《20172.3.1平面向量基本定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《20172.3.1平面向量基本定理（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题 平面向量基本定理 问题情景 问题 回忆向量的三种线性运算以及 共线向量定理 问题 已知向量 作 若 若 思考 若 则 二 定理的应用 二 定理的应用 1 1 证明证明 向量共线向量共线 2 2 证明证明 三点共线三点共线 AB AB BC A B CBC A B C三点共线三点共线 3 3 证明证明 两直线平行两直线平行 AB AB CD ABCD AB CDCD AB AB与与CDCD不在同一直线上不在同一直线上 直线直线ABAB 直线直线CDCD 一 一 的定义及运算律的定义及运算律 向量共线定理向量共线定理 0 0 向量向量 与与 共线共线 回顾回顾 想一想 学生活动 已知是同一平
2、面内的两个 是这一平面内的任一向量 不共线向量 探究 与的关系 学生活动 A A O A B M N C 即 数学建构 平面向量基本定理的内容 存 在 性 唯 一 性 如果是同一平面内的两个不共线向量 那么对于这一平面的任意向量 一对实数 使 存在有且只有 思考 上述表达式中的是否唯一 数学建构 平面向量基本定理的理解 有且只有 使 若 与共线 则 使 若 正交基底 一个平面向量用一组基底 表示成 称它为向量的分解 基底 把不共线的向量 叫做这一平面内 所有向量的一组基底 当互相垂直时 称为向量的正交分解 数学建构 平面向量基本定理的拓展 探究 一组平面向量的基底有多少对 无数对 探究 若基底
3、选择不同 则表示同一向量的 实数是否相同 可以相同 也可不同 O F C E A E B N 1 平面向量的基底有多少对 有无数对 E F F A NB a M O C N M M O C N a E 数学应用 例 已知向量求作向量 则下面的四组向量中不能作为一组基底的是 是平面内所有向量的一组基底 若 B 数学应用 相交与点M 且 例 如图所示 平行四边形ABCD的两条对角线 用表示 D C B A M 数学应用 例 如图 已知梯形ABCD AB CD 且AB 2DC M N 分别是DC AB的中点 请大家动手 在 图中确定一组基底 将其他向量 用这组基底表示出来 AN M CD B 数学应
4、用 例 如图 已知梯形ABCD AB CD 且AB 2DC M N分别是DC AB的中点 AN M CD B 解 设 则有 数学应用 例 平行四边形ABCD中 E F分别是DC和AB的 中点 试判断AE CF是否平行 F A D CE B 分析 找是否共线 课堂练习 1 已知ABCD为矩形 且AD 2AB 又 ADE为等腰三角 形 F为ED的中点 表示向量 e1 e2 3 ABC中 三边BC CA AB的中点依次为D E F 则 A BC M 课堂练习 7 布置作业 创新课时训练 回顾小结 平面向量基本定理内容 定理的拓展性 对定理的理解与拓展 实数对的存在性和唯一性 基底的不唯一性 平面向量基本定理的应用
