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1、小学数学毕业总复习 数的认识 数的认识 分数和百分数 整数和小数 数的整除 负数 1 自然数 0和整数 数物体的时候 用来表示物体个数的0 1 2 3 叫做自然数 一个物体也没有用0表示 0也是自然数 0和自然数都是整数 但不能说整数只包括0和自然数 还有负整数 整数 注 整数的个数是无限的 没有最大的整数 也没有最小的整数 自然数是等于0 大于0的整数 是非负整数 1 是自然数的单位 因为数的首位不能为0 所以最小的一位数是1 最小的自然数是0 整数 自然数 小于0的整数 负数 1 2 3 0 整数 像 3 2 1 0 1 2 3 这样的数统称整数 整数的个数是无限的 自然数是整数的一部分
2、1 是自然数的单位 2 十进制计数法 一 个 十 百 千 万 都叫做计数单位 其中 一 是计数的基本单位 10个一是十 10个十是百 10个一百亿是一千亿 每相邻两个计数单位之间的进率都是十 这种计数方法叫做十进制计数法 数位顺序表 数位是指计数单位按一定的顺序排列起来所占的位置 如万所占的位置是万位 每个数位上的数都有相对应的计数单位 数字所在的数位不同 所表示的数的大小也不同 3 整数的读法和写法 读数时 从高位起 一级一级地往下读 属于亿级和万级的要读出级名 读数时 每级末尾的 0 都不读 其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0 8000406000读作 写数时 从高位起 一级一级地往
3、下写 哪一位上一个单位也没有 就在哪个数位上写0 六亿八千四百五十二万八千五百六十三 684528563读作 八十亿零四十万六千 4 近似数 四舍五入法 求一个数的近似数 要看尾数的最高位上的数是几 如果比5小 就把尾数都舍去 如果尾数最高位上的数是5或大于5 就把尾数舍去后 要向它的前一位进1 5 整数大小的比较 比较两个多位数的大小 首先看它们位数的多少 位数较多的数较大 如果两个数的位数相同 那么首先看最高位 最高位上的数较大的 这个数就大 如果最高位相同 则左边第二位上的数较大的 这个数就大 把整数 1 平均分成10份 100份 这样的一份或几份分别是十分之几 百分之几 可以用小数表示
4、 小数点右边第一位是十分位 计数单位是十分之一 第二位是百分位 计数单位是百分之一 小数部分的最大计数单位是十分之一 没有最小的计数单位 小数部分有几个数位 就叫做几位小数 6 小数的意义 7 小数的读法和写法 读小数时 小数的整数部分按整数的读法来读 小数点读作 点 小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字 写小数时 整数部分按照整数的写法来写 小数点写在个位右下角 小数部分顺次写出每一个数位上的数字 如45 469读作 四十五点四六九 8 小数的性质 小数的末尾添上0或者去掉0 小数的大小不变 运用小数的性质 可以在小数末尾添上0 3 5 3 50 也可以把小数化简 3 500 3 5 9
5、小数点数位移动引起小数大小的变化 小数点向右 左 移动一位 两位 三位 原来的数就扩大 缩小 10倍 100倍 1000倍 如果要把一个数扩大或缩小10倍 100倍 只需要移动小数点 数位不够时用0补足 10 循环小数 一个小数的小数部分 从某一位起 有一个或几个数字依次不断重复出现 这样的数叫做循环小数 如0 5555 7 23838 依次不断重复出现的数字叫做循环节 循环小数的简便记法0 5555 记作 0 57 23838 记作 7 238 10 循环小数 循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数 如0 5循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数 如7 238 小数的分类 1 按小数
6、位数是有限还是无限分 2 按小数的整数部分是否为0分 小数 12 数的改写 一个较大的多位数 为了读写方便 常常把它改写成用 万 或 亿 作单位的数 有时还可以根据需要 省略这个数某一位后面的尾数 写成近似数 把76450000改写成用 万 作单位的数是 把235800改写成用 万 作单位的数是 235800省略万位后面的尾数约为 把34562800000改写成用 亿 作单位的数后 保留两位小数是 把3 06亿改写成用 一 作单位的数是 4 62975保留两位小数是 4 62975保留三位小数是 7645万 23 58万 24万 345 63亿 4 63 4 630 注 数的改写只改变计数单位
7、 结果是原数的准确值 取近似数是在改变计数单位的同时 对尾数采取相应的方法进行处理 得出近似值 2 判断 1 2 22是循环小数 2 因为0 3 0 30 所以0 3和0 30的计数单位相同 3 0不是自然数 随堂练习 1 一个数 从右边起 第三位是 第六位是 第九位是 百位 摘草莓 2 800360450读作 八亿零三十六万零四百五十 十万位 亿位 3 五千万零一写作 4 请用两个6和两个0组成一个四位数 只读一个零的四位数 不读零的四位数 6006 6060 6600 随堂练习 一 填空 1 在12 0 5 9 15 1 0 0 2640 0 805中整数有 自然数有 小数 2 0 54的
8、计数单位是 它有 个这样的计数单位 3 甲数比乙数多3 6 甲数的小数点向左移动一位正好与乙数相等 甲 乙两数各是多少 4 一个多位数 省略万位后面的尾数约是8万 估计这个多位数在省略前最大只能是 最小只能是 5 大于3 1而小于3 2的小数有 6 3 9 的小数部分的第98位数字是 7 一个两位数 四舍五入后的值是3 8 这个两位小数最大是 最小是 3 84 3 75 规律 最大末尾添 4 最小末位减 1 再添 5 随堂练习 一 填空 1 最小的自然数是 最小的一位数是 2 把637000000改写成用 亿 作单位的数是 省略 亿 后面的尾数是 3 7 85中7表示 8表示 5表示 4 一个
9、两位小数 四舍五入的值是3 9 这个两位小数最大是 最小是 5 9 5的计数单位是 9 50的计数单位是 6 3 046精确到十分位是 精确到百分位是 7 如果一个四位小数精确到百分位是5 30 这个四位小数最大是 最小是 5 3049 5 2950 小学数学毕业总复习 数的认识 执教老师 王小珍 分数的意义和分数单位 单位 1 一个物体 一个计量单位或是许多物体组成的一个整体 都可以用自然数1来表示 通常我们把它叫做单位 1 分数 分数各部分的名称 分数单位 把单位 1 平均分成若干份 表示其中的一份的数 表示平均分的份数 表示所取的份数 把单位 1 平均分成若干份 表示这样的一份或者几份的
10、数 叫做分数 分数 分数与除法 分数与除法的关系 被除数 除数 除数 0 把单位 1 平均分成9份 取其中的5份 把5米平均分成9份 每份是 每份是 米 分数 分数的分类 真分数 假分数 分子比分母小的分数 分子比分母大或者分子和分母相等的分数 真分数 1 假分数 1 分数 5 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数 零除外 分数的大小不变 一个分数的分母不变 分子乘以3 则这个分数 如果分子不变 分母除以5 则这个分数 扩大3倍 扩大5倍 小数与分数的关系 小数实际上是分母为10 100 1000 的分数 小数 6 最简分数 计算的结果 能约分的要约成最简分数 假分数的 一
11、般要化成带分数或整数 判断一个最简分数能不能化成有限小数 分母中除了2和5以外 不含有其他的质因数 就能化成有限小数 7 约分 约分 把一个分数化成和它相等 但分子和分母都比较小的分数 约分的方法 1 用分子分母的公约数 1除外 逐次去除分子和分母 直到得到最简分数为止 2 用分子和分母的最大公约数去除分子和分母 3 分数大小的比较 分母相同的两个分数 分子大的分数比较大 分子相同的两个分数 分母小的分数比较大 通分 先求出原来几个分母的最小公倍数 然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数 百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数 百分数又叫百分率或百分比 百分数 百
12、分数与分数的联系与区别 百分数是分母为100的分数 百分数常用 来表示 百分数只表示一个数是另一个数的百分之几 不表示具体的数量 百分数与分数的意义不完全相同 百分数 小数 小数点向右移动两位 添上 去掉 小数点向左移动两位 分数 通常先化成小数 除不尽时 通常保留3位小数 再化成百分数 改写成分母是100的分数 能约分的要约分 用分子除以分母 先化成分母是10 100等的分数 再约分 随堂练习 一 填空 1 5 8表示把单位 1 平均分成 份 取其中的 份 它还表示把 平均分成 其中的 份是多少 2 把4吨化肥平均分给5户农民 平均每户农民分得这些化肥的 每户分得 吨 3 把5 12的分母加
13、上36 要使分数的大小不变 分子应加上 4 当a 时 8 a是真分数 当a 时 8 a是假分数 5 5 9千米表示1千米的 也可以表示 千米的5 9 6 把2米长的绳子平均分成7份 每份长 米 每份占全长的 7 分母是8的最简真分数的和是 8 比7 8小且比5 8大的分数有 个 小学数学毕业总复习 数的认识 执教老师 王小珍 1 整除与除尽 整除 整数a除以整数b b 0 除得的商是整数而没有余数 我们就说数a能被数b整除 或数b能整除a 除尽 数a除以数b b 0 除得的商是整数或是有限小数 这就叫做除尽 整除是除尽的一种特殊情况 整除也可以说是除尽 但除尽不一定是整除 区别 2 约数和倍数
14、 如果a b c均为整数 且a b c 那么c就是a和b的倍数 a和b就是c的因数 一个数的约数的个数是有限的 其中最小的约数是1 最大的约数是它本身 一个数的倍数的个数是无限的 其中最小的倍数是它本身 没有最大的倍数 约数和倍数是相互依存的 如 4 5 20 20是5和4的倍数 4和5都是20的因数 3 能被2 3 5整除的数的特征 能被2整除的数的特征 能被5整除的数的特征 能被3整除的数的特征 个位上是0 2 4 6 8 个位上是0或5 各个位上的数字的和能被3整除 能同时被2 5整除的数的特征 个位是0 能同时被2 3 5整除的数的特征 个位是0 而且各个位上的数字的和能被3整除 注意
15、 有一些数能被7 9 11 13整除 但是不容易看出来 这是大家在约分中容易忽略的 4 偶数和奇数 一个自然数 不是奇数就是偶数 偶数 能被2整除的数叫做偶数 奇数 不能被2整除的数叫做奇数 偶数 偶数 奇数 奇数 偶数 奇数 偶数 偶数 奇数 奇数 偶数 奇数 偶数 偶数 偶数 偶数 奇数 奇数 最小的偶数是 最小的奇数是 0 1 5 质数和合数 质数 素数 只有1和它本身两个约数 合数 除了1和它本身还有别的约数 1 不是质数也不是合数 最小的质数是 最小的合数是 2 4 6 质因数和分解质因数 质因数 分解质因数 每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式 这几个质数叫做这个合数的质因数 把
16、一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来 叫做分解质因数 分解质因数的方法 短除法 把30分解质因数正确的做法是 A 30 1 2 3 5B 2 3 5 30C 30 2 3 5 C 把30分解质因数 7 最大公约数和最小公倍数 公约数 最大公约数 几个数公有的约数 叫做这几个数的公约数 其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数 例 是8和12的公约数 是8和12的最大公约数 1 2 4 4 公倍数 最小公倍数 几个数公有的倍数 叫做这几个数的公倍数 其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数 例 都是4和6的公倍数 是4和6的最小公倍数 12 24 36 12 互质数 公约数只有1的两个数叫做互质数 两个数都是质数 这两个数一定互质 相邻的两个数互质 1和任何数都互质 互质数的几种特殊情况 求最大公约数和最小公倍数 4和28最大公约数是 最小公倍数是 如果较小数是较大数的约数 那么较小数就是这两个数的最大公约数 较大数就是这两个数的最小公倍数 4和15最大公约数是 最小公倍数是 如果两个数互质 它们的最大公约数就是1 最小公倍数就是它们的积 4 28 1 60 短除法 求24和36的最大公约
