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1、湖南省长沙市一中2008届高三第六次月考数学试题（文科）命题：长沙市一中高三数学备课组时量：120分钟 满分：150分得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1的值等于（ ） ABCD2下列函数中既是奇函数，又在区间（0，1）上单调递增的是（ ）ABCy=sinxDy=3等差数列an的前n项和为Sn，若=10，则S19的值为（ ）A95B100C115D1254若点P分有向线段AB所成的比为1：3，则点B分有向线段AP所成的比为（ ）ABCD5已知b，若ka+b与a3b共线，则k的值为（ ）ABC3D36函数有（ ）A极
2、小值2，极大值2B极小值2，极大值3C极小值1，极大值1D极小值1，极大值37下列命题中，m,n表示两条不同的直线，、表示三个不同的平面.若若，则；若，则；若.正确的命题是（ ）ABCD8从a、b、c、d、e五人中选1名组长，1名副组长，但a不能当组长，b不能当副组长，不同选法总数为（ ）A12B13C16D209已知且，则自然数n等于（ ）A3B4C5D610已知A、B是两个定点，|AB|=4，点P到A、B两点的距离之比为2，则点P的轨迹是（ ）A半径为的圆B半径为2的圆C半径为的圆D半径为的圆二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卷中对应题号后的横线上.）11设
3、集合A、B为两个非空集合，集合A=，若，则实数m的值组成的集合是 .12曲线在点P0处的切线平行于直线，则P0点的坐标为 .13地球仪上北纬45圈的半径为3cm，则地球仪的表面积为 cm2（结果带“”表示）。14以下关于正方体的命题：过正方体上四个顶点的截面一定是矩形；直线BC与面ABC1D1所成角为45；从8个顶点中可选出4个顶点构成空间正四面体；二面角D1ACB的大小为；棱C1C上的动点P到面A1D1DA的距离随着P点位置的变化而变化，其中正确命题有 。15设双曲线的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为F，且FAFB，那么双曲线的离心率为 。三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答
4、应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16（本小题满分12分）口袋中有大小、质地均相同的8个球，4个红球，4个黑球，现在中任取4个球.（1）求取出的球颜色相同的概率；（2）若取出的红球数不少于黑球数，则可获得奖品，求获得奖励的概率.17（本小题满分12分）在ABC中，A、B、C对边分别为a、b、c，已知tanB=，tanC=，且最长边为.（1）求角A；（2）求ABC最短边的长.18（本小题满分12分）数列an（an0）的前n项和为Sn，对于所有自然数n（n1），满足.（1）求出a1；（2）求数列an的通项公式.19（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=AB=2a，点D
5、为C1C的中点.（1）求证：A B 1B D；（2）求平面A 1 BD与平面A BC所成二面角（锐角）的度数.20（本小题13分）已知在区间0，1上单调递增，在区间1，2上单调递减.（1）求a的值；（2）是否存在实数b，使函数的图像与f(x)的图像恰有两个交点，若存在，求出实数b的值；若不存在，说明理由.21（本小题14分）设椭圆（ab0）的左、右焦点分别是F1，F2，A的是椭圆上的一点，且，原点O到直线AF1的距离为，且椭圆C上的点到F2的最小距离是.（1）求椭圆C的方程；（2）若圆的切线与椭圆C相交于P、Q两点，当P、Q两点的横坐标不相等时，问OP与OQ是否能够垂直？如果可以，请给出证明，
6、若不可以，请说明理由.湖南省长沙市一中2008届高三第六次月考数学试题（文科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）题 号12345678910答 案BCADBDCBCD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卷中对应题号后的横线上.）11 12. （1，0），（-1，4） 13. 72 14. 15.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16解：（1）取出4个球都是红球，；（2分）取出4个球都是黑球，；（4分）取出4球同色的概率为（6分）（2）取出4个
7、红球，；（7分）取出3红1黑，（9分）取出2红2黑，（11分）获奖概率为+ （12分）17解：（1）同理，C45，B+C90，A为钝角.又（4分）（6分）（8分）（2）CBA，ABC中最短边为c，最长边为.又（12分）18解：（1）（5分）（2）当时，（8分）又0，（10分）an是以2为首项，4为公差的等差数列，（12分）19解：（1）证明：取BC中点K，连结AK，B1K，（2分）ABC为正三角形，K为BC中点，AKBC AK面B1C1CB.AB1 在面B1C1CB上的射影为B1K. （4分）又在正三棱柱ABCA B C中.AA1=AB=BC=B1B， K、D为中点 B1KBD AB1BD6分）（2）A1DB的射影面为ABC.又又在A1DB中，A1D=BD，A1B=（10分）.（12分）20解：（1）在0，1在上单调递增，在1，2上单调递减，（2分）又，（3分）（5分）（2），（7分）与的图象恰有两个交点，有两等根且不为0，（8分）D=16（10分）或有两根，一根为0，另一根不为0. （11分）.（13分）21解：（1）如图1，点A（），过O作OBAF1，垂足为B，易知F1BOF1F2A.又（2分）|=，（4分）椭圆方程（6分）（2）当直线的斜率存在时，如图2，设的方程、满足，（8分）（10分）与圆相切，即（12分）将代入得：，即综上所述，成立. （14分）
