《安徽省定远县育才学校2019届高三数学下学期第二次模拟考试试题理（文化班）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省定远县育才学校2019届高三数学下学期第二次模拟考试试题理（文化班）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 20192019 届高三下学期文化班第二次高考模拟卷届高三下学期文化班第二次高考模拟卷 理科数学理科数学 全卷满分 150 分 考试用时 120 分钟 第第 I I 卷 选择题卷 选择题 共共 6060 分 分 一 选择题一 选择题 共共 1212 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 1 设 若 是 的必要而不充分条件 则实数 的取值范围 是 A B C D 2 甲 乙 丙 丁四个人到重庆旅游 朝天门 解放碑 瓷器口三个景点 每个人只去一个 景点 每个景点至少有一个人去 则甲不到瓷器口的方案有 A 60 种 B 54 种 C 48 种 D 24 种 3 已知向量与
2、的夹角为 且 若 且AB AC 120 1AB 2AC APABAC 则实数的值为 APBC A B C 4 5 4 5 2 5 D 2 5 4 已知点是抛物线上的一点 是其焦点 定点 则的外接圆的 面积为 A B C D 5 设是两条不同的直线 是三个不同的平面 给出下列命题 m n 若 则 若 则 m m 2 若 则 mn m n 其中真命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 6 如图 网格纸上小正方形的边长为 1 粗线画出的是某几何体的三视图 则该几何体的体积 为 A B C 16 3 11 2 17 3 D 35 6 7 已知 则 2 2 log1 11 1 3 xx f x x
3、 sinx 313 22 ff A B C 5 2 5 2 3 2 D 1 2 8 习总书记在十九大报告中指出 坚定文化自信 推动社会主义文化繁荣兴盛 如图 大 衍数列 0 2 4 8 12 来源于 乾坤谱 中对 易传 大衍之数五十 的推论 主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理 数列中的每一项 都代表太极衍生过程中 曾经经历过的两仪数量总和 如图是求大衍数列前 n 项和的程序框图 执行该程序框图 输 入 则输出的 S 6m 3 A 26 B 44 C 68 D 100 9 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著 书中有如下问题 今有女子善织 日益功 疾 初日织五尺 今一月织九匹三丈 1
4、 匹 40 尺 一丈 10 尺 问日益几何 其 意思为 有一女子擅长织布 每天比前一天更加用功 织布的速度也越来越快 从第二天 起 每天比前一天多织相同量的布 第一天织 5 尺 一月织了九匹三丈 问每天增加多少尺 布 若一个月按 31 天算 记该女子一个月中的第天所织布的尺数为 则n n a 的值为 132931 242830 aaaa aaaa A B C 16 5 16 15 16 29 D 16 31 10 函数的部分图象大致是 2 41 xx x ee f x x 11 已知函数的导数为 不是常数函数 且对 f x fx f x 1 0 xf xxfx 恒成立 则下列不等式一定成立的是
5、 0 x 4 A B C D 122fef 12eff 10f 22ef ef 12 已知函数的图像经过点和 sin 2 0 0 f xAxA 0 12 3 12 2 当时 方程有两个不等的实根 则实数的取值范围是 0 2 x 23f xa a A B C 3 2 1 3 2 1 2 D 3 3 3 4 第第 IIII 卷 非选择题卷 非选择题 9090 分 分 二 填空题二 填空题 共共 4 4 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 2020 分分 13 二项式的展开式中常数项为 用数字表达 6 1 2x x 14 已知变量满足约束条件 则的取值范围是 x y 2 6 xy yx xy
6、 2zxy 15 已知函数 过点作函数 2sin 4 x f xex 99101 22 x 1 0 2 P 图像的切线 切点坐标为 则 f x 11 x y 22 xy nn xy 1 n i i x 16 设 分别是双曲线 的左 右焦点 过的直线 与 1 F 2 F 22 22 1 xy ab 0a 0b 1 Fl 双曲线分别交于 且在第一象限 若为等边三角形 则双曲线的实AB 18A m 2 ABF 轴长为 三三 解答题解答题 共共 7 7 小题小题 共共 7070 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 第第 17 2117 21 题为题为 必考
7、题 每个试题考生都必须作答 必考题 每个试题考生都必须作答 第第 2222 2323 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 17 本小题满分 12 分 5 在锐角中 ABC 2 32 sincacA 1 若的面积等于 求 ABC 3 a b 2 求的面积的取值范围 ABC 18 本小题满分 12 分 北方某市一次全市高中女生身高统计调查数据显示 全市名高中女生的身高 单200000 位 服从正态分布 现从某高中女生中随机抽取名测量身高 测量发现cm 2 168 4N50 被测学生身高全部在和之间 现将测量结果按如下方式分成组 第 组160cm184cm61 第组 第组 下
8、图是按上述分组方法得到的频率 160 1642 164 1686 180 184 分布直方图 1 求这名女生身高不低于的人数 50172cm 2 在这名女生身高不低于的人中任意抽取人 将该人中身高排名 从高到低 50172cm22 在全市前名的人数记为 求的数学期望 260XX 参考数据 2 XN 0 6826 PX 22 0 9544PX 33 0 9974 PX 19 本小题满分 12 分 椭圆 的离心率为 过其右焦点与长轴垂直的直线与椭C 22 22 1 0 xy ab ab 3 2 F 圆在第一象限相交于点 M 1 2 MF 1 求椭圆的标准方程 C 2 设椭圆的左顶点为 右顶点为 点
9、是椭圆上的动点 且点与点 不重CABPPAB 合 直线与直线相交于点 直线与直线相交于点 求证 以线段PA3x SPB3x TST 为直径的圆恒过定点 6 20 本小题满分 12 分 在 如 图 所 示 的 五 面 体中 ABCDEF ABCD22ABAD 四边形是正方形 二面角的大小为 120ADCBCD EDCFEDCA 90 1 在线段上找出一点 使得平面 并说明理由 ABG EGBDF 2 求直线与平面所成角的正弦值 ECBDF 21 本小题满分 12 分 已知函数 ln 1 x f x x 1 求函数的单调区间 f x 2 设 求在区间上的最大值 0m f x 2mm 3 证明 对
10、不等式成立 为自然对数的底数 nN 11 ln n nn nn e 22 本小题满分 12 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中 曲线是过点 倾斜角为的直线 以直角坐标系xOyB 1 1P 4 xOy 的原点为极点 轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线的极坐标方程是 xA 2 2 12 3sin 求曲线的普通方程和曲线的一个参数方程 AB 曲线与曲线相交于 两点 求的值 ABMNMPNP 23 本小题满分 12 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 2f xxaa 1 若不等式的解集为 求实数的值 6f x 23 xx a 7 2 在 1 的条件下 若存在实数使成立 求实数的取值范
11、围 n f nmfn m 8 参考答案 1 A 2 D 3 C 4 B 5 A 6 A 7 B 8 B 9 B 10 B 11 A 12 D 13 160 14 15 16 50 2 21 17 1 2 2 2 a b 2 3 3 3 ABC S 解析 1 由正弦定理得 32 sinacA 3sin2sin sinACA 得 sin0A 3 13 sinsin3 224 CabCab 4ab 由得 22222 2coscababCabab 22 4abab 所以由解得 22 4 4 ab abab 2 2 a b 2 由正弦定理得 44 sin sin 33 aA bB 14 sinsin s
12、in 23 ABC SabCAB 又 2 3 AB 422 33 sin sinsin 2 33633 ABC SAAA 因为为锐角三角形 ABC 6 2 A 2 3 3 3 ABC S 18 解 1 由直方图知 后组频率为 人数为 3 0 020 020 014 0 2 0 2 50 10 即这名女生身高不低于的人数为人 50172cm10 2 1683 41683 4 0 9974PX 1 0 9974 180 0 0013 2 P X 则全市高中女生的身高在以上的有人 这人中0 0013 1200000260 180cm26050 以上的有人 180cm2 9 随 机 变 量可 取 于
13、是 X0 1 2 2 8 2 10 28 0 45 C p X C 11 82 2 10 16 1 45 C C p X C 2 2 2 10 1 2 45 C p X C X 0 1 2 P 28 45 16 45 1 45 281612 012 4545455 E X 19 解 1 又 联立解得 3 2 c e a 因为 2 1 2 b MF a 21ab 所以椭圆C的标准方程为 22 1 41 xy 2 证明 设直线AP的斜率为k 则直线AP的方程为 2yk x 联立得 3x 3 5Sk 00 P xy设 代入椭圆的方程有 22 00 0 12 41 xy x 整理得 故 22 00 1
14、 4 4 yx 2 0 2 0 1 44 y x 又 分别为直线PA PB的斜率 0 0 2 y k x 0 0 2 y k x k k 所以 2 0 2 0 1 44 y kk x 所以直线PB的方程为 1 2 4 yx k 联立得 3x 1 3 4 T k 所以以ST为直径的圆的方程为 2 2 25151 3 2828 kk xy kk 10 令 解得 0y 5 3 2 x 所以以线段ST为直径的圆恒过定点 5 30 2 20 解 1 当点为线段的中点时 平面 GAB EGBDF 取的中点 连接 ABGEG 因为 ABCD120ADCBCD 所以 又四边形是正方形 所以 22ABAD 1D
15、C EDCF EFBGEFBG 故四边形为平行四边形 故 EFBG EGBF 因为平面 平面 EG BDFBF BDF 所以平面 EGBDF 2 因为四边形是正方形 二面角的大小为 EDCFEDCA 90 所以平面 ED ABCD 在中 由余弦定理得 所以 ABD 3BD ADBD 如图 以为原点 以 所在直线分别为 轴建立空间直角坐标DDADBDExyz 系 则 0 0 0D 13 0 22 C 0 0 1E 0 3 0B 13 1 22 F 所以 13 1 22 EC 13 1 22 DF 0 3 0DB 设平面的法向量为 由 BDF nx y z 0 0 n DB n DF 11 所以取
16、 则 得 30 13 0 22 y xyz 1z 2x 0y 2 0 1n 故所求正弦值为 210 sin 525 n EC n EC 21 解 1 的定义域为 f x 0 2 1 lnx fx x 由 得 2 1 ln 0 x fx x ex 当时 当时 0ex 2 1 ln 0 x fx x ex 2 1 ln 0 x fx x 所以函数在上单调递增 在上单调递减 f x 0 e e 2 当 即时 在上单调递增 02em e 0 2 m f x 2mm max ln 2 21 2 m f xfm m 当时 在上单调递减 em f x 2mm max ln 1 m f xf m m 当 即时 在上单调递增 在上单调递减 e2mm e e 2 m f x em e 2m max 1 e1 e f xf 3 由 1 知 当时 所以在上 恒有 0 x max 1 e1 e f xf 0 即且当时等号成立 ln1 11 e x f x x ln1 e x x ex 因此 对 恒有 0 x 1 ln e xx 1 0 n n 1 e n n 即 11 1 ln e nn nn 11 eln n
