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1、注意事项：1.本卷共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。3.考区填写：衡阳八中 A1 永州四中 A2 郴州一中 A34.分数线通告：经过三校命题组联合商议，三校的分数线分别如下：ABC控制线衡阳八中1321097858郴州一中119926642永州四中1271037555一.选择题（每题5分，共60分。在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。）1.设集合，则中元素的个数是A3 B4 C5 D 62.下列函数在（，0）（0，+）上既是偶函数，又在（0，+）上单调递增的是Ay=x2 By
2、=x1 Cy=log2|x|Dy=2x3.直线x+y1=0的斜率为A B C D4.过直线x+y=0上一点P作圆C：（x+1）2+（y5）2=2的两条切线l1，l2，A，B为切点，当CP与直线y=x垂直时，APB=A30 B45 C60D905.平行线3x+4y9=0和6x+my+2=0的距离是A B2 CD6.一个正方体内接于半径为R的球，则该正方体的体积是A2R3 BR3 CR3 DR37.三棱锥PABC的侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=2，则三棱锥PABC的外接球的体积是A2 B4 CD88.已知函数f（x）=，若ff（0）=a2+4，则实数a=A0B2 C2 D0
3、或29.已知m，n是两条直线，是两个平面，有以下命题：m，n相交且都在平面，外，m，m，n，n，则；若m，m，则；若m，n，mn，则其中正确命题的个数是A0B1 C2D310.圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为A（x6）2+（y5）2=10 B（x6）2+（y+5）2=10C（x5）2+（y6）2=10 D（x5）2+（y+6）2=1011.已知圆的方程为x2+y26x8y=0，设圆内过点（2，5）的最长弦与最短弦为分别为AB、CD，则直线AB与CD的斜率之和为A0B1C1D212.定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）2，当x（0，2时，f（x）=，若x（0，4
4、时，t2f（x）3t恒成立，则实数t的取值范围是（）A2，+） B CD1，2二.填空题（每题5分，共20分）13.已知函数，那么= 14.在四棱柱ABCDABCD中，AA底面ABCD，四边形ABCD为梯形，ADBC且AD=AA=2BC过A，C，D三点的平面与BB交于点E，F，G分别为CC，AD的中点（如图所示）给出以下判断：E为BB的中点；直线AE和直线FG是异面直线；直线FG平面ACD；若ADCD，则平面ABF平面ACD；几何体EBCAAD是棱台其中正确的结论是 （将正确的结论的序号全填上）15.已知球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=BC=2，球心到面ABC的距离为1，那么球的体积1
5、6.已知圆C的圆心是直线x+y+1=0与直线xy1=0的交点，直线3x+4y11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分10分）已知A=x|x29，B=x|1x7，C=x|x2|4（1）求AB及AC；（2）若U=R，求(A)U（BC）18.(本题满分10分)已知平面内两点A（8，6），A（2，2）（）求AB的中垂线方程；（）求过P（2，3）点且与直线AB平行的直线l的方程19.（本题满分11分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点（I）求证：BM平面AD
6、EF；（）求证：平面BDE平面BEC20.（本题满分12分）已知O：x2+y2=1和定点A（2，1），由O外一点P（a，b）向O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|（1）求实数a，b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的P与O有公共点，试求半径最小值时P的方程21.（本题满分13分）长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，O是底面对角线的交点（）求证：B1D1平面BC1D；（）求证：A1O平面BC1D；（）求三棱锥A1DBC1的体积22.（本题满分14分）已知函数f（x）=log3（）求函数f（x）的定义域；（）判断函数f（x）的奇偶性；（）
7、当x，时，函数g（x）=f（x），求函数g（x）的值域2015-2016年度湘南三校联盟文科入学联考数学参考答案一.选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案BCCCBCBBBAAD二.填空题（每题5分，共20分）13.3.5 14. 15. 16.x2+（y+1）2=18三.解答题（共70分）17.（1）集合A中的不等式解得：x3或x3，即A=x|x3或x3；集合C中的不等式解得：2x6，即C=x|2x6，AB=x|3x7，AC=x|x3或x2；（2）BC=x|1x6，全集U=R，U（BC）=x|x1或x6，18.（I）线段AB的中点为即（5，2），kAB=，线段AB
8、的中垂线的斜率k=，AB的中垂线方程为y+2=（x5），化为3x4y23=0（II）过P（2，3）点且与直线AB平行的直线l的斜率为其方程为：y+3=（x2），化为4x+3y+1=019.（I）取DE中点N，连接MN，AN在EDC中，M，N分别为EC，ED的中点MNCD，且MN=CD，由已知中ABCD，AB=AD=2，CD=4，MNAB，且MN=AB四边形ABMN为平行四边形BMAN又AN平面ADEFBM平面ADEFBM平面ADEF（II）ADEF为正方形EDAD又正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，且ED平面ADEFED平面ABCDEDBC在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，C
9、D=4，可得BC=2在BCD中，BD=BC=2，CD=4BCBDBC平面BDE又BC平面BEC平面BDE平面BEC20.（1）连接OQ，切点为Q，PQOQ，由勾股定理可得 PQ2=OP2OQ2由已知PQ=PA，可得 PQ2=PA2，即 （a2+b2）1=（a2）2+（b1）2化简可得 2a+b3=0（2）PQ=，故当a=时，线段PQ取得最小值为（3）若以P为圆心所作的P 的半径为R，由于O的半径为1，|R1|POR+1而OP=，故当a=时，PO取得最小值为，此时，b=2a+3=，R取得最小值为1故半径最小时P 的方程为+=21.（） 证明：依题意：B1D1BD，且B1D1在平面BC1D外（2分
10、）B1D1平面BC1D（3分）（） 证明：连接OC1BDAC，AA1BDBD平面ACC1A1（4分）又O在AC上，A1O在平面ACC1A1上A1OBD（5分）AB=BC=2RtAA1O中，（6分）同理：OC1=2A1OC1中，A1O2+OC12=A1C12A1OOC1（7分）A1O平面BC1D（8分）（）解：A1O平面BC1D所求体积（10分）=（13分）22.（I）要使函数f（x）=log3的解析式有意义，自变量x须满足：0，解得x（1，1），故函数f（x）的定义域为（1，1），（II）由（I）得函数的定义域关于原点对称，且f（x）=log3=log3（）1=log3=f（x）故函数f（x）为奇函数，（III）当x，时，令u=，则u=0，故u=在，上为减函数，则u，3，又g（x）=f（x）=log3u为增函数，故g（x）1，1，故函数g（x）的值域为1，1
