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1、黄冈市2017年高三年级3月份质量检测数学试题（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（ ）A.B.C.D.2.设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，若，是虚数单位，则的虚部为（ ）A.B.C.D.3.下列四个结论：若，则恒成立；命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；命题“”的否定是“”.其中正确结论的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4.孙子算经中有道算术题：“今有百鹿人城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是有100头鹿，每
2、户分1头还有剩余；再每3户共分1头，正好分完，问共有多少户人家？设计框图如下，则输出的值是（ ）A.74B.75C.76D.775.某一简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A.B.C.D.6.已知，则（ ）A.或0B.或0C.D. 7.已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线的离心率为，若双曲线上一点使，则的值为（ ）A.3B.2C.D.8.函数的图象大致是（ ） ABCD9.已知事件“在矩形的边上随机取一点，使的最大边是”发生的概率恰好为，则（ ）A.B.C.D.10.已知，则（ ）A.2017B.4034C.D.011.如图，矩形中，为边的中点，将沿直线翻转成，构成四
3、棱锥，若为线段的中点，在翻转过程中有如下4个命题：平面；存在某个位置，使；存在某个位置，使；点在半径为的圆周上运动，其中正确的命题个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个12.已知函数，如在区间上存在个不同的数，使得比值成立，则的取值集合是（ ）A.B.C.D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知两个平面向量满足，且与的夹角为，则 14.当实数满足不等式组：时，恒有成立，则实数的取值范围是 15.如图，在中，点在线段上，且，则的面积为 16.设，在上恒成立，则的最大值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过
4、程或演算步骤.） 17.数列中，.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，若数列的前项和是，求证：.18.在如图所示的几何体中，平面平面，四边形是菱形，是矩形，是中点.（1）求证：平面平面；（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.19.已知6只小白鼠有1只被病毒感染，需要通过对其化验病毒来确定是否感染.下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定感染为止.方案乙：将6只分为两组，每组三个，并将它们混合在一起化验，若存在病毒，则表明感染在这三只当中，然后逐个化验，直到确定感染为止；若结果不含病毒，则在另外一组中逐个进行化验.（1）求
5、依据方案乙所需化验恰好为2次的概率.（2）首次化验化验费为10元，第二次化验化验费为8元，第三次及其以后每次化验费都是6元，列出方案甲所需化验费用的分布列，并估计用方案甲平均需要体验费多少元？20.如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的下方），且.（1）求圆的方程；（2）过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接、，求证：. 21.已知函数.（1）若，恒有成立，求实数的取值范围；（2）若函数有两个极值点，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线的极坐标方程为，点的极坐标为，在平
6、面直角坐标系中，直线经过点，斜率为.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值.23.已知函数.（1）当时，求的解集；（2）若的解集包含集合，求实数的取值范围.黄冈市2017年三月高三年级调研考试数学(理科)参考答案题号123456789101112答案AACBCA B D C C CB13、 2 14、 15. 16. 201717.【解析】()由题设，数列是首项为2，公比的等比数列 4分所以， () ，注意对任意， 所以 所以 18.【解析】()连结BD，由四边形是菱形，是的中点. 所以， 因为四边形是矩形，平面平面且交线为所以平面，又平面，所以又，
7、所以平面；又平面，所以平面平面；()方法1：由，故，因为四边形是矩形，平面平面且交线为，所以平面；以为原点，为轴建立如图所示的坐标系，则，设（），平面，平面的法向量为 设平面的法向量为，即，取，假设在线段上存在点，使二面角的大小为则，所以点在线段上，符合题意的点存在，此时 () 方法2：如图所示，假设在线段上存在点，使二面角的大小为延长交于点则,过作于,连结因为四边形是矩形，平面平面，所以平面，又在平面内，所以又,所以，是二面角的平面角， 由题意，在中，, .由面积公式可得，所以在中，所以点在线段上，符合题意的点存在，此时 19、【答案】（1）；（2）分布列见解析，；试题解析：（1）方案乙所需
8、化验恰好为2次的事件有两种情况：第一种，先化验一组，结果不含病毒,再从另一组中任取一个样品进行化验，则恰含有病毒的概率为,第二种,先化验一组，结果含病毒，再从中逐个化验，恰第一个样品含有病毒的概率为.所以依据方案乙所需化验恰好为2次的概率为5分（2）设方案甲化验的次数为，则可能的取值为1,2,3,4,5,对应的化验费用为元,则，则其化验费用的分布列为所以（元）.所以甲方案平均需要化验费元12分考点：1、离散型随机变量及其分布列；2、离散型随机变量的期望与方差20（）设圆的半径为， 依题意，圆心坐标为，解得圆的方程为（）把代入方程，解得或，即点，（1）当轴时，可知（2）当与轴不垂直时，可设直线的
9、方程为联立方程，消去得，设直线交椭圆于两点，则，若，即，21. （1）由，恒有成立，即，对任意成立,记，当，单增；当，单减；最大值为， 所以（2）函数有两个相异的极值点，即有两个不同的实数根当时， 单调递增， 不可能有两个不同的实根；当时，设，当时，单调递增；当时，单调递减；，不妨设，先证，即证，即证，令，即证，设，则，函数在单调递减，又，考点：导数的几何意义，导数与函数的单调性、最值，导数的综合应用22. 解：（）曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，点的极坐标为：，化为直角坐标为直线的参数方程为，即 (为参数)（）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，整理得：，显然有，则，所以23.（1）
10、当时，上述不等式化为数轴上点到两点，距离之和小于等于1， 则，即原不等式的解集为 （2）的解集包含，当时，不等式恒成立，即在上恒成立，即，在上恒成立，. 黄冈市2017年三月高三年级调研考试数学(理科)参考答案题号123456789101112答案AACBCA B D C C CB13、 2 14、 15. 16. 201717.【解析】()由题设，数列是首项为，公比的等比数列 4分所以 6分() ，注意对任意， 所以 8分所以 12分18.【解析】()连结BD，由四边形是菱形，是的中点. 所以DEAB， 2分 因为四边形是矩形，平面平面且交线为AD所以平面，又DE平面，所以DEAM4分又AM
11、AB=A，所以DE平面ABM；又DE平面DEM，所以平面DEM平面ABM；6分()方法1：由DEAB，AB/CD，故DECD，因为四边形是矩形，平面平面且交线为AD，NDAD，所以ND平面；以D为原点，DE为X轴建立如图所示的坐标系，则D（0，0，0），E（，0，0），C（0，2，0），N（0，0，1），设P（，-1，m）（），,ND平面，平面ECD的法向量为，。8分 设平面PEC的法向量为，即，取z=1, ,。10分假设在线段上存在点，使二面角的大小为则所以点在线段上，符合题意的点存在，此时 12分() 方法2：如图所示，假设在线段上存在点，使二面角的大小为延长交于点则,过作于,连结因为四边
12、形是矩形，平面平面，所以平面，又在平面内，所以又,所以，是二面角的平面角， 8分由题意，在中，, .由面积公式可得，所以.。10分在中，,所以点在线段上，符合题意的点存在，此时 12分19、【答案】（1）；（2）分布列见解析，；试题解析：（1）方案乙所需化验恰好为次的事件有两种情况：第一种，先化验一组，结果不含病毒,再从另一组中任取一个样品进行化验，则恰含有病毒的概率为,第二种,先化验一组，结果含病毒，再从中逐个化验，恰第一个样品含有病毒的概率为.所以依据方案乙所需化验恰好为次的概率为5分（2）设方案甲化验的次数为，则可能的取值为,对应的化验费用为元,则,9分则其化验费用的分布列为所以（元）.所以甲方案平均需要化验费元12分考点：1、离散型随机变量及其分布列；2、离散型随机变量的期望与方差20（）设圆的半径为， 依题意，圆心坐标为，解得圆的方程为（4分）（）把代入方程，解得或，即点，（1）当 轴时，可知（5分）（2）当与x轴不垂直时，可设直线的方程为联立方程，消去得，设直线交椭圆于、两点，则， （7分）若，即（9分），（12分）21. （1）由x0,恒有成立，即对任意x0成立，1分记H（x）=, H/（x）=，2分当H(x)单增；当H(x)
