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1、2018届海南省高三年级第三次联合考试数学（文科）第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.已知复数，则（ ）A B C D3.函数的最小正周期与最小值分别为（ ）A， B， C， D，4.我国古代数学名著九章算术中有如下问题：“今有北乡算（算：西汉的人头税）八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六.凡三乡，发徭三百七十八人.欲以算数多少衰分之，问各几何？”其意思是：“今有北乡应缴税算，西乡应缴税算，南乡应缴税算，三乡总计应派徭役人，要按算数多少的比例出人，问各乡应派多
2、少人？”此问题中涉及到统计中的抽样问题，请问是哪一种抽样（ ）A随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D不能确定5.某柱体的三视图如图所示（单位：），则该柱体的侧面积为（ ）A B C D6.若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为（ ）A B C D7.若函数在上是增函数，则的取值范围为（ ）A B C D8.执行如图所示的程序框图，则输出的（ ） A B C D9.已知函数为偶函数，则的图象大致为（ ） A B C D10.曾玉、刘云、李梦、张熙四人被北京大学、清华大学、武汉大学和复旦大学录取.他们分别被哪个学校录取，同学们作了如下的猜测：同学甲猜：曾玉被武汉大学录取，李梦被复旦大
3、学录取.同学乙猜：刘云被清华大学录取，张熙被北京大学录取.同学丙猜：曾玉被复旦大学录取，李梦被清华大学录取.同学丁猜：刘云被清华大学录取，张熙被武汉大学录取.结果，恰有三位同学的猜测都各对了一半，还有一位同学的猜测都不对.那么，曾玉、刘云、李梦、张熙四人被录取的大学可能分别是（ ）A北京大学、清华大学、复旦大学、武汉大学B武汉大学、清华大学、复旦大学、北京大学C清华大学、北京大学、武汉大学、复旦大学D武汉大学、复旦大学、清华大学、北京大学11.在中，内角，的对边分别为，且，为的面积，则的最大值为（ ）A B C D12.已知是椭圆：的左焦点，为上一点，则的最小值为（ ）A B C D第卷二、填
4、空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.在平行四边形中，若，则 14.若平面截球所得截面圆的面积为，且球心到的距离为，则球的体积为 15.设，满足约束条件，则的最大值为 16.已知函数的图象关于直线对称，当时，当时，则 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知数列是首项为，公比为的等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18.某大型超市在年元旦举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有个红球，
5、个黄球和个蓝球（这些小球除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱.活动另附说明如下：凡购物满（含）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；凡购物满（含）元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；若取得的个小球都是红球，则该顾客中得一等奖，奖金是一个元的红包；若取得的个小球都不是红球，则该顾客中得二等奖，奖金是一个元的红包；若取得的个小球只有个红球，则该顾客中得三等奖，奖金是一个元的红包.抽奖活动的组织者记录了该超市前位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图.（1）求这位顾客中获得抽奖机会的人数与抽奖总次数（假定每位获得抽奖机会的顾客
6、都会去抽奖）；（2）求这位顾客中获得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）；（3）分别求在一次抽奖中获得红包奖金元，元，元的概率.19.如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，是上一点，且，.（1）证明：平面；（2）若三棱锥的体积为，求四棱锥的体积.20.已知点是抛物线：上一点，且到的焦点的距离为.（1）若直线被抛物线截得的弦长；（2）若是上一动点，且不在直线：上，过作直线垂直于轴且交于点，过作的垂线，垂足为.证明：为定值？并求该定值.21.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，求的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程；（2）若与曲线相切，且与坐标轴交于，两点，求以为直径的圆的极坐标方程.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）证明：当时，直线与函数的图象可以围成一个四边形.
