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1、2017届高中毕业班联考(三)理科数学 第I卷一、选择题：本大题共12小题每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1是虚数单位，复数，则= A0 B2 C1 D2设集合，则的子集的个数是 A2 B4 C8 D163已知，则 A B C D4为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师 对数学卷的迸择题、填空题和解答题这3种题型进行改编。则每 种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为 A150 B180 C200 D2805执行如右图所示的程序框图，输出的s值为时，则判断框内 应填写 A B C D6直三棱柱中，底面是正三角形，三棱柱的高为,三棱柱的体积为，则PA
2、与平面ABC所成的角大小是 A B C D7函数的所有零点之和为A B C D8如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体中最长的棱长为A BC D 9已知对于任意平面向量，把绕其起点沿逆时针旋转角得到向量，叫做把点绕逆时针旋转角得到点，设平面内曲线上的每一点绕原点逆时针旋转后得到点的轨迹是曲线，则原来曲线的方程是A B C D10已知、分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上的一点，且，则外接圆的面积为 A B C D11如图在中，D是BC的中点，E、F是AD上的两个三等分点，则的值是A4 B8 C D12数学统综)有如下记载：“有凹线，取三数，小小大，存三角
3、”意思是说 “在凹(或凸)函数(函数值为正)图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和大于最大的数。则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”.现已知凹函数，在上任取三个不同的点、，均存在以、为三边长的三角形，则实数的取值范围为 A B C D第卷本卷包括必做题与选做题两部分，第1321题为必做题。每个试题考生都必须作答2223题为选做题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题每小题5分13在展开式中第三项为_14设函数，D是由轴和曲线及该曲线在点处切线所围成的封闭区域，则在D上的最小值为_。15已知，数列的前项和为，数列的通项公式为，则的最小值为_16已知函数，则使得成立的范
4、围是_。三、解答题(本大题含6个小题共70分。解答应写出文字说明或演算步骤)17(本小题满分12分)已知数列的首项，当时，数列满足(1)求证：数列是等差数列并求的通项公式；（2）若，如果对任意都有，求实数的取值范围18(本小题满分12分)据某市地产数据研究的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走 势如下图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月开始采取宏观调控措施，10月开始房 价得到很好的抑制 (1)地产数据研究院发现3月至7月的各月均价 (万元平方米)与月份之间具有较强 的线性相关关系，试建立关于的回归方程(系数精确到(系数精确到0.01)；政府若不调控，依照此相关关系预测第12月份该市新
5、建住宅销售均价；(2)地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月的数据做样本分析，若关 注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为，求的分布列与数学期望。参考数据及公式：19(本小题满分12分)如图，在四棱柱中，底面ABCD和侧面都是矩形，E是CD的中点，4B=2BC=2(1)求证：；(2)若平面与平面所成的锐二面角的大小为 求线段的长度20(本小题满分12分)已知椭圆E：的左焦点，若椭圆上存在一点D，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点 (1)求椭圆E的方程； (2)过坐标原点O的直线交椭圆于P、A两点，其中点P在第一象限， 过P作轴的垂线，垂足为C，连结AC并延长
6、交椭圆W于H，求证：21(本小题满分12分)已知函数 (为常数，) (1)若是函数的一个极值点，求的值； (2)求证：当时，在上是增函数； (3)若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数 m的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目如果多做则按所做的第一个题计分作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程 已知直线的陂坐标方程为，圆的参数方程为： (其中为参数) (1)判断直线与圆C的位置关系； (2)若椭圆的参数方程为 (为参数)，过圆C的圆心且与直线垂直的直线与 椭圆相交于A，B两点求23(本小题满分1
7、0分)选修45：不等式选讲 已知函数 (1)若不等式的解集为，求实数的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数使成立，求实数m的取值范围衡阳市第三次联考理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案BBCADCDCADCA二、填空题13； 14； 15-4； 163、 解答题18、解：（1）计算可得：，所以，所以从3月份至6月份关于的回归方程为.将2016年的12月份代入回归方程得：，所以预测12月份该市新建住宅销售均价约为1.47万元/平方米.-6分（2）根据题意，的可能取值为1,2,3，所以的分布列为因此，的数学期望.-12分19、解：(1)证明:因为底面ABCD和侧面BC
8、C1B1是矩形,所以BCCD, BCCC1,又因为CDCC1=C,所以BC平面DCC1D1,因为D1E平面DCC1D1,所以BCD1E.-5分 (2)由(1)可知BCD1E,又因为D1ECD,且BCCD=C,所以D1E平面ABCD.设G为AB的中点,以E为原点,EG,EC,ED1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,如图.则E(0,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),G(1,0,0).设D1E=a,则D1(0,0,a),B1(1,2,a).设平面BED1的一个法向量为n=(x,y,z),因为EB=(1,1,0),ED1=(0,0,a),令x=1,得n=(1,-1,0).设
9、平面BCC1B1的一个法向量为m=(x1,y1,z1),因为CB=(1,0,0),BC1=(-1,1,a),令z1=1,得m=(0,-a,1).由平面BCC1B1与平面BED1所成的锐二面角的大小为,得|cos|=cos,解得a=1.所以D1E=1.-12分20、解：（）连接为原点,为右焦点），由题意知：椭圆的右焦点为因为是的中位线，且,所以所以，故在中，即,又,解得所求椭圆的方程为-6分 ()法一：由（）得椭圆的方程为根据题意可设，则则直线的方程为过点且与垂直的直线方程为并整理得：又在椭圆上，所以所以即、两直线的交点在椭圆上,所以-12分法二：由（）得椭圆的方程为根据题意可设，则，所以直线，
10、化简得所以因为,所以,则所以，则,即-12分21、解：（）由已知，得即，经检验，满足条件.-3分（）当时，当时，.又，故在上是增函数-6分（）当时，由（）知，在上的最大值为于是问题等价于：对任意的，不等式恒成立.记则当时，有，且在区间（1，2）上递减，且，则不可能使恒成立，故必有当，且若，可知在区间上递减，在此区间上有，与恒成立矛盾，故，这时，即在（1，2）上递增，恒有满足题设要求.，即，所以，实数的取值范围为.-12分22、解：(1)将直线l的极坐标方程，化为直角坐标方程:x+y-1=0.将圆C的参数方程化为普通方程:x2+(y+2)2=4,圆心为C(0,-2),半径r=2.圆心C到直线l的距离为d=r=2,直线l与圆C相离.(5分)(2)将椭圆的参数方程化为普通方程为,直线l:x+y-1=0的斜率为k1=-1,直线l的斜率为k2=1,即倾斜角为,则直线l的参数方程为(t为参数),即 (t为参数),把直线l的参数方程代入,整理得7t2-16t+8=0.(*)由于=(-16)2-4780,故可设t1,t2是方程(*)的两个不等实根,则有t1t2=,|AB.(10分)23解：（）由得，即，. 5分（）由（）知,令，则，的最小值为4，故实数的取值范围是.10分
