyP AP BP 0 1 求点的轨迹的方程 PE 2 过点的直线交于两点 过原点与点的直线交直线于点 1 0 D E NM O M1 yH 求证 HNDN 5 21 12 分 已知函数 1 ln x a xxf 1 讨论的单调性 xf 2 当时 证明 1a0 1 sin xaxxf 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 注意 只能做所选定的题目
10、 如果 多做 则按所做第一个题目计分 作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在直角坐标系中 曲线的参数方程为 为参数 以坐标原点为极点 xOy 1 C cos 3sin x y 以轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线的极坐标方程为 x 2 Csin 2 2 4 1 写出的普通方程和的直角坐标方程 1 C 2 C 2 设点在上 点在上 求的最小值及此时的直角坐标 P 1 CQ 2 CPQ P 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知函数 2f xxaa 1 若不等式的解集为 求的值 6f x 13xx a 2 设函数 若 求
11、的取值范围 21g xx 3f xg x a 2019 年莆田市高中毕业班第二次质量检测试卷 A 卷 文科数学参考答案及评分细则 6 评分说明 1 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试题的主要考 查内容比照评分标准制定相应的评分细则 2 对计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该题的内容和难 度 可视影响的程度决定后继部分的给分 但不得超过该部分正确解答应给分数的一半 如果 后继部分的解答有较严重的错误 就不再给分 3 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分 一 选择题 本大
12、题考查基础知识和基本运算 每小题 5 分 满分 60 分 1 D 2 C 3 B 4 B 5 D 6 A 7 D 8 B 9 A 10 A 11 C 12 B 二 填空题 本大题考查基础知识和基本运算 每小题 5 分 满分 20 分 13 14 15 16 10 2 6 3 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题主要考查等差数列 等比数列及前 n 项和等基础知识 考查运算求解能力 考查函数 与方程思想 考查逻辑推理 数学运算等核心素养 满分 12 分 解 1 设等差数列的公差为 n ad 则 有 55 4501 7 1512 1 1
13、da da 2 分 解得则 3 分 1 1 1 d a nan 又 即 4 分 nn ba 2 log n a n b2 所以 5 分 n n b2 2 依题意得 nnn bbbaaaT 2121 n n22221 2 6 分 7 分 21 212 2 1 n nn 7 8 分 22 2 1 1 n nn 又 则 10 分 54618 2 32132 18 32 S 5482 2 1 1 n nn 因为在上为单调递增函数 11 分 1 2 2 1 n nn nf Nn 所以 12 分 8 n 18 本小题主要考查直线与直线 直线与平面 平面与平面平行及垂直的判定和性质 空间几何体的体积等基础知
14、识 考查空间想象能力 推 理论证能力 运算求解能力 考查化归与转化思想 数形结合思想 考查直观想象 逻辑推理 数学运算等核心素养 满分 12 分 解 1 连接 BF 因为 分别是 的中点 且 EF 11C AAC 1 AA 1 CC 所以 又 所以 EF 1 CC 1 CC 1 BBEF 1 BB 所以 四点共面 1 分 EFB 1 B 因为平面 1 CCABC 所以平面 所以 3 分 EF ABCEF AC 因为 是的中点 BCAB FAC 所以 4 分 BFAC 又 FBFEF 所以平面 5 分 ACEFBB1 又因为 所以面 1 BBG EG 1 EFBB 所以 6 分 ACEG 8 2
15、 在中 由 得 7 分 BCF Rt5 BC1 CF2 BF 因为平面 所以 1 CCABC 1 CCBF 又 BFAC CACCC 1 所以 8 分 11A ACCBF平面 因为 分别是 的中点 1 AA 1 CC22 11 CCAAEF 11C AAC 所以 9 分 2 3 EF 又 所以的面积 10 分 1 AFEFA1 4 3 1 2 3 2 1 2 1 1 AFEFS EFA 因为 所以 11 分 EFBB 1 EFAEFEFABB 111 面面 EFABB 11 面 三棱锥的体积为 GEAF 1 12 分 2 1 2 4 3 3 1 3 1 1111 BFSVVV EFAEFABE
16、FAGGEAF 19 本小题主要考查频率分布直方图 平均数 古典概型和样本估计总体等基础知识 考查数 据处理能力 运算求解能力和应用意识 考查统计与概率思想 分类和整合思想 考查数学抽 象 数学建模 数据分析 数学运算等核心素养 满分 12 分 解 1 成绩落在的频率为 1 分 70 601 0 300 150 100 05 0 40 补全的频率分布直方图如图 2 分 样本的平均数 55 0 3065 0 4075 0 1585 0 1095 0 0567x 4 分 2 由分层抽样知 成绩在内的学生中抽取人 记为 90 80 4 1234 a a a a 9 成绩在内的学生中抽取人 记为 5 分 100 90 2 12 b b 则满足条件的所有基本事件为 12131411122324 a aa aa aa ba ba aa a 共个 6 分 2122343132414212 a ba ba aa ba ba ba bb b15 记 至少有一名学生成绩不低于 90 分 为事件 A 则事件包含的基本事件有 A 共个 111221223132414212 a ba ba ba ba ba b
