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1、1 福州市八县 市 福州市八县 市 协作校协作校 2017 20182017 2018 学年第一学期期末联考学年第一学期期末联考 高一数学试卷高一数学试卷 完卷时间 完卷时间 120120 分钟 满分 分钟 满分 150150 分 分 一 一 选择题选择题 本题 本题共共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分 只有一个选项正确 请把答案写在分 只有一个选项正确 请把答案写在 答题卷上 答题卷上 1 已知集合 则 2 1 0 1 UAx xm mU U C A A B C D 0 1 1 0 1 1 2 直线的倾斜角是 30 xym mR A B C D 30 6
2、0 120 150 3 已知函数 0 log 0 3 2 xx x xf x 则 2 1 ff A B C D 1 9 1 3 39 4 已知中 现以为轴旋转一周 则所得几何体的 ABC 5 3 4 ACBCABAB 侧面积为 A B C D 9 12 15 24 5 三个数之间的大小关系是 20 6 0 6 ln0 6 2abc A B C D acb cba bca cab 6 若两平行直线 0 m与 2 l 062 nyx之间的距离是 5 1 l02 myx 则 nm A B C D 2 1 01 7 长方体中 若该长方体的外接球的表面积为 1111 ABCDABC D 1AB 2AD
3、8 则的长为 1 AA A B C D 1 232 8 已知是两条不同直线 是三个不同平面 下列命题中正确的是 m n A 若 则 m m 2 B 若m m m m 则 C 若 则 D 若 m m n n 则 m n 9 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A 168 B 168 C 816 D 88 10 已知圆 圆与圆关于直线对称 则圆 1 C 22 2210 xyxy 2 C 1 C10 xy 的方程为 2 C A B 22 2 2 1xy 22 2 2 1xy C D 22 2 2 1xy 22 2 2 1xy 11 如右图 在直三棱柱中 则直线 111 ABCABC 1 A
4、BBCAA 90ABC 1 AB 和所成的角是 1 BC A B 30 45 C D 60 90 12 函数 0 0 b f xab xa 的图象形如汉字 囧 故称其为 囧函数 下列命题 囧函数 的值域为R 囧函数 在 0 上单调递增 囧函数 的图象关于y轴对称 囧函数 有两个零点 囧函数 的图象与直线 0 ykxm k 至少有一个交点 正确命题的个数为 A B C D 1234 二 填空题 本题二 填空题 本题共共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 请把答案写在答题卷上 分 请把答案写在答题卷上 13 空间直角坐标系中 点与点的距离为 3 4 0 A 2
5、1 5 B 14 过点且在轴 轴上的截距互为相反数的直线方程是 2 3 xy 第 11 题 第 9 题 3 15 若直线与曲线有两个交点 则实数的取值范围 2 4yk x 2 4yx k 16 已知正方体 棱长为 点在面对角线上运动 则下列说法正 1111 ABCDABC D 1P 1 BC 确的有 请将正确的序号填入横线中 三棱锥的体积不变 1 AD PC 平面 1 AP 1 ACD 1 DPBC 直线与平面所成的角为 CD1PAD130 二面角的平面角的正切值为 1 DACD 2 三 三 解答题解答题 本题共本题共 6 6 个小题 个小题 共共 7070 分 解答应写出必要的文字说明 证明
6、过程或演算分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算 步骤 请把答案写在答题卷上 步骤 请把答案写在答题卷上 17 本小题满分本小题满分 1 10 0 分 分 设全集 集合 RU 31 xxA 242 xxxB 求 U AC B 若函数的定义域为集合 满足 求实数的取值范 2lg axxf CCA a 围 18 本小题满分本小题满分 1 12 2 分 分 已知两直线 2 l 1 l240 xy 4350 xy 求直线与 2 l交点的坐标 1 lP 设 求过点且与 距离相等的直线方程 3 3 A 1 1 BPAB 19 本小题满分本小题满分 1 12 2 分分 如图 已知四棱锥中 是正方PAB
7、CD PDABCD ABCD 平面 4 形 是的中点 求证 EPA 平面 PCEBD 平面 平面 PBCPCD 20 本小题满分本小题满分 1 12 2 分分 已知圆过点 且圆心在直线上 C 1 4 3 2 PQC30 xy 求圆的方程 C 若过点的直线被圆所截得的弦的长是 求直线的方程 2 3 m MN2 3 m 21 本小题满分本小题满分 1 12 2 分分 如图 在直角梯形中 是1ABCD ADBC90BAD 1 2 ABBCADa EAD 的中点 是与的交点 将沿折起到图中的位置 得到四棱OACBEABE BE2 1 ABE 锥 1 1 A AB BC CD DE E 证明 平面 CD
8、 1 1 A AO OC C 当平面平面时 四棱锥的体积为 求的值 1 1 A AB BE E B BC CD DE E 1 1 A AB BC CD DE E 36 2 a 图 1图 1图 2图 2 A1 1 A A B C O ED B O C E D 5 22 本小题满分本小题满分 1212 分 分 已知曲线的方程为 C 222 240axaya xy 0 aa 为常数 判断曲线的形状 C 设曲线分别与轴 轴交于点 不同于原点 试判断的面C xy A BA BOAOB 积是否为定值 并证明你的判断 S 设直线 与曲线交于点不同的两点 且 求 l24yx CM NOMON 曲线的方程 C
9、6 福州市八县 市 福州市八县 市 协作校协作校 2017 20182017 2018 学年第一学期期末联考学年第一学期期末联考 高一数学试卷参考解答及评分标准高一数学试卷参考解答及评分标准 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 分 1 D 2 C 3 B 4 C 5 D 6 A 7 C 8 B 9 A 10 A 11 C 12 B 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 分 13 14 15 16 5 332010 xyxy 或 3 1 4 三 解
10、答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 小题 共共 7070 分 分 17 本小题满分本小题满分 1010 分分 解 由题知 2 分 2Bx x 2 U C Bx x 13 Axx 5 分 23 U AC Bxx 函数的定义域为集合 6 分 2lg axxf 2 a Cx x 8 分 AC 1 2 a 9 分 2a 故实数的取值范围为 10 分 a 2 18 本小题满分本小题满分 1212 分分 解 由解得 点的坐标为 3 240 4350 xy xy 2 1 x y P 2 1 分 设过点且与距离相等的直线为 则有以下两种情况 PA Bl 时 不妨设直线 方程为 lAB 3 11
11、3 12 AB k l 1 2 yxb 直线 过点 得 直线方程为 lP 1 1 2 2 b 0b 1 2 yx 即 7 分 此题按点斜式解题亦可 此题按点斜式解题亦可 0y2x 当 过线段中点时 不妨设线段中点为 则由中点坐标公式得lABABM 1 2 M 7 所 求 的 直 线 方 程 为 即 1 2 1 2 1 lPM kk 21yx 11 分 30 xy 综上所述 所求直线方程为 或 12 分 0y2x 30 xy 19 本小题满分本小题满分 1212 分分 证明 连接交于 连接 ACBDOEO 分别为 的中点 EO PAAC 3 分 EOPC 平面 平面 5 分 PC EBDEO E
12、BD 平面 6 分 PCEBD 法一 法一 PDABCD 平面PDPCD 平面 7 分 PCDABCD 平面平面 8 分 ABCD为正方形BCCD PCDABCDCD 平面平面BCABCD 平面 10 分 BCPCD 平面 又 12 分 BCPBC 平面PBCPCD 平面平面 法二 法二 PDABCD 平面BCABCD 平面 7 分 PDBC 8 分 ABCD为正方形BCCD 又 PDCDD PDPCD 平面CDPCD 平面 10 分 BCPCD 平面 又 12 分 BCPBC 平面PBCPCD 平面平面 20 本小题满分本小题满分 1212 分分 解 法一 法一 设圆的标准方程为 1 分 C
13、 222 xaybr 0 r 依题意可得 3 分 2222 30 1 4 3 2 ab abab E DC BA P o 8 解得 半径 5 分 1 2 a b 22 1 1 42 2rCP 圆的标准方程为 6 分 C 22 1 2 4xy 此题设一般式解题亦可 此题设一般式解题亦可 法二 法二 的中垂线方程为 与联立 PQ10 xy 30 xy 求得圆心坐标为 半径 若学生按此法 请酌情给分 若学生按此法 请酌情给分 C 1 2 2rCP 2 3MN 圆心到直线的距离 7 分 m 22 3 431dr 直线斜率不存在时 直线方程为 8 分 mm 2x 直线斜率存在时 设直线为 9 分 mm3
14、 2 yk x 解得 直线方程为 11 分 2 223 1 1 kk d k 0k m3y 直线的方程为或 12 分 m 2x 3y 21 本小题满分本小题满分 1212 分分 解 在图 中 1 是的中点 1 2 ABBCADa EAD90BAD 2 分 BEAC 故在图中 3 分 2 1 BEAO BEOC 1111 AOOCO AOAOC OCAOC 平面平面 5 分 1 BEAOC 平面 又 CDBE 6 分 1 CDAOC 平面 由已知得 平面平面 且平面平面 1 1 A AB BE E B BC CD DE E 1 1 A AB BE E B BC CD DE E B BE E 由
15、知 1 AOBE 9 即是的高 8 分 1 AOBCDE 平面 1 AO 1 ABCDE 四棱锥 由图 知 9 分 1 1 22 22 AOABa 平行四边形的面积 10 分 BCDE 2 SBC ABa 的体积为 1 ABCDE 四棱锥 23 1 1122 36 2 3326 VS AOaaa 解得 12 分 6a 22 本小题满分本小题满分 1212 分分 解 将曲线的方程化为 2 分 C 222 2 24 xaya aa 可知曲线是以点为圆心 以为半径的圆 3 分 C 2 a a 2 2 4 a a 的面积为定值 4 分 AOB S 证明如下 在曲线的方程中 令 得 得点 5 分 C0y 2 0ax xa 2 0 Aa 在曲线的方程中 令 得 得点 6 分 C0 x 4 0y ay 4 0 B a 为定值 7 分 114 24 22 SOA OBa a 圆过坐标原点 且 COMON 圆心在的垂直平分线上 8 2 a a MN 2 21 2a 2a 分 当时 圆心坐标为 半径为 2a 2 1 5 圆心到直线 的距离 l24yx 4 1 49 5 55 d 直线 与圆相离 不合题意 舍去 10 分 lC 11 分 2a 10 此时曲线的方程为 12 分 C 22 420 xyxy
